Презентация на тему Волшебное число π

длины окружности к длине ее диаметра. Обозначается буквой греческого

алфавита «пи». Другое название- лудольфово число.

Если принять диаметр окружности за единицу, то длина окружности — это число «пи»

всей математики. Многие ученые разделяют весь процесс на 3

периода: древний период, в течение которого «π» изучалось с позиции геометрии, классическая эра, последовавшая за развитием математического анализа в Европе и эра цифровых компьютеров.

окружности к диаметру одинаково для любой окружности, и то,

что это отношение немногим более 3, было известно ещё древнеегипетским, вавилонским, древнеиндийским и древнегреческим геометрам. Самое раннее из известных приближений датируется 1900 годом до н. э.; это 25/8 (Вавилон) и 256/81 (Египет), оба значения отличаются от истинного не более, чем на 1 %.
Архимед, возможно, первым предложил математический способ вычисления π. Для этого он вписывал в окружность и описывал около неё правильные многоугольники. Принимая диаметр окружности за единицу, Архимед рассматривал периметр вписанного многоугольника как нижнюю оценку длины окружности, а периметр описанного многоугольника как верхнюю оценку. Рассматривая правильный 96-угольник, Архимед получил оценку и предположил, что π примерно равняется 22/7 ≈ 3.142857142857143.
В 480-х годах китайский математик Цзу Чунчжи продемонстрировал, что π ≈ 355/113, и показал, что 3,1415926 < π < 3,1415927, используя алгоритм Лю Хуэя применительно к 12288-угольнику. Это значение оставалось самым точным приближением числа π в течение последующих 900 лет.

известно не более 10 цифр π. Дальнейшие крупные достижения

в изучении π связаны с развитием математического анализа
Первым крупным европейским вкладом со времён Архимеда был вклад голландского математика Людольфа ван Цейлена, затратившего десять лет на вычисление числа π с 20-ю десятичными цифрами . Изложив свои результаты в сочинении «Об окружности», Лудольф закончил его словами: «У кого есть охота, пусть идёт дальше». После смерти в его рукописях были обнаружены ещё 15 точных цифр числа π. Лудольф завещал, чтобы найденные им знаки были высечены на его надгробном камне. В честь него число π иногда называли «лудольфовым числом».
Впервые обозначением этого числа греческой буквой воспользовался британский математик Джонс в 1706 году, а общепринятым оно стало после работ Леонарда Эйлера в 1737 году.

в XX веке привела к увеличению скорости появления вычислительных

рекордов. Джон фон Нейман и другие использовали в 1949 году ЭНИАК для вычисления 2037 цифр π, которое заняло 70 часов.
1975 году Ричард Брент и Юджин Саламин независимо друг от друга открыли алгоритм Брента — Саламина , который, используя лишь арифметику, на каждом шагу удваивает количество известных знаков.
31 декабря 2009 года французский программист Фабрис Беллар на персональном компьютере рассчитал последовательность из 2 699 999 990 000 десятичных разрядов.
2 августа 2010 года американский студент Александр Йи и японский исследователь Сигэру Кондо рассчитали последовательность с точностью в 5 триллионов цифр после запятой.
19 октября 2011 года Александр Йи и Сигэру Кондо рассчитали последовательность с точностью в 10 триллионов цифр после запятой

интересно «понаблюдать» за развитием нахождения знаков числа π.

Древнегреческие геометры десятилетиями пытались найти цифры после запятой в числе «пи»,но тем не менее до II тысячелетия было известно не более 10 десятичных знаков.

Далее в классический период скорость нахождения цифр в числе π увеличилась. Голландский математика Людольф ван Цейлен затратил десять лет на вычисление «людольфова» числа с 20-ю десятичными цифрами.

Эпоха цифровой техники в XX веке привела к еще большему увеличению скорости появления вычислительных рекордов. Джон фон Нейман и другие в 1949 году вычислили 2037 цифр π за 70 часов.

И наконец в недалеком 2011 году американский студент Александр Йи и японский исследователь Сигэру Кондо рассчитали последовательность с точностью в 10 триллионов цифр после запятой всего лишь за несколько часов!

Поразительно, не правда ли?
И так, из этого мы можем сделать вывод ,что следующие вычислительные рекорды будут поражать нас все больше и больше!

книге индийского мыслителя и астронома Ариабхаты в V веке

н. э.
- приписывается современнику Ариабхаты китайскому астроному Цзу Чунчжи.

есть его значение не может быть выражено в виде

дроби m/n, где m и n- целые числа. Следовательно его десятичное представление бесконечно и не периодично. Ламберт доказал иррациональность «пи» в 1761 году.
«Пи»- трансцендентное число, то есть оно не может быть корнем какого-либо многочлена с целыми коэффициентами. Его трансцендентность была доказана Линдеманом в 1882 году.
Поскольку в евклидовой геометрии площадь круга и длина окружности являются функциями числа «пи», то доказательство трансцендентности «пи» положило конец спору о квадратуре круга, длившемуся более 2,5 тысяч лет.

находящийся, в Австралии в городе Сиднэй перед музеем искусств

числа пи» отмечается 14 марта, которое в американском формате

дат (месяц/день) записывается как 3.14, что соответствует приближённому значению числа π.
Ещё одной датой, связанной с числом π, является 22 июля, которое называется «Днём приближённого числа Пи», так как в европейском формате дат этот день записывается как 22/7, а значение этой дроби является приближённым значением этого числа.

знаков числа π после запятой принадлежит китайцу Лю Чао,

который в 2006 году в течение 24 часов и 4 минут воспроизвёл 67 890 знаков после запятой без ошибки.