Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.

Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Вероятностные модели для расчёта надёжности

Содержание

Введем обозначенияАi – событие безотказной работы i-го элемента;Аi – событие отказа i-го элемента;Ас – событие безотказной работы системы;Ас – событие отказа системы;
Глава 4. Вероятностные модели для расчёта надёжности 4.1. Общие положенияСистема состоит Введем обозначенияАi – событие безотказной работы i-го элемента;Аi – событие отказа i-го Системы отображаются в виде:физических схем: они имеют действительные, электрические связи;логических (расчётных) схем: ПримерПотребитель мощностью 3 МВт получает электропитание от 3-х одинаковых линий с пропускной Докажем справедливость логической схемы с помощью таблицы истинностиФизическая схема Логическая схема12312323 4.2. Последовательное соединение элементовПоследовательным (в смысле надёжности) называют такое соединение, при котором 4.2.1. При отсутствии восстановления элементовВероятность б.о.р. системы, состоящей из независимых и невосстанавливаемых С другой стороны Rс(t) = exp(– λсt)Значитλс = λ1 + λ2 + 4.2.2. При мгновенном восстановлении элементовЧисло отказов системы равно сумме чисел отказов элементов.Допустим, ––––x––––––––––x–––––––x––––––––––––––– 1 эл.––––––––x–––––––––––––––x–––––––––––––– 2 эл.–––––x–––––––––––––––––––––––––––x––––– 3 эл.––––––––––x–––––––––––––––––––––x–––––– 4 эл.––––хх––х–x––––х––––––––хх–––––––xх––––– Системаhс = h1 Вероятность появления k отказов на интервале Δt:Вероятность б.о.р. системы:R(t) = exp(– λсt) = exp(– t/Тс) 4.2.3. При конечном времени восстановленияВ этом случае при отказе элемента, на время Дано:последовательность средних периодов б.о.р. элементов:Т1, Т2, …;со средним временем б.о.р. системы:Тс = РешениеВероятность отказа i-го элемента на отрезке Δt:λi ΔtВероятность отказа системы на отрезке Формулы для средней длительности восстановления системы Выведем коэффициент готовности системы через Тi, τi Коэффициент готовности системы 4.3. Параллельное соединение элементов4.3.1. Резервирование одного элемента (n-1) резервнымСистема с параллельным ( Вероятность отказа такой системы равна:Р(Ас) = Р(А1) ∙ Р(А2) ∙ … ∙ При равнонадежных элементах и экспоненциаль-ном законе:Qс(t) = (1 – exp(– λt))n,где λ При n → ∞Тс = ln(n)/λНапример:n = 100: Тс = 4,6/λn = Тс = Тn / nτn-1 ; τс = τ / n ;λс 4.3.2. Резервирование r рабочих элементов (n – r) резервнымиПусть система состоит из Примерk = (n – r) / r – кратность резервированияn – rrn Как рассчитать функции надежности Rc и отказа Qс всей системы, зная Ri ПримерДано: Найти:n = 5 Rcr = 2 Qcn – r + 1 = 4k = 1,5RQ РешениеОчевидно, что для системы:Rc + Qc = 1и для каждого элемента:R + Обобщим результаты этого примера Виды резервированияПо способу включения резервных элементов резервирование бывает:постоянное (резервные объекты включены в Постоянное резервирование (неявное)Отказавший элемент должен отключаться защитной аппаратурой, надёжность которой будет определять надёжность всей схемы. Резервирование замещением (явное)Отказавший элемент должен отключаться защитной аппаратурой, а резервный элемент должен 4.4. Последовательно-параллельное соединение элементовВ этом случае логическая схема поэтапно эквивалентируется до одного Полезно помнить, что:при последовательном соединении робщ меньше меньшего;при параллельном соединении робщ больше большего, но меньше 1. Пример120,960,9230,8550,850,760,770,9 ВыводЗа счёт параллельных связей надёжность системы выше надёжности каждого элемента. 4.5. Метод минимальных путей и сеченийЭтот метод применяют, когда структуру системы нельзя Минимальный путь – путь, удаление из которого хотя бы одного элемента приводит ПримерМинимальные пути:14, 25, 135, 234Минимальные сечения:12, 45, 135, 23412453 Схема минимальных путей отражает работоспособность:1425132354 Пусть все элементы равнонадежны. Вероятность РСС каждого элемента равна р. Найдём вероятность 4.6. Метод декомпозицииЭтот метод применяют для мостиковых схем.По сути метод декомпозиции – ПримерДопустим, все элементы равнонадежны12453 Гипотеза Н1Р(А|Н1) = (р + р – р2)2 = = (2р – По формуле полной вероятности:Р(Ас) = Р(Н1) * Р(А|Н1) + Р(Н2) * Р(А|Н2)
Слайды презентации

Слайд 2 Введем обозначения
Аi – событие безотказной работы i-го элемента;
Аi

Введем обозначенияАi – событие безотказной работы i-го элемента;Аi – событие отказа

– событие отказа i-го элемента;
Ас – событие безотказной работы

системы;
Ас – событие отказа системы;

Слайд 3 Системы отображаются в виде:
физических схем: они имеют действительные, электрические

Системы отображаются в виде:физических схем: они имеют действительные, электрические связи;логических (расчётных)

связи;
логических (расчётных) схем: они отражают логические связи, в смысле надёжности.

Отказом

системы считают отсутствие связи между началом и концом логической схемы.

Слайд 4 Пример
Потребитель мощностью 3 МВт получает электропитание от 3-х

ПримерПотребитель мощностью 3 МВт получает электропитание от 3-х одинаковых линий с

одинаковых линий с пропускной способностью 2 МВт каждая.

Физическая схема Логическая

схема

1

2

3

1

2

3

2

3

Слайд 5 Докажем справедливость логической схемы с помощью таблицы истинности










Физическая

Докажем справедливость логической схемы с помощью таблицы истинностиФизическая схема Логическая схема12312323

схема Логическая схема
1
2
3
1
2
3
2
3

Слайд 6 4.2. Последовательное соединение элементов
Последовательным (в смысле надёжности) называют

4.2. Последовательное соединение элементовПоследовательным (в смысле надёжности) называют такое соединение, при

такое соединение, при котором отказ одного элемента приводит к

отказу всей системы, но не изменяет надёжности других элементов.

Тогда вероятность безотказной работы системы равна системы равна произведению б.о.р. всех элементов:
Р(Ас) = Р(А1) ∙ Р(А2) ∙ … ∙ Р(Аn)

Слайд 7 4.2.1. При отсутствии восстановления элементов
Вероятность б.о.р. системы, состоящей

4.2.1. При отсутствии восстановления элементовВероятность б.о.р. системы, состоящей из независимых и

из независимых и невосстанавливаемых элементов в течение времени t:

Rс(t)

= R1(t) ∙ R2(t) ∙ … ∙ Rn(t)

Т.к. Ri(t) = exp(– λit), то
Rс(t) = exp(– λ1t) ∙ exp(– λ2t) ∙ … ∙ exp(– λnt) =
= exp(– (λ1 + λ2 + … + λn)t)

Слайд 8 С другой стороны
Rс(t) = exp(– λсt)

Значит
λс =

С другой стороны Rс(t) = exp(– λсt)Значитλс = λ1 + λ2

λ1 + λ2 + … + λn

1/Тс =

1/Т1 + 1/Т2 + … + 1/Тn ;

Тс = 1/(1/Т1 + 1/Т2 + … + 1/Тn)


Слайд 9 4.2.2. При мгновенном восстановлении элементов
Число отказов системы равно

4.2.2. При мгновенном восстановлении элементовЧисло отказов системы равно сумме чисел отказов

сумме чисел отказов элементов.

Допустим, за время t:
элемент 1 претерпевает

h1 отказов;
элемент 2 претерпевает h2 отказов;
…
элемент n претерпевает hn отказов.

Рассмотрим поток отказов системы:

Слайд 10
––––x––––––––––x–––––––x––––––––––––––– 1 эл.
––––––––x–––––––––––––––x–––––––––––––– 2 эл.
–––––x–––––––––––––––––––––––––––x––––– 3 эл.
––––––––––x–––––––––––––––––––––x–––––– 4

––––x––––––––––x–––––––x––––––––––––––– 1 эл.––––––––x–––––––––––––––x–––––––––––––– 2 эл.–––––x–––––––––––––––––––––––––––x––––– 3 эл.––––––––––x–––––––––––––––––––––x–––––– 4 эл.––––хх––х–x––––х––––––––хх–––––––xх––––– Системаhс =

эл.

––––хх––х–x––––х––––––––хх–––––––xх––––– Система

hс = h1 + h2 + … +

hn => λс = λ1 + λ2 + … + λn

Слайд 11 Вероятность появления k отказов на интервале Δt:



Вероятность б.о.р.

Вероятность появления k отказов на интервале Δt:Вероятность б.о.р. системы:R(t) = exp(– λсt) = exp(– t/Тс)

системы:
R(t) = exp(– λсt) = exp(– t/Тс)

Слайд 12 4.2.3. При конечном времени восстановления
В этом случае при

4.2.3. При конечном времени восстановленияВ этом случае при отказе элемента, на

отказе элемента, на время его восстановления отключается вся система.


После окончания восстановления элемента все элементы начинают работать так, как если бы восстановление происходило мгновенно.

Слайд 13 Дано:
последовательность средних периодов б.о.р. элементов:
Т1, Т2, …;
со средним

Дано:последовательность средних периодов б.о.р. элементов:Т1, Т2, …;со средним временем б.о.р. системы:Тс

временем б.о.р. системы:
Тс = 1/(1/Т1 + 1/Т2 + …)


и последовательность средних периодов восстановления элементов:
τ1, τ2, …
Найти среднюю длительность восстановления системы τс


Слайд 14 Решение
Вероятность отказа i-го элемента на отрезке Δt:
λi Δt
Вероятность

РешениеВероятность отказа i-го элемента на отрезке Δt:λi ΔtВероятность отказа системы на

отказа системы на отрезке Δt:
λс Δt
Тогда условная вероятность отказа

i-го элемента при условии, что на этом же интервале отказала система, равна:
λi Δt / λс Δt = λi / λс
По формуле полной вероятности найдём распределение длительности восстановления для системы, начавшегося в момент t:
Gc(t) =

Слайд 15

Слайд 16 Формулы для средней длительности восстановления системы

Формулы для средней длительности восстановления системы

Слайд 17 Выведем коэффициент готовности системы через Тi, τi

Выведем коэффициент готовности системы через Тi, τi

Слайд 18 Коэффициент готовности системы

Коэффициент готовности системы

Слайд 19 4.3. Параллельное соединение элементов
4.3.1. Резервирование одного элемента (n-1)

4.3. Параллельное соединение элементов4.3.1. Резервирование одного элемента (n-1) резервнымСистема с параллельным

резервным

Система с параллельным ( в смысле надёжности) соединением элементов

выходит из строя только в случае отказа всех её элементов.

Слайд 20 Вероятность отказа такой системы равна:
Р(Ас) = Р(А1) ∙

Вероятность отказа такой системы равна:Р(Ас) = Р(А1) ∙ Р(А2) ∙ …

Р(А2) ∙ … ∙ Р(Аn)
(при этом считаем, что отказы

всех элементов независимы).
Вероятность б.о.р. системы равна:
Р(Ас) = 1 – (1 – Р(А1)) ∙ (1 – Р(А2)) ∙ … ∙ (1 – Р(Аn))

Вероятность отказа системы:
Qс(t) = Q1(t) ∙ Q2(t) ∙ … ∙ Qn(t)
Вероятность б.о.р. системы равна:
Rc(t) = 1 – (1 – R1(t)) ∙ (1 – R2(t)) ∙ … ∙ (1 – Rn(t))


Слайд 21 При равнонадежных элементах и экспоненциаль-ном законе:
Qс(t) = (1

При равнонадежных элементах и экспоненциаль-ном законе:Qс(t) = (1 – exp(– λt))n,где

– exp(– λt))n,
где λ – частота отказа элемента схемы.
Вычислим

среднее время б.о.р. системы:

Тс =

Слайд 22 При n → ∞
Тс = ln(n)/λ
Например:
n = 100:

При n → ∞Тс = ln(n)/λНапример:n = 100: Тс = 4,6/λn

Тс = 4,6/λ
n = 1 000: Тс = 6,9/λ
n

= 10 000: Тс = 9,2/λ

Вычислим параметры системы Тс , τс , λс , μс через параметры равнонадёжных элементов Т, τ, λ, μ:
Вывод формул выполним через величины:
qс , q – вероятности застать систему и элемент в состоянии простоя.

Слайд 23 Тс = Тn / nτn-1 ;

τс =

Тс = Тn / nτn-1 ; τс = τ / n

τ / n ;

λс = nλ / μn-1 ;

μс

= nμ

Слайд 24 4.3.2. Резервирование r рабочих элементов (n – r)

4.3.2. Резервирование r рабочих элементов (n – r) резервнымиПусть система состоит

резервными
Пусть система состоит из n элементов.

Пусть для нормального функционирования

системы необходимо r элементов.

Тогда остальные (n – r) элементов являются резервными.

Отказ системы наступает при выходе из строя (n – r + 1) элементов.

Слайд 25 Пример
k = (n – r) / r –

Примерk = (n – r) / r – кратность резервированияn – rrn

кратность резервирования







n – r
r

n

Слайд 26 Как рассчитать функции надежности Rc и отказа Qс

Как рассчитать функции надежности Rc и отказа Qс всей системы, зная

всей системы, зная Ri и Qi каждого элемента?

В общем

виде – громоздкое выражение, поэтому примем допущение, что все элементы равнонадёжны и имеют функции R1 = R2 = … = R,
Q1 = Q2 = … = Q.

Сначала выведем формулы для частного случая.

Слайд 27 Пример
Дано: Найти:
n = 5 Rc
r = 2 Qc
n – r +

ПримерДано: Найти:n = 5 Rcr = 2 Qcn – r + 1 = 4k = 1,5RQ

1 = 4
k = 1,5
R
Q

Слайд 28 Решение
Очевидно, что для системы:
Rc + Qc = 1
и

РешениеОчевидно, что для системы:Rc + Qc = 1и для каждого элемента:R

для каждого элемента:
R + Q = 1
Отсюда следует, что:
Rc

+ Qc = (R + Q)5 =
= R5 + 5R4Q + 10R3Q2 + 10R2Q3 + 5RQ4 + Q5

Слайд 29 Обобщим результаты этого примера

Обобщим результаты этого примера

Слайд 30 Виды резервирования
По способу включения резервных элементов резервирование бывает:

постоянное

Виды резервированияПо способу включения резервных элементов резервирование бывает:постоянное (резервные объекты включены

(резервные объекты включены в систему в течение всего времени

работы и находятся в одинаковых с другими объектами условиях)

замещением (резервные объекты включают в систему вместо основных после отказа последних)

Слайд 31 Постоянное резервирование (неявное)
Отказавший элемент должен отключаться защитной аппаратурой,

Постоянное резервирование (неявное)Отказавший элемент должен отключаться защитной аппаратурой, надёжность которой будет определять надёжность всей схемы.

надёжность которой будет определять надёжность всей схемы.

Слайд 32 Резервирование замещением (явное)
Отказавший элемент должен отключаться защитной аппаратурой,

Резервирование замещением (явное)Отказавший элемент должен отключаться защитной аппаратурой, а резервный элемент

а резервный элемент должен включаться аппаратурой автоматики.
Надёжность этих видов

аппаратуры будет определять надёжность всей схемы.

Слайд 33 4.4. Последовательно-параллельное соединение элементов
В этом случае логическая схема

4.4. Последовательно-параллельное соединение элементовВ этом случае логическая схема поэтапно эквивалентируется до

поэтапно эквивалентируется до одного элемента.




р1
р2
р1
р2
рэкв = р1р2
рэкв = р1

+ р2 – р1р2

Слайд 34 Полезно помнить, что:
при последовательном соединении робщ меньше меньшего;

при

Полезно помнить, что:при последовательном соединении робщ меньше меньшего;при параллельном соединении робщ больше большего, но меньше 1.

параллельном соединении робщ больше большего, но меньше 1.

Слайд 35 Пример
1
2
0,96
0,92
3
0,85
5
0,8
5
0,7
6
0,7


7
0,9



Пример120,960,9230,8550,850,760,770,9

Слайд 36

Слайд 37 Вывод
За счёт параллельных связей надёжность системы выше надёжности

ВыводЗа счёт параллельных связей надёжность системы выше надёжности каждого элемента.

каждого элемента.

Слайд 38 4.5. Метод минимальных путей и сечений
Этот метод применяют,

4.5. Метод минимальных путей и сеченийЭтот метод применяют, когда структуру системы

когда структуру системы нельзя свести к последовательно-параллельным цепочкам.

Введем следующие

понятия:

Путь – последовательность смежных элементов, соединяющая вход и выход схемы.

Сечение – совокупность элементов, удаление которых приводит к нарушению связи между входом выходом.

Слайд 39 Минимальный путь – путь, удаление из которого хотя

Минимальный путь – путь, удаление из которого хотя бы одного элемента

бы одного элемента приводит к тому, что оставшееся множество

элементов не будет путём.

Минимальное сечение – сечение, удаление из которого хотя бы одного элемента приводит к тому, что оставшееся множество элементов перестаёт быть сечением.

Слайд 40 Пример
Минимальные пути:
14, 25, 135, 234

Минимальные сечения:
12, 45, 135,

ПримерМинимальные пути:14, 25, 135, 234Минимальные сечения:12, 45, 135, 23412453

234


1
2



4
5
3

Слайд 41 Схема минимальных путей отражает работоспособность:


1
4


2
5


1
3


2
3


5
4

Схема минимальных путей отражает работоспособность:1425132354

Слайд 42 Пусть все элементы равнонадежны. Вероятность РСС каждого элемента

Пусть все элементы равнонадежны. Вероятность РСС каждого элемента равна р. Найдём

равна р. Найдём вероятность РСС системы:


1
4


2
5


1
3


2
3


5
4
Р(Ас) = р2 + р2

+ р3 + р3 –
– р4 – р4 – р4 – р4 – р4 – р5 +
+ р5 + р5 + р5 + р5 –
– р5

Р(Ас) = 2р2 + 2р3 – 5р4 + 2р5

Слайд 43 4.6. Метод декомпозиции
Этот метод применяют для мостиковых схем.

По

4.6. Метод декомпозицииЭтот метод применяют для мостиковых схем.По сути метод декомпозиции

сути метод декомпозиции – это наложение двух ситуаций:
- средний

элемент работает;
- средний элемент не работает.

Эти ситуации образуют две гипотезы Н1 и Н2.
Далее вероятность РСС всей схемы рассчитывается по формуле полной вероятности.

В случае гипотезы Н1 средний элемент закорачивают.
В случае гипотезы Н2 средний элемент размыкают.

Слайд 44 Пример
Допустим, все элементы равнонадежны


1
2



4
5
3

ПримерДопустим, все элементы равнонадежны12453

Слайд 45 Гипотеза Н1
Р(А|Н1) = (р + р – р2)2

Гипотеза Н1Р(А|Н1) = (р + р – р2)2 = = (2р

=
= (2р – р2)2 =
= 4р2 –

4р3 + р4




Р(А|Н2) = р2 + р2 – р4 =
= 2р2 – р4



1

2



4

5

Гипотеза Н2



1

2



4

5

  • Имя файла: veroyatnostnye-modeli-dlya-raschyota-nadyozhnosti.pptx
  • Количество просмотров: 142
  • Количество скачиваний: 0
- Предыдущая Информационные ресурсы и сервисы интернета. Коммуникационные технологии
Следующая - Возникновение физической культуры и спорта

Похожие презентации

Презентация по математике на тему Приложения определенного интеграла к решению физических задач Презентация по математике на тему Приложения определенного интеграла к решению физических задач 129
Квадратные уравнения и уравнения, приводимые к квадратным Квадратные уравнения и уравнения, приводимые к квадратным 105
Вычитание Вычитание 93
Проценты Проценты 95
Урок математики в 3 классе к 23 февраля презентация к уроку по математике (3 класс) по теме Урок математики в 3 классе к 23 февраля презентация к уроку по математике (3 класс) по теме 61
Сложение и вычитание дробей с разными знаками Сложение и вычитание дробей с разными знаками 126
Задачи на разрезание. Занятие 6 Задачи на разрезание. Занятие 6 123
Презентация по математике на тему ''Обыкновенные дроби. Исторические заметки.'' (5 класс) Презентация по математике на тему ''Обыкновенные дроби. Исторические заметки.'' (5 класс) 108
Сложение и вычитание десятичных дробей Сложение и вычитание десятичных дробей 97
Презентация к уроку математики в 1 классе на тему: Решение задач Презентация к уроку математики в 1 классе на тему: Решение задач 87
Слайд-шоу с методическим сопровождениемВ царстве геометрических фигур презентация к занятию по математике (младшая группа) по теме Слайд-шоу с методическим сопровождениемВ царстве геометрических фигур презентация к занятию по математике (младшая группа) по теме 119
Презентация по геометрии Соотношение сторон и углов треугольника. Неравенство треугольника Презентация по геометрии Соотношение сторон и углов треугольника. Неравенство треугольника 129
Презентация по математике Турнир математиков Презентация по математике Турнир математиков 94
ustnyy sch ustnyy sch 116
Пирамиды Пирамиды 147
счет предметов в пределах 10 презентация к уроку по математике (1 класс) счет предметов в пределах 10 презентация к уроку по математике (1 класс) 122
Симметрические системы уравнений Симметрические системы уравнений 130
Проект по математике Цифра 9 1 класс Проект по математике Цифра 9 1 класс 132
Презентация по математике на тему:Метод уровневой дифференциации в преподавании математики. Презентация по математике на тему:Метод уровневой дифференциации в преподавании математики. 137
Деление с остатком Деление с остатком 127
Путешествие в сказочное математическое королевство Путешествие в сказочное математическое королевство 101
Число 5. Цифра 5 (1 класс) Число 5. Цифра 5 (1 класс) 89
Деление У-1 Деление У-1 92
Влияние главных чисел на характер человека Влияние главных чисел на характер человека 111
Әдебиет 11-сынып М.Мақатаев Әр өлеңі - бір әлем Әдебиет 11-сынып М.Мақатаев Әр өлеңі - бір әлем 286
Математическая раскраска презентация к уроку по математике (1 класс) по теме Математическая раскраска презентация к уроку по математике (1 класс) по теме 113
Таблица умножения и деления на 5 Таблица умножения и деления на 5 130
Система подготовки учащихся к ЕГЭ по математике Система подготовки учащихся к ЕГЭ по математике 120
КВН по математике 4 класс методическая разработка по математике (4 класс) по теме КВН по математике 4 класс методическая разработка по математике (4 класс) по теме 165
Формирование элементарных математических представлений у детей второй младшей группы посредством использования дидактических игр учебно-методический материал по математике (младшая группа) Формирование элементарных математических представлений у детей второй младшей группы посредством использования дидактических игр учебно-методический материал по математике (младшая группа) 112