Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.


Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Рациональные способы вычислений

Содержание

Что мы знаем о способах?
Формирование вычислительных навыков. Рациональные способы вычислений. Автор: Карпенко Л.П.Учитель школы 175г.Зеленогорск9.01.2009г. Автор: Карпенко Л.П.,учитель школы 175г.Зеленогорск9.01.2009г. Что мы знаем о способах? Одной из важнейших задач обучения математике младших школьников является формирование у них Остановимся более подробно на таком качестве вычислительного навыка как рациональность, которая напрямую Рациональные способы вычислений«-»3х498-498х2=«+»2х8+2х752= ахb+aхc=aх(b+c)«+»(250+25)х4=«-»9х(70-2)= В основе всех вычислительных приёмов, как устных, так и письменных , лежит Учись считать с помощью простой линейки или полосок с числами двигая их относительно друг друга. Таблица Табличное деление и умножение Совершенствование навыков устных вычислений зависит не только от методики организации урока, но Мы сами составили таблицу таким образом, что включили в неё все случаи, 9 + 6 -1 = 15   8 + 6 -2 Например: 14 – 9 достаточно к единицам прибавить 1 (4+1). Значит 14 ТАБЛИЦА УМНОЖЕНИЯ на 9 1)Определение количества цифр в произведениях от 9х2 до На следующем этапе они начинают исследовать связь между множителем (отличным от 9) Вывод: чтобы 9 умножить Устные приёмы умножения.Чтобы любое число умножить на 5,достаточно разделить его на 2 Чтобы перемножить два одинаковых числа, оканчивающихся на 5, достаточно к первой цифре 68 х 99 = 68 х (100 – 1) =68 х 100 Умножение на 15, 150При умножении на 15,если число нечётное, умножают его Признаки делимости.: на 2 – чётные числа, круглые.: на 3 – сумма Для малых чисел: число справа налево делят по 2 цифры и складывают. Рационализация вычислений:1) за счёт тождественного преобразования:7584 : 6 -1584 : 6 = Возможность: устно вычислить5300 : 2 : 5 = 5300 : (2 х Представление некоторых одинаковых чисел одинаковыми выражениями(12004 – 4 х 19 ) + Приём замены множителя разностьюПриём замены второго множителя, если этот множитель на 1-2единицы Умножение двузначных чисел.Основой умножения двузначных чисел является правило умножения суммы на число. Приём округления, основанный на изменении результата вычисления при изменении одного или нескольких 3)При увеличении ( уменьшении) уменьшаемого и вычитаемого на несколько единиц разность не Некоторые способы вычислений могут показаться сложными, но при правильной организации работы на Ведь уроки математики должны учить считать, тренировать мышление ,разум, волю. И тогда
Слайды презентации

Слайд 2 Что мы знаем о способах?

Что мы знаем о способах?

Слайд 3 Одной из важнейших задач обучения математике младших школьников

Одной из важнейших задач обучения математике младших школьников является формирование у

является формирование у них вычислительных навыков, основу которых составляет

осознанное и прочное усвоение приёмов устных и письменных вычислений.

Вычислительная культура является тем запасом знаний и умений, который находит повсеместное применение, являясь фундаментом изучения математики и других учебных дисциплин. Её основы закладываются в начальной школе.

правильность


рациональность


обобщённость


автоматизм


прочность


осознанность

Характеристики вычислительного навыка:


Слайд 4 Остановимся более подробно на таком качестве вычислительного навыка

Остановимся более подробно на таком качестве вычислительного навыка как рациональность, которая

как рациональность, которая напрямую связана с вариативностью. Рациональность вычислений

– это выбор тех вычислительных операций из возможных. «выполнение которых легче других и быстрее приводит к результату арифметического действия».

Знакомство с рационализацией вычислений развивает вариативность мышления, показывает ценность знаний, которые при этом используются. Применение свойств арифметических действий позволяет учителю воспитывать интерес к математике, вызвать у детей желание научиться вычислять наиболее быстрыми и удобными способами. Такой подход позволит поддерживать стремление к использованию математических знаний в повседневной жизни.

Остановлюсь на некоторых из способов вычислений, которые используются на уроках и таких, которые, посильны учащимся , но не всегда используются.


Слайд 5 Рациональные способы вычислений
«-»
3х498-498х2=

«+»
2х8+2х752=
ахb+aхc=aх(b+c)
«+»
(250+25)х4=
«-»
9х(70-2)=

Рациональные способы вычислений«-»3х498-498х2=«+»2х8+2х752= ахb+aхc=aх(b+c)«+»(250+25)х4=«-»9х(70-2)=

Слайд 6 В основе всех вычислительных приёмов, как устных, так

В основе всех вычислительных приёмов, как устных, так и письменных ,

и письменных , лежит твёрдое знание таблиц сложения и

умножения. Добиться прочного запоминания учащимися таблиц сложения и умножения однозначных чисел – одна из основных задач начального обучения.
Закрепить состав десятка помогают простые пособия:
«Числа, бегущие навстречу друг другу»;





Счётное пособие –абак.








Слайд 7 Учись считать с помощью простой линейки или полосок

Учись считать с помощью простой линейки или полосок с числами двигая их относительно друг друга.

с числами двигая их относительно друг друга.


Слайд 8 Таблица

Таблица         сложения и

сложения и вычитания. Таблица умножения и деления.

Слайд 9 Табличное деление и умножение

Табличное деление и умножение

Слайд 10 Совершенствование навыков устных вычислений зависит не только от

Совершенствование навыков устных вычислений зависит не только от методики организации урока,

методики организации урока, но и во многом от того,

насколько дети проявляют интерес к предложенным знаниям. Этот интерес можно вызвать и разнообразными учебными пособиями:
На уроках математики, по теме «Сложение однозначных чисел с переходами через десяток», старые счеты превратила в практическое пособие для детей (на толстую проволоку поместила 10 косточек одного цвета и 10 другого. Дети четко видят десяток.

Слайд 11 Мы сами составили таблицу таким образом, что включили

Мы сами составили таблицу таким образом, что включили в неё все

в неё все случаи, где ответ (сумма) будет двузначным

числом. Сделали заготовку для ответов (заготовили место для каждой из двух цифр).

Слайд 12



9 + 6 -1 = 15

9 + 6 -1 = 15  8 + 6 -2

8 + 6 -2 = 14


9 + 5 -1

= 14 8 + 5 -2 = 13




После практической деятельности по прибавлению к 9 любого однозначного числа, дети пришли к выводу: «Чтобы к 9 прибавить любое однозначное число достаточно от этого числа отнять 1 и к полученному десятку прибавить остаток»...
Важно, что ребенок сам осознал, что в ответе число единиц получается на один меньше того числа, которое прибавляешь. Дети испытывают радость открытия, общения друг с другом, радость взаимопонимания.
Новый прием развивает воображение, логическое мышление, умение рассуждать.
Этот же принцип действует при сложении 8,7,6 с любым однозначным числом.
На этом пособии удобно прийти к выводу о вычитании из любого двузначного числа (меньше 20)- 9,8,7,6.


Слайд 13 Например: 14 – 9 достаточно к единицам прибавить

Например: 14 – 9 достаточно к единицам прибавить 1 (4+1). Значит

1 (4+1). Значит 14 – 9 =5
14 – 8

достаточно к единицам прибавить 2 (4+2). Значит 14 - 8= 6.
Так дети легче запоминают таблицу сложения и вычитания.
Чтобы превратить знакомство с таблицей умножения в увлекательное занятие, где ребенок не только исполнитель, но и автор, использую следующий прием. Начинаем с составления подробнейшего анализа таблицы умножения на 9.

Слайд 14 ТАБЛИЦА УМНОЖЕНИЯ на 9 1)Определение количества цифр в произведениях

ТАБЛИЦА УМНОЖЕНИЯ на 9 1)Определение количества цифр в произведениях от 9х2

от 9х2 до 9х9. «Прикидка» - во всех произведениях будет

по 2 цифры. Делается заготовка: 9 х 2 = . . . . . 9 х 9 = . .

3)Дети усматривают связь между произведениями: число десятков от произведения к произведению увеличивается на единицу, в то время как число единиц уменьшается:
10 9 х 4 = 36

9 х 2 = 18 9
+1 -1 . . . . . . .
9 х 3 = 27 9 х 9 = 81
Обнаруживают, что сумма цифр произведения при этом равна 9, позже это открытие превращается в признак делимости.





2)Используя несколько способов нахождения произведения: через сумму одинаковых слагаемых, через предыдущее произведение, через представление 9 как 10 – 1, заполняют заготовленные для цифр места.


Слайд 15 На следующем этапе они начинают исследовать связь между

На следующем этапе они начинают исследовать связь между множителем (отличным от

множителем (отличным от 9) и цифрой десятков, а затем

цифрой единиц.

Замечают следующее: число десятков всегда на 1 меньше множителя, т.е. при умножении 9 на 7 в разряде десятков будет 6. 9 х 7 = 63 9 х 8 = 72
-1 -1
А число в разряде единиц дополняет множитель до 10
10 10
9 х 7 = 63 9 х 8 = 72
9 9
(или число десятков до девяти ).





Слайд 16





Вывод: чтобы 9 умножить на однозначное число,




Вывод: чтобы 9 умножить на однозначное число, достаточно от

этого числа отнять один и получить десятки, а от 9 отнять количество десятков- получим единицы.
Знакомлю детей также с пальцевым счетом. Располагаем две руки рядом, ладонями к себе. Например: 9x3- загибаем третий палец слева, до согнутого пальца 2 - это десятки, 7 - единицы - получили 27.

Слайд 17 Устные приёмы умножения.
Чтобы любое число умножить на 5,достаточно

Устные приёмы умножения.Чтобы любое число умножить на 5,достаточно разделить его на

разделить его на 2 и умножить на 10 (т.к.

5-половина 10)
124 х 5 = 124 : 2 х 10 = 620
Чтобы умножить на 50,достаточно число разделить на 2 и умножить на 100 (т.к 50 –половина 100).
36 х 50 = 36 : 2 х 100 = 1800
Чтобы умножить на 25, достаточно число разделить на 4 и умножить на 100 (т.к. 25- четвёртая часть от 100) или наоборот. Если в остатке получится1, то вместо двух нулей поставим 25, если в остатке 2, то – 50,если 3, то – 75.
14 х 25 = 14 : 4 = 3(ост.2), значит 300 + 50 = 350
Чтобы умножить на 125, достаточно число разделить на 8 и умножить на1000(т.к. 125 – восьмая часть от1000)
48 х 125 = 48 : 8 х 1000 = 6000

Слайд 18 Чтобы перемножить два одинаковых числа, оканчивающихся на 5,

Чтобы перемножить два одинаковых числа, оканчивающихся на 5, достаточно к первой

достаточно к первой цифре одного из множителей прибавить 1.

Получившееся число умножить на первую цифру второго множителя. Получим число сотен и припишем справа число 25.

75 х 75 = 5625 35 х 35 = 1225
+1 +1
---------------- -----------
8 4
Чтобы умножить на 11, можно умножить на10 и прибавить это же число.
23 х 11 = 23 х 10 + 23 =253
Или: записать последнюю цифру числа в конце произведения, затем сумму последней и предыдущей (и т.д., если цифр в числе несколько), а затем первую цифру числа.
23 х 11 = 2(2+3)3 = 253
243 х 11 = 2(2+4)(4+3)3 =2673
2543 х11 = 2(2+5)(5+4)(4+3)3 = 27973













Слайд 19 68 х 99 = 68 х (100 –

68 х 99 = 68 х (100 – 1) =68 х

1) =68 х 100 – 68 = 6800 –

68 = 6732
47 х 999 = 47 х (1000 – 1) = 47 х 1000 – 47=47000 – 47 = 46953
Но ещё проще ознакомить детей с правилом – « чтобы умножить число на 9 (99, 999) достаточно вычесть из этого числа число его десятков (сотен, тысяч), увеличенное на единицу, и к полученной разности приписать дополнение его цифры единиц до 10 (дополнение до 100 (1000) числа, образованного двумя (тремя) последними цифрами этого числа):
154 х 9 = (154 – 16) х 10 + (10 – 4) = 138 х 10 + 6 = 1380 + 6 = 1386

Умножение на 9, 99, 999

Чтобы умножить число на 9,( 99, 999)достаточно умножить его на 10 (100, 1000) и отнять это же число.
57 х 9 = 57 х 10 – 57 = 570 – 57 = 513



Слайд 20 Умножение на 15, 150
При умножении на 15,если

Умножение на 15, 150При умножении на 15,если число нечётное, умножают

число нечётное, умножают его на 10 и прибавляют половину

полученного произведения:
23 х 15 = 23 х ( 10 + 5 ) = 230 + 115 = 345;
Если же число чётное , то поступаем ещё проще – к числу прибавляем его половину и результат умножаем на 10:
18 х 15 =( 18 + 9) х 10 = 17 х 10 = 270
При умножении числа на 150 пользуемся тем же приёмом и умножаем результат на 10, т.к. 150 = 15 х 10:
24 х 150 = ( (24 + 12) х 10 ) х 10= (36 х 10) х 10 = 3600

Интересно, что 7 х 11 х 13 = 1001 (число Шехерезады)
7 х 143 = 1001
11 х 91 = 1001
77 х 13 = 1001


Слайд 21 Признаки делимости.
: на 2 – чётные числа, круглые.
:

Признаки делимости.: на 2 – чётные числа, круглые.: на 3 –

на 3 – сумма цифр которых делится на 3.
:

на 4 – две последние цифры составляют число, которое делится на 4 и числа, у которых два нуля на конце.
: на 5 числа, у которых на конце 5 или 0.
: на 6 числа, которые делятся и на 2 и на 3.
: на 8 числа, в записи которых три последние цифры образуют число ,делящееся на8.
: на 9 числа, сумма цифр которых делится на 9.
: на 10 числа, которые оканчиваются на 0.
: на 11 числа, если из суммы цифр, стоящих на нечётных местах вычесть сумму цифр на чётных местах получится 0 или число кратное 11. 87635064 8+6+5+6=25
7+3+0+4=14 25-14=11,
значит всё число делится.



Слайд 22 Для малых чисел: число справа налево делят по

Для малых чисел: число справа налево делят по 2 цифры и

2 цифры и складывают. Если сумма делится на11, то

всё число делится. 528 5 + 28 =33, значит делится.

: на12 числа, которые делятся и на 4, и на 3.
: на14 числа, которые делятся и на 7, и на 2.
: на 15 числа, которые делятся и на 3, и на 5.



Слайд 23 Рационализация вычислений:
1) за счёт тождественного преобразования:
7584 : 6

Рационализация вычислений:1) за счёт тождественного преобразования:7584 : 6 -1584 : 6

-1584 : 6 = (7584 – 1584) : 6
1476

+ 65 + 24 + 35 = ( 1476 +24) + (65 +35)=
2) за счёт возможности не выполнять некоторые арифметические действия:
104482 : 6 – 104482 : 6 = 0
(75840 : 20) х 20 = 75840
Свойства арифметических действий и конкретный смысл умножения
1) 120: ( 5 х 3) = 120 : 5 : 3
2) 630: 2 : 5 = 630 : (2 х 5)
3) 57 х 9 + 57 =57 х (9 + 1)
4) 4 х 35 х 25 х 2 = (4 х 25) х (35 х 2)







Слайд 24 Возможность: устно вычислить
5300 : 2 : 5 =

Возможность: устно вычислить5300 : 2 : 5 = 5300 : (2

5300 : (2 х 5)
Выполнять меньшее количество действий
30452 х

3 х 2 =30452 х (3 х 2)
6532 х 3 + 3645 х 3 = (6532 + 3645) х 3
Проще вычислять
70 : 2 + 80 : 2 = (70 + 80) : 2
Связь результатов и компонентов действий
(91010 – 57654) + 57654 = 91010 –увеличили и уменьшили на столько же
Конкретный смысл выполнения вычитания и деления над одинаковыми компонентами
а – а = 0 а : а = 0
(304 + 629) – (304 + 629) = 0 -одинаковые суммы
Умножение на нуль , случаи умножения и деления 0.
а х 0 = 0 0 х а = 0 0 : а = 0
283 х (4704 - 676) х 0 = 0


Слайд 25 Представление некоторых одинаковых чисел одинаковыми выражениями
(12004 – 4

Представление некоторых одинаковых чисел одинаковыми выражениями(12004 – 4 х 19 )

х 19 ) + 4 х 19 = 12004
Представление

нуля или одного из одинаковых чисел выражением:
( 12004 – 4 х 19 ) + 17= (12004 – 76 ) + 76 = 12004
( 100 – 99 – 1) х (1723 – 23 х 13) = 0 х (1723 – 23 х 17) = 0
Возможность применения знаний не ко всему выражению, а к его части:
2380 + 2527 : 7 + 273 : 7 = 2380 + (2527 + 273) : 7 = 2380 + 2800 : 7 =
=2380 + 400 = 2780
Возможность применять одновременно несколько знаний к разным частям выражения:
5 х 23 х 2 + 98 + 102 = (5 х 2) Х 23 + (98 + 102) = 230 + 200 = 430
783 х 4 + 783 х 6 – 703 х 8 х 0 = 783 х ( 4 + 6) – 0 = 7830
Возможность применения к одному выражению нескольких знаний – одного после другого.
5 х ( 300 + 65) – 5 х 65 =5 х 300 + 5 х 65 – 5 х 65 = 5 х 300 =1500
65277 : 3 : 3 – 65277 : 9 =65277 : ( 3 х 3) – 65277 : 9 = 65277 : 9 -65277 : 9 = 0

Слайд 26 Приём замены множителя разностью

Приём замены второго множителя, если

Приём замены множителя разностьюПриём замены второго множителя, если этот множитель на

этот множитель на 1-2
единицы меньше двузначного или трёхзначного разрядного

числа:
68 х 5 = (70 -2) х 5 = 70 х 5 – 2 х 5 = 350 -10 = 340
599 х 8 = (600- 1) х 8 =600 х 8 – 8 = 4800 – 8 = 4792

Приём замены множителя произведением:
35 х 6= 35 х ( 2 х 3) = (35 х 2) х 3 = 70 х 3 = 210
125 х 48 = 125 х (8 х 6) = ( 125 х 8) х 6 = 1000 х 6 = 6000

Слайд 27 Умножение двузначных чисел.
Основой умножения двузначных чисел является правило

Умножение двузначных чисел.Основой умножения двузначных чисел является правило умножения суммы на

умножения суммы на число. 18 х 16 .

Сначала число 18 представим в виде «суммы удобных (разрядных) слагаемых ,затем используем распределительный закон умножения относительно сложения:
18 х 16 =(10 + 8) х 16=10 х 16 + 8 х 16 = 160 + 128 = 288
Устно можно проще: к одному из чисел надо прибавить количество единиц другого, эту сумму умножить на 10 и прибавить к ней произведение единиц данных чисел:
18 х 16 = (18 + 6) х 10 + 8 х 6 = 240 + 48 =288
Таким способом можно умножать двузначные числа , меньше 20, а также числа ,в которых одинаковое количество десятков:
23 х 24 = (23 + 4) х 20 + 4 х 3 = 27 х 20 + 12 =540 + 12 = 562




Слайд 28 Приём округления, основанный на изменении результата вычисления при

Приём округления, основанный на изменении результата вычисления при изменении одного или

изменении одного или нескольких компонентов.
1. Сложение. Для нахождения значения

суммы используется приём округления одного или нескольких слагаемых.
При увеличении (уменьшении) слагаемого на несколько единиц, сумму уменьшаем (увеличиваем) соответственно на столько же единиц:
324 + 48 = 324 + (48 + 2) – 2= (324 + 50) -2 = 374– 2 = 372 или
324 + 48 = (320+ 50) + 4 – 2 = 370 + 4 – 2 = 372
2. Вычитание.
1) при увеличении (уменьшении) уменьшаемого на несколько единиц разность уменьшаем (увеличиваем) на столько же единиц:
497 – 36 = (500 – 36) – 3 =464 – 3=461;
2) при увеличении (уменьшении) вычитаемого на несколько единиц разность увеличиваем (уменьшаем) на столько же единиц:
534 – 98 = (534 – 100) + 2 = 434 + 2 = 436












Слайд 29 3)При увеличении ( уменьшении) уменьшаемого и вычитаемого на

3)При увеличении ( уменьшении) уменьшаемого и вычитаемого на несколько единиц разность

несколько единиц разность не изменяется: 231 – 96 = (231

+ 4) – (96 +4) = 235 – 100 = 135

3. Умножение.
При увеличении ( уменьшении) одного из множителей на несколько единиц умножаем полученное целое число и прибавленные (отнятые) единицы на другой множитель и из первого произведения вычитаем второе произведение (полученные произведения складываем).
97 х 6 = (100 – 3 ) х 6 = 100 х 6 – 3 х 6 = 600 – 18 = 582


Слайд 30 Некоторые способы вычислений могут показаться сложными, но при

Некоторые способы вычислений могут показаться сложными, но при правильной организации работы

правильной организации работы на уроке и внеклассных занятиях учащиеся

осваивают их и с удовольствием используют в вычислительной деятельности. Привычка выполнять подобные вычисления устно формирует устойчивый навык, который не раз сыграет добрую службу при изучении более сложного материала.

Вариативность вычислительных навыков учащихся формирует интерес, положительную мотивацию к вычислительной деятельности, даёт возможность знакомить школьников с известными вычислительными секретами, показать практическую значимость математики, тогда перед детьми откроется совсем другая математика – живая, полезная и понятная.


  • Имя файла: ratsionalnye-sposoby-vychisleniy.pptx
  • Количество просмотров: 247
  • Количество скачиваний: 1