1821г. в сельце Окатово Боровского уезда Калужской губернии.
Отец -
Лев Павлович Чебышев - губернский регистратор в Тульском губернском правлении, мать - Аграфена Ивановна.
У Льва Павловича и Аграфены Ивановны Чебышевых было пять сыновей (Пафнутий, Павел, Петр, Николай, Владимир) и четыре дочери (Елизавета, Екатерина, Надежда, Ольга).
Грамоте Чебышев научился у своей матери, а французскому языку и арифметике у двоюродной сестры Авдотьи Квинтилиановны Сухаревой.
В начале 30-х годов XIXв. родители Чебышева переехали в Москву, чтобы дать своим сыновьям домашнее образование и пригласили в дом лучших московских педагогов того времени.
В 1837 году П. Л. Чебышев зачислен в Московский университет студентом 2-го отделения философского факультета.