Слайд 2
Начальные понятия стереометрии
Аксиомы и следствия из них
Слайд 3
Вопросы к лекции.
1. Когда зародилась наука геометрия?
2. Что
означает слово «геометрия»?
3. Какой ученый первым отразил геометрические понятия
в своих сочинениях?
4. Как Вы понимаете, что такое аксиомы?
5. Что такое теоремы в Вашем понятии?
6. На какие разделы делится школьный курс геометрии?
7. Что изучает планиметрия?
8. Что изучает стереометрия?
9. Какие фигуры являются основными в пространстве, как они обозначаются?
10. Аксиомы планиметрии.
11. Аксиомы стереометрии.
12. Сформулируйте теоремы – следствия из аксиом стереометрии.
Слайд 4
Евклид – древнегреческий математик
Слайд 5
ГЕОМЕТРИЯ
Планиметрия
Стереометрия
Слайд 6
Планиметрия - это раздел геометрии, который изучает фигуры
на плоскости.
А стереометрия?
Подумай и сформулируй!
Слайд 7
Это раздел геометрии, в котором изучаются фигуры,
расположенные в пространстве.
Шар è
ßПирамида
Кубè
Плоскостьè
çПрямая
Слайд 8
Задание №1
Цилиндр
Пирамида
Ромб
Конус
Прямоугольник
Треугольник
Шар
Трапеция
Параллелепипед
Квадрат
Куб
Круг
Слайд 10
Плоскость
А
Точка
Прямая
a
A
B
Основные фигуры в пространстве:
α
β
А
В
С
D
γ
Слайд 11
ОСНОВНЫЕ АКСИОМЫ ПЛАНИМЕТРИИ:
I1
Какова бы ни была прямая, существуют
точки, принадлежащие этой прямой,
А
B
С
и точки, не принадлежащие ей.
a
Слайд 12
I2
Через любые две точки можно провести прямую, и
только одну.
ОСНОВНЫЕ АКСИОМЫ ПЛАНИМЕТРИИ:
Слайд 13
ОСНОВНЫЕ АКСИОМЫ СТЕРЕОМЕТРИИ:
С1
Какова бы ни была плоскость, существуют
точки, принадлежащие ей,
и точки, не принадлежащие ей:
α
Слайд 14
ОСНОВНЫЕ АКСИОМЫ СТЕРЕОМЕТРИИ:
С2
Если две различные плоскости имеют общую
точку, то они пересекаются по прямой, проходящей через эту
точку:
K
Слайд 15
ОСНОВНЫЕ АКСИОМЫ СТЕРЕОМЕТРИИ:
С3
Если две различные прямые имеют общую
точку, то через них можно провести плоскость, и притом
только одну:
S
Слайд 16
Теорема 1.
Через прямую и не лежащую на ней
точку можно провести плоскость, и притом только одну.
Слайд 17
Доказательство:
Пусть а - данная прямая, и В -
не лежащая на ней точка.
а
Отметим на прямой а какую-нибудь
точку А. Такая точка существует по аксиоме I1.
Слайд 18
Проведем через точки А и В прямую b
(аксиома I2)
Доказательство:
b
Слайд 19
Прямые а и b различны,
Доказательство:
а
b
так как точка
B прямой b
не лежит на прямой а.
Прямые а и
b имеют общую точку А.
Слайд 20
Проведем через прямые а и b плоскость a
(аксиома С3).
Доказательство:
Эта плоскость проходит через прямую а и
точку B.
Слайд 21
Докажем теперь, что плоскость a ,
Доказательство:
проходящая через
прямую а
а
и точку B,
b
единственна .
Допустим,
что существует другая, отличная от a , плоскость a1 проходящая через прямую а и точку B.
Слайд 22
По аксиоме С2 плоскости a и a1 ,
будучи различными, пересекаются по прямой, а именно по прямой
а .
Доказательство:
а
Следовательно, любая общая точка плоскостей a и a1 лежит на прямой а .
b
Слайд 23
Но точка B ,
общая для плоскостей a и
a1 , заведомо не лежит на прямой а .
Получили противоречие. Теорема доказана.
а
Доказательство:
Слайд 24
Теорема 2.
Если две точки прямой принадлежат плоскости, то
и вся прямая принадлежит этой плоскости.
Слайд 25
Теорема 3.
Через три точки, не лежащие на одной
прямой, можно провести плоскость, и притом только одну.
Слайд 29
Задание № 4.
В пространстве задан куб.
Каким
плоскостям (граням) принадлежит точка (вершина) А?
По какой прямой
пересекаются плоскости AA1D1D и ABCD?
Слайд 30
Итак, подведем итоги:
1. Когда зародилась наука геометрия?
2. Что
означает слово «геометрия»?
3. Какой ученый первым отразил геометрические понятия
в своих сочинениях?
4. Как Вы понимаете, что такое аксиомы?
5. Что такое теоремы в Вашем понятии?
6. На какие разделы делится школьный курс геометрии?
7. Что изучает планиметрия?
8. Что изучает стереометрия?
9. Какие фигуры являются основными в пространстве, как они обозначаются?
10. Аксиомы планиметрии.
11. Аксиомы стереометрии.
12. Сформулируйте теоремы – следствия из аксиом стереометрии.
Слайд 31
Домашнее задание
Выучить опорный конспект.
Доказать теорему 2, теорему
3.
Литература:
Л.С.Атанасян. Геометрия, учебник для 10-11 классов.
