Презентация на тему Решение квадратных уравнений

изученного

материала

«Посредством уравнений, теорем

Он уйму всяких разрешал проблем

И засуху предсказывал, и ливни-

Поистине его познанья дивны».

Чосер Д.

Ход урока

формирование у учащихся умения проводить обоснования,
при фронтальной

работе с таблицей
повторяется основной теоретический
материал по данной теме.

уравнением?
2.Какой вид примет это уравнение, если в=0, с=0;

в=0, с≠0; в≠0, с=0)?
3.Как называются такие уравнения?
4.Имеют ли корни уравнения I1, I2, I3?

5.Приведите примеры уравнений таких типов.

6.От чего зависит наличие действительных корней уравнения?
7.Сколько корней могут иметь квадратные уравнения?
8.Какие формулы для нахождения корней вы знаете?

9.Можно ли решить неполное квадратное уравнение с помощью этих формул?

10.К какому типу относится уравнение 2х2+х-3=0?

11.Запишите на доске краткую формулировку теоремы Виета и обратной
теоремы, и затем дайте их словесные формулировки.

II-В
1.Составить квадратное уравнение, имеющее коэффициенты:
а = ─1, в = 0,5; с = ⅓. а = ─ ⅓, в = 0, с = ─8.
2.Составить приведенное квадратное уравнение, имеющее корни:
х1= 2; х2 = 4. х1= 5; х2=3.
3.Найдите сумму и произведение корней квадратного уравнения:
а) х2 ─ 3х + 6 = 0, а) х2 + 3х + 4 = 0;
б) х2 ─ 4х + 4 = 0. б) х2 ─ 5х + 6 = 0.
4.Указать число корней уравнения:
а) 12х2 +7х + 1 =0; а) 2х2 + 3х + 1 = 0;
б) х2 ─ 12х + 36 = 0; б) 2х2 + х + 2 = 0;
в) 7х2 ─ 25х + 23 = 0. в) 4х2 + 4х + 1 = 0.

I-В

II-В
1) ─ х2 + 0,5х + 1/3 = 0 1) ─1/3х2 ─ 8 = 0
2) х2 ─ 6х + 8 = 0 2) х2 ─ 8х + 15 = 0
3) а) х1+ х2 = 3; х1 х2 = 6 3) а) х1+ х2 = ─ 3; х1 х2 = 4
б) х1+ х2 = 4; х1 х2 = 4 б) х1 + х2 = 5; х1 х2 = 6
4) а) Д >0, 2 корня 4) а) Д > 0, 2 корня
б) Д = 0, 1 корень б) Д < 0, корней нет
в) Д < 0, корней нет в) Д = 0, 1 корень
5)Корней нет 5) x1=2;
x2= -2

УРОВЕНЬ С (повышенный)
Тестовые задания раздаются каждому ученику индивидуально с

учетом способностей.

0.
а) ─ 0,5; 7/4 б) 0,5;

─ 7/4 в) 1; ─ 3,5. г) ─ 1; 3,5.
2. Решите уравнение:
3х + 0,4х2 = 0.
а) 0; 2/15 б) ─ 7,5; 0. в) 7,5; 0. г) ─ 2/15; 0.
3.Решите уравнение:
2х2 = 0.
а) 0. б) 2. в) ─ 2. г) корней нет.
4. Решите уравнение:
х2 ─ 8х + 7 = 0.
а) 7;1. б) ─ 7; 1. в) 7; ─ 1. г) ─ 7; ─ 1.
5. Решите уравнение:
7х ─ 1 = х2 ─ х.
а) 4 + √15; 4 ─ √15; б) 4 + √15; ─ 4 ─ √15. в) корней нет. г) 8; ─ 8.

= 9.
а) ─ 5; 1. б) 0,2; ─

1. в) ─ 0,2; 1. г) 5; ─ 1.
2. Решите уравнение:
X4 ─ 3х2 ─ 4 = 0.
а) 2; ─ 1. б)-1; 1. в)-2; 2. г) 1; 2.
3. Решите уравнение:
(х + 4)2 = 2(4х + 11).
а) √2; ─ √2. б) √6; в) ─ √6; √6. г) корней нет.
4. При каких значениях с уравнение 3х2 ─ 4х + с = 0, имеет один корень?
а) 1⅓. б) ─ 1 . в) 1⅔. г) ─ 1⅓.
5. Составьте квадратное уравнение с корнями √12 и ─ √3.

а) х2 + √3 х + 6 = 0. б) х2 ─ √3 х ─ 6 = 0. в) х2 + √3 х ─ 6 = 0. г) составить
нельзя

─ 2х).
а) 0; √20. б) √20. в)

─ √20; √20. г) корней нет.
2. Решите уравнение:
( 4 ─ 3х)2 = 25.
а) ─ ⅓; 3. б) ⅓; ─ 3. в) 3. г) 3; ─ 3.
3. При каких значениях m уравнение 4х2 + 2х ─ m = 0, имеет единственный корень.
а) 0,5. б) ─ 0, 25. в) 0,25. г) ─ 0,5.
4. Решите уравнение:
х2 ─ 1 = 2х ─ 1 + 2
3 5
а) ─ 1; 1,6. б) 1; ─ 1,6. в) 2; ─ 3,2. г) ─ 2; 3,2.
5. Дано уравнение х2 ─ ах ─ х + а = 0 (а ≠ 1). Найдите сумму квадратов корней этого уравнения.
а) 4 + 4а2. б) 2. в) 2 + 2а2. г) 1 + а2.

между учащимися в группе, оценивается каждый ученик).

чисел равно 210.Найдите эти числа.
2. В уравнении х2 ─

13х + q = 0 один из корней равен 12,5. Найдите другой корень
и коэффициент q.
3. Решите уравнение:
5х2 = 9х + 2.
4. Решите уравнение:
6х2 ─ | х + 1 | = 0.

использованием наглядности)
Из истории уравнений.
Квадратные уравнения в Древнем Вавилоне.
Квадратные уравнения

в Индии.
Квадратные уравнения у ал-Хорезми.
Квадратные уравнения в Европе XIII-XVIIвв.

Иероглифами

(сверху) и иератическим письмом (снизу).
Справа – символ неизвестного «хау».

(вычисление корней)

Каждый ученик
выбирает одно задание из трех по своему
желанию)
Решить уравнения
Сочинить

четверостишие о квадратных уравнениях.
Разгадать кроссворд.

1978x2-1984x+6=0.
2. Учитель приводит пример стиха.


« Когда уравнение

решаешь дружок,
Ты должен найти у него корешок.
Значение буквы проверить несложно,
Поставь в уравненье его осторожно.
Коль верное равенство выйдет у вас,
То корнем значенья зовите тотчас».

3.Разгадайте кроссворд
Вопросы:
1. Название выражения в2 ─ 4ас.
2. Квадратное уравнение, где в и с равны нулю.
3. Число вида z = а + вi
4. Название единицы, квадрат которой равен ─ 1.
5. Число корней квадратного уравнения при Д=0.
6. Число, делящееся на 2 нацело.
7. Существуют ли действительные корни в квадратном уравнении, если Д < 0?
8. Название части комплексного числа а + вi
9. Геометрическая фигура, все точки которой равноудалены от некоторой точки плоскости.
10. Число, которое можно представить в виде дроби.
11. Математик, доказавший, что х1 + х2 = ─ р, х1х2 = q.
12. График функции у = кх + в.
13. Большая из сторон прямоугольного треугольника.
14. Уравнение вида ах2 + вх + с = 0, а ≠ 0.
15. Что можно найти, разделив пройденный путь на скорость?
16. Меньшая сторона прямоугольника.
17. Квадратное уравнение, в котором, а = 1.
18. Что можно найти, перемножив скорость и время?
19. Степень уравнения ах2 + вх + с = 0, а ≠ 0.
20. Число корней квадратного уравнения при Д > 0?
21. Математик, доказавший, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
22. Не самая большая из сторон прямоугольного треугольника.

итоговая оценка).
РЕФЛЕКСИЯ (с каким настроением ребята уходят с урока

это не маловажно для каждого педагога)
Каждый ученик, уходя с урока, прикрепляет голубя на часть круга,
которая соответствует его настроению.