Презентация на тему Вычисление криволинейного интеграла 2 рода

уравнениями x=x(t) и y=y(t), где функции x(t) и y(t)

непрерывны вместе со своими производными x'(t) и y'(t) на отрезке [ ; ], причём начальной точке А кривой соответствует значение параметра t= , а конечной точке В – значение t= . И пусть функция Р(x;y) непрерывна на кривой АВ. Тогда, по определению,

то по формуле Лагранжа (см.(25.2)) имеем: где Выберем точку так, чтобы Тогда преобразованная интегральная сумма будет интегральной суммой для функции одной переменной на промежутке

(56.2) Аналогично получаем: (56.3) Складывая почленно полученные равенства (56.2) и (56.3), получаем: (56.4)

функция и её производная непрерывны

на отрезке то из формулы (56.4), приняв за параметр, имеем параметрические уравнения кривой откуда получим: (56.5) В частности, (56.6)

на отрезке функциями

и то криволинейный интеграл вычисляется по формуле (56.7)

соотношением где и - углы, образованные касательной

к кривой AB в точке с осями и соответственно. Пример 56.1. Вычислить ломаная OAB, где Решение: Так как (см. рис. 239), то

AB: y=x-2, согласно формуле

(56.5), имеем: