Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.

Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Теорема о трех перпендикулярах

Содержание

Теорема о трех перпендикулярах: Прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ее проекции на эту плоскость, перпендикулярна и к самой наклонной.αАСВперпендикулярнаклоннаяпроекцИ япрямая, проведенная через основание наклонной1)2)3)АС ⊥ αmBС ⊥ mАB ⊥ m по ТТПДва
αСВнаклоннаяпроекцяmперпендикулярЦентр образования « Школа здоровья» № 1099 « Ярославский».Теорема о ТРЕХ перпендикулярах Теорема о трех перпендикулярах: Прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно Теорема обратная теореме о трех перпендикулярах: Прямая, проведенная в плоскости через основание ЗАДАЧА. Отрезок АК перпендикулярен плоскости ΔАВС и КВ ⊥ ВС. Докажите, что Изобразите отрезок, длина которого равна расстоянию от т. М до выделенной прямой. Перпендикулярны ли прямые а и в? Ответ обоснуйте.авDАСВFABCD – прямоугольник, FB ⊥ КАВСHПерпендикулярны ли прямые а и в? Ответ обоснуйте.BM и CF – медианы, КМСАВЗАДАЧА. Отрезок СМ перпендикулярен плоскости правильного ΔАВС, со стороной 8√3. Найдите расстояние ЗАДАЧА. К центру квадрата АВСD восстановлен перпенди-куляр ОК, равный 5. Найдите расстояние ЗАДАЧА. Отрезок ВМ перпендикулярен плоскости ΔАВС, где ∠С = 90°, АВ = ЗАДАЧА. В ΔАВС, АС = СВ = 10, ∠А = 30°,ВК - ЗАДАЧА. Средняя линия прямоугольной трапеции равна 6. Острый угол равен 30°. Точка ЗАДАЧА. Средняя линия прямоугольной трапеции равна 6. Острый угол равен 30°. Точка ЗАДАЧА. Отрезок СН перпендикулярен плоскости ΔАВС, где, АВ = 21, АС = По известным сторонам треугольника найдите высоту.асв101721 ЗАДАЧА. Отрезок СМ перпендикулярен плоскости ΔАВС, где, АВ = 20, АС = Список литературы:Атанасян Л. С. и др Геометрия. Учебник для 10-11 классов -
Слайды презентации

Слайд 2









Теорема о трех перпендикулярах: Прямая, проведенная в плоскости

Теорема о трех перпендикулярах: Прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной

через основание наклонной перпендикулярно к ее проекции на эту

плоскость, перпендикулярна и к самой наклонной.

α

А

С

В

п
е
р
п
е
н
д
и
к
у
л
я
р

н
а
к
л
о
н
н
а
я

п
р
о
е
к
ц
И я

прямая, проведенная через основание наклонной


1)

2)

3)

АС ⊥ α

m

BС ⊥ m

АB ⊥ m по ТТП


Два перпендикуляра есть устанавливаем третий


1) Найти перпендикуляр к плоскости






Слайд 3









Теорема обратная теореме о трех перпендикулярах: Прямая, проведенная

Теорема обратная теореме о трех перпендикулярах: Прямая, проведенная в плоскости через

в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ней, перпендикулярна

и к ее проекции.

α

А

С

В

п
е
р
п
е
н
д
и
к
у
л
я
р

н
а
к
л
о
н
н
а
я

п
р
о
е
к
ц
я

прямая, проведенная через основание наклонной


1)

2)

3)

АС ⊥ α

m

АB ⊥ m

BС ⊥ m по ™ обратной ТТП


Два перпендикуляра есть устанавливаем третий


1) Найти перпендикуляр к плоскости






Слайд 4 ЗАДАЧА. Отрезок АК перпендикулярен плоскости ΔАВС и КВ

ЗАДАЧА. Отрезок АК перпендикулярен плоскости ΔАВС и КВ ⊥ ВС. Докажите,

⊥ ВС. Докажите, что ΔАВС - прямоугольный.

А
К

В
С
п
е
р
п
е
н
д
и
к
у
л
я
р
п р о

е к ц и я

н а к л о н н а я

1)

2)

3)

АК ⊥(АВС) по …

КВ ⊥ВС по …


Вывод!

АВ ⊥ВС по т. обр. ТТП

ΔАВС – прямоугольный, ч.т.д.

прямая, …

ТТП

обр ТТП

Слайд 5 Изобразите отрезок, длина которого равна расстоянию от т.

Изобразите отрезок, длина которого равна расстоянию от т. М до выделенной

М до выделенной прямой. Ответ обоснуйте.
М




D
С
В
А
Читаем чертеж!
Анализируем дано!
Строим расстояние!
п
е
р
п
е
н
д
и
к
у
л
я
р
прямая,

…

СМ ⊥(АВС) по …

СВ ⊥АВ по …

Делаем вывод!

МВ ⊥АВ по ТТП




ТТП

обр ТТП

н
а
к
л
о
н
н
а
я

п р о е к ц и я

МВ – искомое расстояние

Слайд 6 Перпендикулярны ли прямые а и в? Ответ обоснуйте.


а
в
D
А
С
В
F
ABCD

Перпендикулярны ли прямые а и в? Ответ обоснуйте.авDАСВFABCD – прямоугольник, FB

– прямоугольник, FB ⊥ (АВС).

О
ABCD – ромб, FB ⊥

(АВС).


ϕ

ϕ ≠ 90°

ϕ = 90°

п
е
р
п
е
н
д
и
к
у
л
я
р

н
а
к
л
о
н
н
а
я



ОВ - проекция

Прямые а и в не перпендикулярны

прямая, …

ТТП

обр ТТП

Слайд 7 К
А
В

С
H
Перпендикулярны ли прямые а и в? Ответ обоснуйте.
BM

КАВСHПерпендикулярны ли прямые а и в? Ответ обоснуйте.BM и CF –

и CF – медианы,
AH ⊥ (АВС).
M
F
п
е
р
п
е
н
д
и
к
у
л
я
р
н
а
к
л
о
н
н
а
я
прямая, …
п р

о е к ц и я

Прямые а и в не перпендикулярны

в

а

BM и CF – высоты,
AH ⊥ (АВС).




К

АК ⊥СВ
по …

НК ⊥СВ по ТТП

Вывод!


АН ⊥(АВС)
по …


ϕ

ϕ ≠ 90°

ТТП

обр ТТП

Слайд 8

К
М
С
А
В

ЗАДАЧА. Отрезок СМ перпендикулярен плоскости правильного ΔАВС, со

КМСАВЗАДАЧА. Отрезок СМ перпендикулярен плоскости правильного ΔАВС, со стороной 8√3. Найдите

стороной 8√3. Найдите расстояние от точки М до прямой

АВ, если МС = 9.


МК ⊥АВ по построению

СК ⊥АВ по т. обр. ТТП

Вывод!


СМ ⊥(АВС) по …

9


т.к. ΔАВС – правиль- ный, то СК = …

12

15

из ΔМСК (∠С = 90°) по т. Пифагора

СМ = 9 = 3 ⋅ 3
СК = 12 = 3 ⋅ 4
МК = 3 ⋅ 5 = 15

ТТП

обр ТТП

Слайд 9


ЗАДАЧА. К центру квадрата АВСD восстановлен перпенди-куляр ОК,

ЗАДАЧА. К центру квадрата АВСD восстановлен перпенди-куляр ОК, равный 5. Найдите

равный 5. Найдите расстояние от точки К до стороны

квадрата, если она равна 24.



K

C

B

O

A

D



МК ⊥АВ по построению

ОК ⊥(АВС) по …

ОМ ⊥АВ по т. обр. ТТП

Вывод!


М

24

5


A

B

O





М









12

13

24

Слайд 10 ЗАДАЧА. Отрезок ВМ перпендикулярен плоскости ΔАВС, где ∠С

ЗАДАЧА. Отрезок ВМ перпендикулярен плоскости ΔАВС, где ∠С = 90°, АВ

= 90°, АВ = 17, АС = 8. Найдите

расстояние от точки М до прямой АС, если МВ = 20.



В

А

С

М



20

17

8

15

25

Дано:

Найти:

ΔАВС, ∠С = 90°, АВ = 17,
АС = 8, ВМ ⊥(АВС).

Расстояние от т. М до АС.

Решение:

МК ⊥АС по построению

ВМ ⊥(АВС) по …

НО ВС ⊥АС, что …





К



Вывод!

ВК ⊥АС по т. обр. ТТП

⇒ т.К совпадает с т. С и искомое расстояние МС

ЗАКОНЧИТЬ САМОСТОЯТЕЛЬНО


Слайд 11 ЗАДАЧА. В ΔАВС, АС = СВ = 10,

ЗАДАЧА. В ΔАВС, АС = СВ = 10, ∠А = 30°,ВК

∠А = 30°,ВК - перпендикуляр к плоскости треугольника и

равен 5√6. Найдите расстоя- ние от точки К до АС.

В

М

К

С

А



10

30°

Куда проектируется основание перпендикуляра из т. К на прямую АС?


120°




КМ ⊥АС по …

ВК ⊥(АВС) по …


Вывод!

ВМ ⊥АС по т. обр. ТТП

10


5



15


Слайд 12 ЗАДАЧА. Средняя линия прямоугольной трапеции равна 6. Острый

ЗАДАЧА. Средняя линия прямоугольной трапеции равна 6. Острый угол равен 30°.

угол равен 30°. Точка М удалена от плоскости трапеции

на расстоя- ние равное 2√3, и находится на равном расстоянии от ее сторон. Найдите расстояние от точки М до сторон трапеции.




B

O

A

D


М

С


K


⇒ т.М проектируется в центр вписанной в трапецию окружности



ОМ ⊥АD по …

ОК ⊥(АВС) по …


Вывод!

ВМ ⊥АС по ТТП




H

2r

4r


OM = 2

KM = 4


Слайд 13
ЗАДАЧА. Средняя линия прямоугольной трапеции равна 6. Острый

ЗАДАЧА. Средняя линия прямоугольной трапеции равна 6. Острый угол равен 30°.

угол равен 30°. Точка М удалена от плоскости трапеции

на расстоя- ние равное 2√3, и находится на равном расстоянии от ее сторон. Найдите расстояние от точки М до сторон трапеции.




⇒ т.М проектируется в центр вписанной в трапецию окружности

















в

в

р

е

е

а

р

а

в

в

е

е

р

р

а

а

+

+

+

+

+

+

=

Слайд 14 ЗАДАЧА. Отрезок СН перпендикулярен плоскости ΔАВС, где, АВ

ЗАДАЧА. Отрезок СН перпендикулярен плоскости ΔАВС, где, АВ = 21, АС

= 21, АС = 10, ВС = 17. Найдите

расстояние от точки Н до прямой АВ, если СН = 15. Изобразите перпендикуляр из точки Н к прямой АВ.


А

В

С

Н

10

17

21

15

НК ⊥АВ по …

СН ⊥(АВС) по …


СК ⊥АВ по ТТП





К

СК = ?

8

17



т.к. АВ = 21 – большая сторона, то т. К ∈ АВ, где К лежит между точками А и В

Слайд 15

По известным сторонам треугольника найдите высоту.
а
с
в
10
17
21

По известным сторонам треугольника найдите высоту.асв101721

Слайд 16 ЗАДАЧА. Отрезок СМ перпендикулярен плоскости ΔАВС, где, АВ

ЗАДАЧА. Отрезок СМ перпендикулярен плоскости ΔАВС, где, АВ = 20, АС

= 20, АС = 15, ВС = 25. Найдите

расстояние от точки М до прямой АВ, если СМ = 8. Изобразите перпендикуляр из точки М к прямой АВ.


А

В

С

М

25

15

20

8

АС ⊥АВ по …

СМ ⊥(АВС) по …


АМ ⊥АВ по ТТП

17




ΔАВС – прямоугольный
по т. обр. Пифагора

  • Имя файла: teorema-o-treh-perpendikulyarah.pptx
  • Количество просмотров: 111
  • Количество скачиваний: 0
- Предыдущая Вирус простого герпеса
Следующая - Волго-Вятского район

Похожие презентации

Цифра 10 презентация к занятию по математике (старшая группа) Цифра 10 презентация к занятию по математике (старшая группа) 139
Презентация по математике на тему Сложение вида 37+53 (урок-путешествие, 2 класс) Презентация по математике на тему Сложение вида 37+53 (урок-путешествие, 2 класс) 223
Задачи на Движения объекта Задачи на Движения объекта 148
Треугольник Треугольник 192
Решение задач на части Решение задач на части 118
Прямоугольные треугольники Прямоугольные треугольники 90
Как построить график функции y = f(x+1)+m, если известен график функции y = f(x) Как построить график функции y = f(x+1)+m, если известен график функции y = f(x) 95
bukvennye vyrazheniya 1 bukvennye vyrazheniya 1 122
Решение нестандартных уравнений Решение нестандартных уравнений 107
Сложение и вычитание десятичных дробей Сложение и вычитание десятичных дробей 131
Математика для любознательных Математика для любознательных 152
vnimanie vnimanie dobro pozhalovat na vnimanie vnimanie dobro pozhalovat na 152
Презентация и конспект открытого урока по математике в 4 классе Нахождение нескольких долей целого. УМК Школа России. план-конспект урока по математике (4 класс) Презентация и конспект открытого урока по математике в 4 классе Нахождение нескольких долей целого. УМК Школа России. план-конспект урока по математике (4 класс) 221
Презентация Презентация 125
Серединный перпендикуляр Серединный перпендикуляр 112
Решение сложных уравнений план-конспект урока по математике (4 класс) по теме Решение сложных уравнений план-конспект урока по математике (4 класс) по теме 118
Презентация по математике и технологии отделочных работ для техникумов (1 курс) Бинарный урок Своя игра (Техногия отделочных работ + математика)Цели мероприятия: ХОД игры 1. Организационный момент (знакомство с правилами игры)2-й раунд Математика в стро Презентация по математике и технологии отделочных работ для техникумов (1 курс) Бинарный урок Своя игра (Техногия отделочных работ + математика)Цели мероприятия: ХОД игры 1. Организационный момент (знакомство с правилами игры)2-й раунд Математика в стро 142
Цифра 5, число 5, состав числа 5 Цифра 5, число 5, состав числа 5 128
МАТЕМАТИКА 3 класс МАТЕМАТИКА 3 класс 101
Математика. Устный счёт. Сложение и вычитание. презентация к уроку по математике (1 класс) по теме Математика. Устный счёт. Сложение и вычитание. презентация к уроку по математике (1 класс) по теме 115
Фотоотчет в рамках проекта в технологии деятельностного метода презентация к уроку по математике (старшая группа) Фотоотчет в рамках проекта в технологии деятельностного метода презентация к уроку по математике (старшая группа) 90
Презентация Развивающая среда как средство развития математических представлений дошкольников презентация к уроку по математике (младшая, средняя группа) Презентация Развивающая среда как средство развития математических представлений дошкольников презентация к уроку по математике (младшая, средняя группа) 50
Действительные числа и преобразования алгебраических выражений Действительные числа и преобразования алгебраических выражений 101
октябрь16 Задачи на противоположное движение учебно-методический материал по математике (3 класс) октябрь16 Задачи на противоположное движение учебно-методический материал по математике (3 класс) 98
Презентация к уроку математики презентация к уроку по математике (4 класс) Презентация к уроку математики презентация к уроку по математике (4 класс) 93
Параллельные плоскости Параллельные плоскости 98
Презентация по математике на тему Степень числа Презентация по математике на тему Степень числа 107
презентация по математике 3 класс презентация к уроку по математике (3, 4 класс) презентация по математике 3 класс презентация к уроку по математике (3, 4 класс) 110
Открытый урок по математике Показательные уравнения Открытый урок по математике Показательные уравнения 105
Занимательные минутки на уроках математики в первом классе. презентация к уроку по математике (1 класс) Занимательные минутки на уроках математики в первом классе. презентация к уроку по математике (1 класс) 152