Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.

Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Теорема о трех перпендикулярах

Содержание

Теорема о трех перпендикулярах: Прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ее проекции на эту плоскость, перпендикулярна и к самой наклонной.αАСВперпендикулярнаклоннаяпроекцИ япрямая, проведенная через основание наклонной1)2)3)АС ⊥ αmBС ⊥ mАB ⊥ m по ТТПДва
αСВнаклоннаяпроекцяmперпендикулярЦентр образования « Школа здоровья» № 1099 « Ярославский».Теорема о ТРЕХ перпендикулярах Теорема о трех перпендикулярах: Прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно Теорема обратная теореме о трех перпендикулярах: Прямая, проведенная в плоскости через основание ЗАДАЧА. Отрезок АК перпендикулярен плоскости ΔАВС и КВ ⊥ ВС. Докажите, что Изобразите отрезок, длина которого равна расстоянию от т. М до выделенной прямой. Перпендикулярны ли прямые а и в? Ответ обоснуйте.авDАСВFABCD – прямоугольник, FB ⊥ КАВСHПерпендикулярны ли прямые а и в? Ответ обоснуйте.BM и CF – медианы, КМСАВЗАДАЧА. Отрезок СМ перпендикулярен плоскости правильного ΔАВС, со стороной 8√3. Найдите расстояние ЗАДАЧА. К центру квадрата АВСD восстановлен перпенди-куляр ОК, равный 5. Найдите расстояние ЗАДАЧА. Отрезок ВМ перпендикулярен плоскости ΔАВС, где ∠С = 90°, АВ = ЗАДАЧА. В ΔАВС, АС = СВ = 10, ∠А = 30°,ВК - ЗАДАЧА. Средняя линия прямоугольной трапеции равна 6. Острый угол равен 30°. Точка ЗАДАЧА. Средняя линия прямоугольной трапеции равна 6. Острый угол равен 30°. Точка ЗАДАЧА. Отрезок СН перпендикулярен плоскости ΔАВС, где, АВ = 21, АС = По известным сторонам треугольника найдите высоту.асв101721 ЗАДАЧА. Отрезок СМ перпендикулярен плоскости ΔАВС, где, АВ = 20, АС = Список литературы:Атанасян Л. С. и др Геометрия. Учебник для 10-11 классов -
Слайды презентации

Слайд 2









Теорема о трех перпендикулярах: Прямая, проведенная в плоскости

Теорема о трех перпендикулярах: Прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной

через основание наклонной перпендикулярно к ее проекции на эту

плоскость, перпендикулярна и к самой наклонной.

α

А

С

В

п
е
р
п
е
н
д
и
к
у
л
я
р

н
а
к
л
о
н
н
а
я

п
р
о
е
к
ц
И я

прямая, проведенная через основание наклонной


1)

2)

3)

АС ⊥ α

m

BС ⊥ m

АB ⊥ m по ТТП


Два перпендикуляра есть устанавливаем третий


1) Найти перпендикуляр к плоскости






Слайд 3









Теорема обратная теореме о трех перпендикулярах: Прямая, проведенная

Теорема обратная теореме о трех перпендикулярах: Прямая, проведенная в плоскости через

в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ней, перпендикулярна

и к ее проекции.

α

А

С

В

п
е
р
п
е
н
д
и
к
у
л
я
р

н
а
к
л
о
н
н
а
я

п
р
о
е
к
ц
я

прямая, проведенная через основание наклонной


1)

2)

3)

АС ⊥ α

m

АB ⊥ m

BС ⊥ m по ™ обратной ТТП


Два перпендикуляра есть устанавливаем третий


1) Найти перпендикуляр к плоскости






Слайд 4 ЗАДАЧА. Отрезок АК перпендикулярен плоскости ΔАВС и КВ

ЗАДАЧА. Отрезок АК перпендикулярен плоскости ΔАВС и КВ ⊥ ВС. Докажите,

⊥ ВС. Докажите, что ΔАВС - прямоугольный.

А
К

В
С
п
е
р
п
е
н
д
и
к
у
л
я
р
п р о

е к ц и я

н а к л о н н а я

1)

2)

3)

АК ⊥(АВС) по …

КВ ⊥ВС по …


Вывод!

АВ ⊥ВС по т. обр. ТТП

ΔАВС – прямоугольный, ч.т.д.

прямая, …

ТТП

обр ТТП

Слайд 5 Изобразите отрезок, длина которого равна расстоянию от т.

Изобразите отрезок, длина которого равна расстоянию от т. М до выделенной

М до выделенной прямой. Ответ обоснуйте.
М




D
С
В
А
Читаем чертеж!
Анализируем дано!
Строим расстояние!
п
е
р
п
е
н
д
и
к
у
л
я
р
прямая,

…

СМ ⊥(АВС) по …

СВ ⊥АВ по …

Делаем вывод!

МВ ⊥АВ по ТТП




ТТП

обр ТТП

н
а
к
л
о
н
н
а
я

п р о е к ц и я

МВ – искомое расстояние

Слайд 6 Перпендикулярны ли прямые а и в? Ответ обоснуйте.


а
в
D
А
С
В
F
ABCD

Перпендикулярны ли прямые а и в? Ответ обоснуйте.авDАСВFABCD – прямоугольник, FB

– прямоугольник, FB ⊥ (АВС).

О
ABCD – ромб, FB ⊥

(АВС).


ϕ

ϕ ≠ 90°

ϕ = 90°

п
е
р
п
е
н
д
и
к
у
л
я
р

н
а
к
л
о
н
н
а
я



ОВ - проекция

Прямые а и в не перпендикулярны

прямая, …

ТТП

обр ТТП

Слайд 7 К
А
В

С
H
Перпендикулярны ли прямые а и в? Ответ обоснуйте.
BM

КАВСHПерпендикулярны ли прямые а и в? Ответ обоснуйте.BM и CF –

и CF – медианы,
AH ⊥ (АВС).
M
F
п
е
р
п
е
н
д
и
к
у
л
я
р
н
а
к
л
о
н
н
а
я
прямая, …
п р

о е к ц и я

Прямые а и в не перпендикулярны

в

а

BM и CF – высоты,
AH ⊥ (АВС).




К

АК ⊥СВ
по …

НК ⊥СВ по ТТП

Вывод!


АН ⊥(АВС)
по …


ϕ

ϕ ≠ 90°

ТТП

обр ТТП

Слайд 8

К
М
С
А
В

ЗАДАЧА. Отрезок СМ перпендикулярен плоскости правильного ΔАВС, со

КМСАВЗАДАЧА. Отрезок СМ перпендикулярен плоскости правильного ΔАВС, со стороной 8√3. Найдите

стороной 8√3. Найдите расстояние от точки М до прямой

АВ, если МС = 9.


МК ⊥АВ по построению

СК ⊥АВ по т. обр. ТТП

Вывод!


СМ ⊥(АВС) по …

9


т.к. ΔАВС – правиль- ный, то СК = …

12

15

из ΔМСК (∠С = 90°) по т. Пифагора

СМ = 9 = 3 ⋅ 3
СК = 12 = 3 ⋅ 4
МК = 3 ⋅ 5 = 15

ТТП

обр ТТП

Слайд 9


ЗАДАЧА. К центру квадрата АВСD восстановлен перпенди-куляр ОК,

ЗАДАЧА. К центру квадрата АВСD восстановлен перпенди-куляр ОК, равный 5. Найдите

равный 5. Найдите расстояние от точки К до стороны

квадрата, если она равна 24.



K

C

B

O

A

D



МК ⊥АВ по построению

ОК ⊥(АВС) по …

ОМ ⊥АВ по т. обр. ТТП

Вывод!


М

24

5


A

B

O





М









12

13

24

Слайд 10 ЗАДАЧА. Отрезок ВМ перпендикулярен плоскости ΔАВС, где ∠С

ЗАДАЧА. Отрезок ВМ перпендикулярен плоскости ΔАВС, где ∠С = 90°, АВ

= 90°, АВ = 17, АС = 8. Найдите

расстояние от точки М до прямой АС, если МВ = 20.



В

А

С

М



20

17

8

15

25

Дано:

Найти:

ΔАВС, ∠С = 90°, АВ = 17,
АС = 8, ВМ ⊥(АВС).

Расстояние от т. М до АС.

Решение:

МК ⊥АС по построению

ВМ ⊥(АВС) по …

НО ВС ⊥АС, что …





К



Вывод!

ВК ⊥АС по т. обр. ТТП

⇒ т.К совпадает с т. С и искомое расстояние МС

ЗАКОНЧИТЬ САМОСТОЯТЕЛЬНО


Слайд 11 ЗАДАЧА. В ΔАВС, АС = СВ = 10,

ЗАДАЧА. В ΔАВС, АС = СВ = 10, ∠А = 30°,ВК

∠А = 30°,ВК - перпендикуляр к плоскости треугольника и

равен 5√6. Найдите расстоя- ние от точки К до АС.

В

М

К

С

А



10

30°

Куда проектируется основание перпендикуляра из т. К на прямую АС?


120°




КМ ⊥АС по …

ВК ⊥(АВС) по …


Вывод!

ВМ ⊥АС по т. обр. ТТП

10


5



15


Слайд 12 ЗАДАЧА. Средняя линия прямоугольной трапеции равна 6. Острый

ЗАДАЧА. Средняя линия прямоугольной трапеции равна 6. Острый угол равен 30°.

угол равен 30°. Точка М удалена от плоскости трапеции

на расстоя- ние равное 2√3, и находится на равном расстоянии от ее сторон. Найдите расстояние от точки М до сторон трапеции.




B

O

A

D


М

С


K


⇒ т.М проектируется в центр вписанной в трапецию окружности



ОМ ⊥АD по …

ОК ⊥(АВС) по …


Вывод!

ВМ ⊥АС по ТТП




H

2r

4r


OM = 2

KM = 4


Слайд 13
ЗАДАЧА. Средняя линия прямоугольной трапеции равна 6. Острый

ЗАДАЧА. Средняя линия прямоугольной трапеции равна 6. Острый угол равен 30°.

угол равен 30°. Точка М удалена от плоскости трапеции

на расстоя- ние равное 2√3, и находится на равном расстоянии от ее сторон. Найдите расстояние от точки М до сторон трапеции.




⇒ т.М проектируется в центр вписанной в трапецию окружности

















в

в

р

е

е

а

р

а

в

в

е

е

р

р

а

а

+

+

+

+

+

+

=

Слайд 14 ЗАДАЧА. Отрезок СН перпендикулярен плоскости ΔАВС, где, АВ

ЗАДАЧА. Отрезок СН перпендикулярен плоскости ΔАВС, где, АВ = 21, АС

= 21, АС = 10, ВС = 17. Найдите

расстояние от точки Н до прямой АВ, если СН = 15. Изобразите перпендикуляр из точки Н к прямой АВ.


А

В

С

Н

10

17

21

15

НК ⊥АВ по …

СН ⊥(АВС) по …


СК ⊥АВ по ТТП





К

СК = ?

8

17



т.к. АВ = 21 – большая сторона, то т. К ∈ АВ, где К лежит между точками А и В

Слайд 15

По известным сторонам треугольника найдите высоту.
а
с
в
10
17
21

По известным сторонам треугольника найдите высоту.асв101721

Слайд 16 ЗАДАЧА. Отрезок СМ перпендикулярен плоскости ΔАВС, где, АВ

ЗАДАЧА. Отрезок СМ перпендикулярен плоскости ΔАВС, где, АВ = 20, АС

= 20, АС = 15, ВС = 25. Найдите

расстояние от точки М до прямой АВ, если СМ = 8. Изобразите перпендикуляр из точки М к прямой АВ.


А

В

С

М

25

15

20

8

АС ⊥АВ по …

СМ ⊥(АВС) по …


АМ ⊥АВ по ТТП

17




ΔАВС – прямоугольный
по т. обр. Пифагора

  • Имя файла: teorema-o-treh-perpendikulyarah.pptx
  • Количество просмотров: 115
  • Количество скачиваний: 0
- Предыдущая Вирус простого герпеса
Следующая - Волго-Вятского район

Похожие презентации

Презентация к уроку математики Устные приемы сложения и вычитания в пределах 20 и 100 Презентация к уроку математики Устные приемы сложения и вычитания в пределах 20 и 100 129
Заседание клуба веселых и находчивых Заседание клуба веселых и находчивых 144
Решение задачи №1 заочного этапа Решение задачи №1 заочного этапа 99
Проектная работа: Великолепная семерка Проектная работа: Великолепная семерка 171
Определение подобных треугольников. (Упражнение 9. 8 класс) Определение подобных треугольников. (Упражнение 9. 8 класс) 113
Презентация по геометрии Теорема Пифагора Презентация по геометрии Теорема Пифагора 110
prezentatsiya microsoft powerpoint 6 prezentatsiya microsoft powerpoint 6 111
Внеклассное мероприятие к Последнему звонку Веселые уроки Внеклассное мероприятие к Последнему звонку Веселые уроки 114
Число и цифра 2 Число и цифра 2 116
Презентация по математике на тему Нахождение числа по его дроби Презентация по математике на тему Нахождение числа по его дроби 108
Проект : Старинные русские меры длины, 4 класс. план-конспект урока по математике (4 класс) по теме Проект : Старинные русские меры длины, 4 класс. план-конспект урока по математике (4 класс) по теме 129
презентация к уроку Числа 1-5 презентация к уроку по математике (1 класс) презентация к уроку Числа 1-5 презентация к уроку по математике (1 класс) 59
Презентация по математике на тему Сложение натуральных чисел, 5 класс Презентация по математике на тему Сложение натуральных чисел, 5 класс 111
Презентация по математике на тему Решение задач по учебнику Моро Презентация по математике на тему Решение задач по учебнику Моро 103
Открытый урок математики 3 класс школа 2100 : Решение задач план-конспект урока по математике (3 класс) Открытый урок математики 3 класс школа 2100 : Решение задач план-конспект урока по математике (3 класс) 67
Решу ВПР: действия с рациональными числами. Часть 2 Решу ВПР: действия с рациональными числами. Часть 2 41
Координатный метод в решении задач на плоскости Координатный метод в решении задач на плоскости 154
Презентация к занятию по ФЭМП в подготовительной группе Путешествие в гости к Лесовичку. презентация к уроку по математике (подготовительная группа) Презентация к занятию по ФЭМП в подготовительной группе Путешествие в гости к Лесовичку. презентация к уроку по математике (подготовительная группа) 173
План-конспект урока по теме Столбчатые и линейные диаграммы (4 класс, УМК Перспектива) план-конспект урока по математике (4 класс) по теме План-конспект урока по теме Столбчатые и линейные диаграммы (4 класс, УМК Перспектива) план-конспект урока по математике (4 класс) по теме 173
Презентация к уроку математики по теме Приёмы умножения числа 2 и на 2 Презентация к уроку математики по теме Приёмы умножения числа 2 и на 2 156
Продолжение презентации Продолжение презентации 146
Урок математики в 5 классе Действия над десятичными дробями (сложение, вычитание, округление) Урок математики в 5 классе Действия над десятичными дробями (сложение, вычитание, округление) 118
Соборная площадь Московского Кремля: история и математика Соборная площадь Московского Кремля: история и математика 128
Разность квадратов чисел Разность квадратов чисел 130
Волшебные цифры план-конспект урока по математике (1 класс) Волшебные цифры план-конспект урока по математике (1 класс) 141
Презентация по математике В поисках сокровищ на тему Умножение четырёх, на четыре, деление на четыре Презентация по математике В поисках сокровищ на тему Умножение четырёх, на четыре, деление на четыре 126
Логарифмические уравнения. Основные методы их решения Логарифмические уравнения. Основные методы их решения 115
Учимся считать Учимся считать 96
Число пи Число пи 182
График функции График функции 113