Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.

Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Вероятностные модели для расчёта надёжности

Содержание

Введем обозначенияАi – событие безотказной работы i-го элемента;Аi – событие отказа i-го элемента;Ас – событие безотказной работы системы;Ас – событие отказа системы;
Глава 4. Вероятностные модели для расчёта надёжности 4.1. Общие положенияСистема состоит Введем обозначенияАi – событие безотказной работы i-го элемента;Аi – событие отказа i-го Системы отображаются в виде:физических схем: они имеют действительные, электрические связи;логических (расчётных) схем: ПримерПотребитель мощностью 3 МВт получает электропитание от 3-х одинаковых линий с пропускной Докажем справедливость логической схемы с помощью таблицы истинностиФизическая схема Логическая схема12312323 4.2. Последовательное соединение элементовПоследовательным (в смысле надёжности) называют такое соединение, при котором 4.2.1. При отсутствии восстановления элементовВероятность б.о.р. системы, состоящей из независимых и невосстанавливаемых С другой стороны Rс(t) = exp(– λсt)Значитλс = λ1 + λ2 + 4.2.2. При мгновенном восстановлении элементовЧисло отказов системы равно сумме чисел отказов элементов.Допустим, ––––x––––––––––x–––––––x––––––––––––––– 1 эл.––––––––x–––––––––––––––x–––––––––––––– 2 эл.–––––x–––––––––––––––––––––––––––x––––– 3 эл.––––––––––x–––––––––––––––––––––x–––––– 4 эл.––––хх––х–x––––х––––––––хх–––––––xх––––– Системаhс = h1 Вероятность появления k отказов на интервале Δt:Вероятность б.о.р. системы:R(t) = exp(– λсt) = exp(– t/Тс) 4.2.3. При конечном времени восстановленияВ этом случае при отказе элемента, на время Дано:последовательность средних периодов б.о.р. элементов:Т1, Т2, …;со средним временем б.о.р. системы:Тс = РешениеВероятность отказа i-го элемента на отрезке Δt:λi ΔtВероятность отказа системы на отрезке Формулы для средней длительности восстановления системы Выведем коэффициент готовности системы через Тi, τi Коэффициент готовности системы 4.3. Параллельное соединение элементов4.3.1. Резервирование одного элемента (n-1) резервнымСистема с параллельным ( Вероятность отказа такой системы равна:Р(Ас) = Р(А1) ∙ Р(А2) ∙ … ∙ При равнонадежных элементах и экспоненциаль-ном законе:Qс(t) = (1 – exp(– λt))n,где λ При n → ∞Тс = ln(n)/λНапример:n = 100: Тс = 4,6/λn = Тс = Тn / nτn-1 ; τс = τ / n ;λс 4.3.2. Резервирование r рабочих элементов (n – r) резервнымиПусть система состоит из Примерk = (n – r) / r – кратность резервированияn – rrn Как рассчитать функции надежности Rc и отказа Qс всей системы, зная Ri ПримерДано: Найти:n = 5 Rcr = 2 Qcn – r + 1 = 4k = 1,5RQ РешениеОчевидно, что для системы:Rc + Qc = 1и для каждого элемента:R + Обобщим результаты этого примера Виды резервированияПо способу включения резервных элементов резервирование бывает:постоянное (резервные объекты включены в Постоянное резервирование (неявное)Отказавший элемент должен отключаться защитной аппаратурой, надёжность которой будет определять надёжность всей схемы. Резервирование замещением (явное)Отказавший элемент должен отключаться защитной аппаратурой, а резервный элемент должен 4.4. Последовательно-параллельное соединение элементовВ этом случае логическая схема поэтапно эквивалентируется до одного Полезно помнить, что:при последовательном соединении робщ меньше меньшего;при параллельном соединении робщ больше большего, но меньше 1. Пример120,960,9230,8550,850,760,770,9 ВыводЗа счёт параллельных связей надёжность системы выше надёжности каждого элемента. 4.5. Метод минимальных путей и сеченийЭтот метод применяют, когда структуру системы нельзя Минимальный путь – путь, удаление из которого хотя бы одного элемента приводит ПримерМинимальные пути:14, 25, 135, 234Минимальные сечения:12, 45, 135, 23412453 Схема минимальных путей отражает работоспособность:1425132354 Пусть все элементы равнонадежны. Вероятность РСС каждого элемента равна р. Найдём вероятность 4.6. Метод декомпозицииЭтот метод применяют для мостиковых схем.По сути метод декомпозиции – ПримерДопустим, все элементы равнонадежны12453 Гипотеза Н1Р(А|Н1) = (р + р – р2)2 = = (2р – По формуле полной вероятности:Р(Ас) = Р(Н1) * Р(А|Н1) + Р(Н2) * Р(А|Н2)
Слайды презентации

Слайд 2 Введем обозначения
Аi – событие безотказной работы i-го элемента;
Аi

Введем обозначенияАi – событие безотказной работы i-го элемента;Аi – событие отказа

– событие отказа i-го элемента;
Ас – событие безотказной работы

системы;
Ас – событие отказа системы;

Слайд 3 Системы отображаются в виде:
физических схем: они имеют действительные, электрические

Системы отображаются в виде:физических схем: они имеют действительные, электрические связи;логических (расчётных)

связи;
логических (расчётных) схем: они отражают логические связи, в смысле надёжности.

Отказом

системы считают отсутствие связи между началом и концом логической схемы.

Слайд 4 Пример
Потребитель мощностью 3 МВт получает электропитание от 3-х

ПримерПотребитель мощностью 3 МВт получает электропитание от 3-х одинаковых линий с

одинаковых линий с пропускной способностью 2 МВт каждая.

Физическая схема Логическая

схема

1

2

3

1

2

3

2

3

Слайд 5 Докажем справедливость логической схемы с помощью таблицы истинности










Физическая

Докажем справедливость логической схемы с помощью таблицы истинностиФизическая схема Логическая схема12312323

схема Логическая схема
1
2
3
1
2
3
2
3

Слайд 6 4.2. Последовательное соединение элементов
Последовательным (в смысле надёжности) называют

4.2. Последовательное соединение элементовПоследовательным (в смысле надёжности) называют такое соединение, при

такое соединение, при котором отказ одного элемента приводит к

отказу всей системы, но не изменяет надёжности других элементов.

Тогда вероятность безотказной работы системы равна системы равна произведению б.о.р. всех элементов:
Р(Ас) = Р(А1) ∙ Р(А2) ∙ … ∙ Р(Аn)

Слайд 7 4.2.1. При отсутствии восстановления элементов
Вероятность б.о.р. системы, состоящей

4.2.1. При отсутствии восстановления элементовВероятность б.о.р. системы, состоящей из независимых и

из независимых и невосстанавливаемых элементов в течение времени t:

Rс(t)

= R1(t) ∙ R2(t) ∙ … ∙ Rn(t)

Т.к. Ri(t) = exp(– λit), то
Rс(t) = exp(– λ1t) ∙ exp(– λ2t) ∙ … ∙ exp(– λnt) =
= exp(– (λ1 + λ2 + … + λn)t)

Слайд 8 С другой стороны
Rс(t) = exp(– λсt)

Значит
λс =

С другой стороны Rс(t) = exp(– λсt)Значитλс = λ1 + λ2

λ1 + λ2 + … + λn

1/Тс =

1/Т1 + 1/Т2 + … + 1/Тn ;

Тс = 1/(1/Т1 + 1/Т2 + … + 1/Тn)


Слайд 9 4.2.2. При мгновенном восстановлении элементов
Число отказов системы равно

4.2.2. При мгновенном восстановлении элементовЧисло отказов системы равно сумме чисел отказов

сумме чисел отказов элементов.

Допустим, за время t:
элемент 1 претерпевает

h1 отказов;
элемент 2 претерпевает h2 отказов;
…
элемент n претерпевает hn отказов.

Рассмотрим поток отказов системы:

Слайд 10
––––x––––––––––x–––––––x––––––––––––––– 1 эл.
––––––––x–––––––––––––––x–––––––––––––– 2 эл.
–––––x–––––––––––––––––––––––––––x––––– 3 эл.
––––––––––x–––––––––––––––––––––x–––––– 4

––––x––––––––––x–––––––x––––––––––––––– 1 эл.––––––––x–––––––––––––––x–––––––––––––– 2 эл.–––––x–––––––––––––––––––––––––––x––––– 3 эл.––––––––––x–––––––––––––––––––––x–––––– 4 эл.––––хх––х–x––––х––––––––хх–––––––xх––––– Системаhс =

эл.

––––хх––х–x––––х––––––––хх–––––––xх––––– Система

hс = h1 + h2 + … +

hn => λс = λ1 + λ2 + … + λn

Слайд 11 Вероятность появления k отказов на интервале Δt:



Вероятность б.о.р.

Вероятность появления k отказов на интервале Δt:Вероятность б.о.р. системы:R(t) = exp(– λсt) = exp(– t/Тс)

системы:
R(t) = exp(– λсt) = exp(– t/Тс)

Слайд 12 4.2.3. При конечном времени восстановления
В этом случае при

4.2.3. При конечном времени восстановленияВ этом случае при отказе элемента, на

отказе элемента, на время его восстановления отключается вся система.


После окончания восстановления элемента все элементы начинают работать так, как если бы восстановление происходило мгновенно.

Слайд 13 Дано:
последовательность средних периодов б.о.р. элементов:
Т1, Т2, …;
со средним

Дано:последовательность средних периодов б.о.р. элементов:Т1, Т2, …;со средним временем б.о.р. системы:Тс

временем б.о.р. системы:
Тс = 1/(1/Т1 + 1/Т2 + …)


и последовательность средних периодов восстановления элементов:
τ1, τ2, …
Найти среднюю длительность восстановления системы τс


Слайд 14 Решение
Вероятность отказа i-го элемента на отрезке Δt:
λi Δt
Вероятность

РешениеВероятность отказа i-го элемента на отрезке Δt:λi ΔtВероятность отказа системы на

отказа системы на отрезке Δt:
λс Δt
Тогда условная вероятность отказа

i-го элемента при условии, что на этом же интервале отказала система, равна:
λi Δt / λс Δt = λi / λс
По формуле полной вероятности найдём распределение длительности восстановления для системы, начавшегося в момент t:
Gc(t) =

Слайд 15

Слайд 16 Формулы для средней длительности восстановления системы

Формулы для средней длительности восстановления системы

Слайд 17 Выведем коэффициент готовности системы через Тi, τi

Выведем коэффициент готовности системы через Тi, τi

Слайд 18 Коэффициент готовности системы

Коэффициент готовности системы

Слайд 19 4.3. Параллельное соединение элементов
4.3.1. Резервирование одного элемента (n-1)

4.3. Параллельное соединение элементов4.3.1. Резервирование одного элемента (n-1) резервнымСистема с параллельным

резервным

Система с параллельным ( в смысле надёжности) соединением элементов

выходит из строя только в случае отказа всех её элементов.

Слайд 20 Вероятность отказа такой системы равна:
Р(Ас) = Р(А1) ∙

Вероятность отказа такой системы равна:Р(Ас) = Р(А1) ∙ Р(А2) ∙ …

Р(А2) ∙ … ∙ Р(Аn)
(при этом считаем, что отказы

всех элементов независимы).
Вероятность б.о.р. системы равна:
Р(Ас) = 1 – (1 – Р(А1)) ∙ (1 – Р(А2)) ∙ … ∙ (1 – Р(Аn))

Вероятность отказа системы:
Qс(t) = Q1(t) ∙ Q2(t) ∙ … ∙ Qn(t)
Вероятность б.о.р. системы равна:
Rc(t) = 1 – (1 – R1(t)) ∙ (1 – R2(t)) ∙ … ∙ (1 – Rn(t))


Слайд 21 При равнонадежных элементах и экспоненциаль-ном законе:
Qс(t) = (1

При равнонадежных элементах и экспоненциаль-ном законе:Qс(t) = (1 – exp(– λt))n,где

– exp(– λt))n,
где λ – частота отказа элемента схемы.
Вычислим

среднее время б.о.р. системы:

Тс =

Слайд 22 При n → ∞
Тс = ln(n)/λ
Например:
n = 100:

При n → ∞Тс = ln(n)/λНапример:n = 100: Тс = 4,6/λn

Тс = 4,6/λ
n = 1 000: Тс = 6,9/λ
n

= 10 000: Тс = 9,2/λ

Вычислим параметры системы Тс , τс , λс , μс через параметры равнонадёжных элементов Т, τ, λ, μ:
Вывод формул выполним через величины:
qс , q – вероятности застать систему и элемент в состоянии простоя.

Слайд 23 Тс = Тn / nτn-1 ;

τс =

Тс = Тn / nτn-1 ; τс = τ / n

τ / n ;

λс = nλ / μn-1 ;

μс

= nμ

Слайд 24 4.3.2. Резервирование r рабочих элементов (n – r)

4.3.2. Резервирование r рабочих элементов (n – r) резервнымиПусть система состоит

резервными
Пусть система состоит из n элементов.

Пусть для нормального функционирования

системы необходимо r элементов.

Тогда остальные (n – r) элементов являются резервными.

Отказ системы наступает при выходе из строя (n – r + 1) элементов.

Слайд 25 Пример
k = (n – r) / r –

Примерk = (n – r) / r – кратность резервированияn – rrn

кратность резервирования







n – r
r

n

Слайд 26 Как рассчитать функции надежности Rc и отказа Qс

Как рассчитать функции надежности Rc и отказа Qс всей системы, зная

всей системы, зная Ri и Qi каждого элемента?

В общем

виде – громоздкое выражение, поэтому примем допущение, что все элементы равнонадёжны и имеют функции R1 = R2 = … = R,
Q1 = Q2 = … = Q.

Сначала выведем формулы для частного случая.

Слайд 27 Пример
Дано: Найти:
n = 5 Rc
r = 2 Qc
n – r +

ПримерДано: Найти:n = 5 Rcr = 2 Qcn – r + 1 = 4k = 1,5RQ

1 = 4
k = 1,5
R
Q

Слайд 28 Решение
Очевидно, что для системы:
Rc + Qc = 1
и

РешениеОчевидно, что для системы:Rc + Qc = 1и для каждого элемента:R

для каждого элемента:
R + Q = 1
Отсюда следует, что:
Rc

+ Qc = (R + Q)5 =
= R5 + 5R4Q + 10R3Q2 + 10R2Q3 + 5RQ4 + Q5

Слайд 29 Обобщим результаты этого примера

Обобщим результаты этого примера

Слайд 30 Виды резервирования
По способу включения резервных элементов резервирование бывает:

постоянное

Виды резервированияПо способу включения резервных элементов резервирование бывает:постоянное (резервные объекты включены

(резервные объекты включены в систему в течение всего времени

работы и находятся в одинаковых с другими объектами условиях)

замещением (резервные объекты включают в систему вместо основных после отказа последних)

Слайд 31 Постоянное резервирование (неявное)
Отказавший элемент должен отключаться защитной аппаратурой,

Постоянное резервирование (неявное)Отказавший элемент должен отключаться защитной аппаратурой, надёжность которой будет определять надёжность всей схемы.

надёжность которой будет определять надёжность всей схемы.

Слайд 32 Резервирование замещением (явное)
Отказавший элемент должен отключаться защитной аппаратурой,

Резервирование замещением (явное)Отказавший элемент должен отключаться защитной аппаратурой, а резервный элемент

а резервный элемент должен включаться аппаратурой автоматики.
Надёжность этих видов

аппаратуры будет определять надёжность всей схемы.

Слайд 33 4.4. Последовательно-параллельное соединение элементов
В этом случае логическая схема

4.4. Последовательно-параллельное соединение элементовВ этом случае логическая схема поэтапно эквивалентируется до

поэтапно эквивалентируется до одного элемента.




р1
р2
р1
р2
рэкв = р1р2
рэкв = р1

+ р2 – р1р2

Слайд 34 Полезно помнить, что:
при последовательном соединении робщ меньше меньшего;

при

Полезно помнить, что:при последовательном соединении робщ меньше меньшего;при параллельном соединении робщ больше большего, но меньше 1.

параллельном соединении робщ больше большего, но меньше 1.

Слайд 35 Пример
1
2
0,96
0,92
3
0,85
5
0,8
5
0,7
6
0,7


7
0,9



Пример120,960,9230,8550,850,760,770,9

Слайд 36

Слайд 37 Вывод
За счёт параллельных связей надёжность системы выше надёжности

ВыводЗа счёт параллельных связей надёжность системы выше надёжности каждого элемента.

каждого элемента.

Слайд 38 4.5. Метод минимальных путей и сечений
Этот метод применяют,

4.5. Метод минимальных путей и сеченийЭтот метод применяют, когда структуру системы

когда структуру системы нельзя свести к последовательно-параллельным цепочкам.

Введем следующие

понятия:

Путь – последовательность смежных элементов, соединяющая вход и выход схемы.

Сечение – совокупность элементов, удаление которых приводит к нарушению связи между входом выходом.

Слайд 39 Минимальный путь – путь, удаление из которого хотя

Минимальный путь – путь, удаление из которого хотя бы одного элемента

бы одного элемента приводит к тому, что оставшееся множество

элементов не будет путём.

Минимальное сечение – сечение, удаление из которого хотя бы одного элемента приводит к тому, что оставшееся множество элементов перестаёт быть сечением.

Слайд 40 Пример
Минимальные пути:
14, 25, 135, 234

Минимальные сечения:
12, 45, 135,

ПримерМинимальные пути:14, 25, 135, 234Минимальные сечения:12, 45, 135, 23412453

234


1
2



4
5
3

Слайд 41 Схема минимальных путей отражает работоспособность:


1
4


2
5


1
3


2
3


5
4

Схема минимальных путей отражает работоспособность:1425132354

Слайд 42 Пусть все элементы равнонадежны. Вероятность РСС каждого элемента

Пусть все элементы равнонадежны. Вероятность РСС каждого элемента равна р. Найдём

равна р. Найдём вероятность РСС системы:


1
4


2
5


1
3


2
3


5
4
Р(Ас) = р2 + р2

+ р3 + р3 –
– р4 – р4 – р4 – р4 – р4 – р5 +
+ р5 + р5 + р5 + р5 –
– р5

Р(Ас) = 2р2 + 2р3 – 5р4 + 2р5

Слайд 43 4.6. Метод декомпозиции
Этот метод применяют для мостиковых схем.

По

4.6. Метод декомпозицииЭтот метод применяют для мостиковых схем.По сути метод декомпозиции

сути метод декомпозиции – это наложение двух ситуаций:
- средний

элемент работает;
- средний элемент не работает.

Эти ситуации образуют две гипотезы Н1 и Н2.
Далее вероятность РСС всей схемы рассчитывается по формуле полной вероятности.

В случае гипотезы Н1 средний элемент закорачивают.
В случае гипотезы Н2 средний элемент размыкают.

Слайд 44 Пример
Допустим, все элементы равнонадежны


1
2



4
5
3

ПримерДопустим, все элементы равнонадежны12453

Слайд 45 Гипотеза Н1
Р(А|Н1) = (р + р – р2)2

Гипотеза Н1Р(А|Н1) = (р + р – р2)2 = = (2р

=
= (2р – р2)2 =
= 4р2 –

4р3 + р4




Р(А|Н2) = р2 + р2 – р4 =
= 2р2 – р4



1

2



4

5

Гипотеза Н2



1

2



4

5

  • Имя файла: veroyatnostnye-modeli-dlya-raschyota-nadyozhnosti.pptx
  • Количество просмотров: 148
  • Количество скачиваний: 0
- Предыдущая Информационные ресурсы и сервисы интернета. Коммуникационные технологии
Следующая - Возникновение физической культуры и спорта

Похожие презентации

Устные приемы вычислений в пределах 100 Устные приемы вычислений в пределах 100 107
Понятие вектора Понятие вектора 171
Учебно-методический комплект по математике Запись решения задачи по действиям учебно-методический материал по математике (2 класс) по теме Учебно-методический комплект по математике Запись решения задачи по действиям учебно-методический материал по математике (2 класс) по теме 133
Презентация к уроку Взаимное расположение графиков линейных функций Презентация к уроку Взаимное расположение графиков линейных функций 96
Самоорганизация на уроках математики 9 кл Самоорганизация на уроках математики 9 кл 131
Формирование универсальных учебных действий. Формирование универсальных учебных действий. 129
Алгоритм и его формальное исполнение. Типы алгоритмических структур Алгоритм и его формальное исполнение. Типы алгоритмических структур 129
Периметр прямоугольника Периметр прямоугольника 116
Магия числа 7. презентация к уроку по математике (3 класс) Магия числа 7. презентация к уроку по математике (3 класс) 144
Мультимедийная разработка ООД Путешествие в страну Математика. Конспект занятия для детей старшего дошкольного возраста план-конспект занятия по математике (старшая группа) по теме Мультимедийная разработка ООД Путешествие в страну Математика. Конспект занятия для детей старшего дошкольного возраста план-конспект занятия по математике (старшая группа) по теме 140
Числа 0 - 10 презентация к уроку (математика, 1 класс) по теме Числа 0 - 10 презентация к уроку (математика, 1 класс) по теме 131
Конспект По следам Колобка план-конспект занятия (математика, старшая группа) по теме Конспект По следам Колобка план-конспект занятия (математика, старшая группа) по теме 118
Презентация по математикеОкружность.Радиус.Диаметр 4 класс Презентация по математикеОкружность.Радиус.Диаметр 4 класс 127
Конспект урока математики Вычитание числа из суммы план-конспект урока по математике (1 класс) по теме Конспект урока математики Вычитание числа из суммы план-конспект урока по математике (1 класс) по теме 115
Презентация по математике для 6 класса Графическое представление данных Презентация по математике для 6 класса Графическое представление данных 147
Презентация по математике на тему Предел функции Презентация по математике на тему Предел функции 137
Презентация по математике на тему Взаимно обратные числа (6 класс) Презентация по математике на тему Взаимно обратные числа (6 класс) 127
5 класс математика УМК Виленкин - Деление с остатком 5 класс математика УМК Виленкин - Деление с остатком 141
Второй признак равенства треугольников Второй признак равенства треугольников 126
Объединение событий Объединение событий 286
Презентация Занимательная математика с Машей презентация по математике Презентация Занимательная математика с Машей презентация по математике 116
Презентация по математике на тему Пропорция(6класс,ФГОС) Презентация по математике на тему Пропорция(6класс,ФГОС) 120
Математика. 1 класс. Урок 5. Признаки предметов презентация к уроку по математике (1 класс) по теме Математика. 1 класс. Урок 5. Признаки предметов презентация к уроку по математике (1 класс) по теме 134
Презентация по математика по математику на тему Ондық бөлшектерге амалдар қолдану (5 сынып) Презентация по математика по математику на тему Ондық бөлшектерге амалдар қолдану (5 сынып) 193
Презентация Периметр прямоугольника. Урок во 2 классе презентация к уроку по математике (2 класс) Презентация Периметр прямоугольника. Урок во 2 классе презентация к уроку по математике (2 класс) 117
задачи на увеличение и уменьшение числа в несколько раз (1 часть) задачи на увеличение и уменьшение числа в несколько раз (1 часть) 116
Устные приёмы сложения и вычитания чисел, оканчивающихся нулями, в пределах 1000 Устные приёмы сложения и вычитания чисел, оканчивающихся нулями, в пределах 1000 125
Графический метод решения ЗЛП Графический метод решения ЗЛП 121
Проверка вычислительных навыков Проверка вычислительных навыков 109
Итоговое повторение за курс 6 класса Итоговое повторение за курс 6 класса 184