Презентация на тему Задачи на построение сечений

и параллелепипедом, полезно уметь строить на рисунке их сечения

различными плоскостями. Что понимается под сечением тетраэдра или параллелепипеда? Назовём секущей плоскостью тетраэдра (параллелепипеда) любую плоскость, по обе стороны от которой имеются точки данного тетраэдра ( параллелепипеда). Секущая плоскость пересекает грани тетраэдра
(параллелепипеда) по отрезкам. Многоугольник, сторонами которого являются эти отрезки, называют сечением тетраэдра (параллелепипеда) .

сечениями могут быть только треугольники и четырёхугольники.

треугольники, четырёхугольники, пятиугольники и шестиугольники

что если секущая плоскость пересекает две противоположные грани по

каким-то отрезкам, то эти отрезки параллельны
( по свойству параллельных плоскостей что если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии их пересечения параллельны)

грани
( правую и левую) по отрезкам

AB и CD, а две другие грани( переднюю и заднюю) по отрезкам AE и BC, поэтому AB II CD и
AE II BC.

AB II ED, AF II CD, BC II EF

секущей плоскости с ребрами тетраэдра (параллелепипеда), после чего останется

провести отрезки, соединяющие каждые две построенные точки, лежащие в одной и той же грани.

точки M , N, P. Построить сечение тетраэдра плоскостью

MNP.

плоскостью грани ABC. Точка M является общей точкой этих

плоскостей.
2. Продолжим отрезки NP , BC до их пересечения в точке E, которая и будет второй общей точкой плоскостей MNP и ABC. Следовательно, эти плоскости пересекаются по прямой ME. Прямая ME пересекает ребро AC в некоторой точке Q. Четырехугольник MNPQ-искомое сечениие

E

Q

NP параллельна грани ABC, поэтому плоскость MNP пересекает эту

грань по прямой ME, параллельной прямой NP. Точка Q, как и в первом случае, есть точка пересечения ребра AC с прямой ME

тетраэдра DABC. Построить сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точку

М параллельно основанию ABC.

она параллельна прямым АВ, ВС и СА. Следовательно, секущая

плоскость пересекает боковые грани тетраэдра по прямым, параллельным сторонам треугольника АВС.
Проведем чрез точку М прямую, параллельную отрезку АВ, и обозначим буквами P и Q точки пересечения этой прямой с боковыми ребрами DA и DB. Затем через точку Р проведем прямую, параллельную отрезку АС, и обозначим буквой R точку пересечения этой прямой с ребром DC. Треугольник PQR- искомое сечение.

Q

R

P

А, В и С. Построить сечение параллелепипеда плоскостью ABC.

ребрах параллелепипеда лежат точки А,В и С. Когда эти

точки лежат на ребрах, выходящих из одной вершины, нужно провести отрезки АВ,ВС и АС, и получится искомое сечение- треугольник АВС.

нужно провести отрезки АВ и ВС, а затем через

точку А провести прямую АЕ, а через точку С-прямую СД, параллельную АВ. Пересечения этих прямых с ребрами нижней грани дают точки E и D. Остается провести отрезок ED, и искомое сечение- пятиугольник ABCDE- построено.

A

B

C

E

D