Презентация на тему по внеклассной работе Битва под Москвой

изучение математики невозможно без умения решать разнообразные неравенства, поэтому

мы решили рассмотреть один из способов решения неравенств – метод рационализации. В школьной программе он не изучается, но его применение значительно облегчает решение задания С3 ЕГЭ, в частности логарифмических и показательных неравенств.

Введение

, (1)
где - некоторые функции
Теорема 1.
Логарифмическое неравенство
равносильно следующей системе неравенств:

(2)

Сведение логарифмического
неравенства к системе
рациональных неравенств

отдается захвату Москвы. Считается, что с падением Советской столицы

сопротивление Красной Армии будет сломлено и война закончится победой Германии. Именно поэтому Московское направление считалось главнейшим, куда стягивались отборные дивизии врага. Для захвата Москвы была разработана специальная операция под названием "Тайфун".

задачи с переменным основанием логарифма. Так, неравенство вида

является стандартным школьным неравенством. Как правило, для его решения применяется переход к равносильной совокупности систем:

Теоретическое
обоснование метода

 

четыре неравенства системы (2) задают множество допустимых значений исходного

логарифмического неравенства. Обратим теперь внимание на пятое неравенство.
Если , то первый множитель этого неравенства будет отрицателен. При сокращении на него придется изменить знак неравенства на противоположный, тогда получится неравенство

Если , то первый множитель пятого неравенства положителен, сокращаем его без изменения знака неравенства, получаем неравенство

Таким образом, пятое неравенство системы включает в себя оба случая предыдущего метода.
Терема доказана.

Доказательство

3)
Так же, как в предыдущем пункте, - некоторые функции.
И снова вспомним, что традиционное решение такого неравенства приводит к двум случаям. В первом основание степени положительно, но меньше единицы (знак неравенства обращается), во втором случае основание степени больше единицы (знак неравенства сохраняется).
Как и в случае с логарифмическим неравенством, имеется возможность значительно укоротить решение задачи, используя метод рационализации. Этот метод основан на следующей теореме.

Сведение показательных
неравенств к системе
рациональных неравенств

и политработники, партизаны и партизанки! На вас смотрит весь

мир, как на силу, способную уничтожить грабительские полчища немецких захватчиков. Великая освободительная миссия выпала на вашу долю. Будьте же достойными этой миссии!
Война, которую вы ведете, есть война освободительная, война справедливая. Пусть вдохновляет вас в этой войне мужественный образ наших великих предков — Александра Невского, Дмитрия Донского, Кузьмы Минина, Дмитрия Пожарского, Александра Суворова, Михаила Кутузова! Пусть осенит вас победоносное знамя великого Ленина!
За полный разгром немецких захватчиков!
Смерть немецким оккупантам!
Да здравствует наша славная Родина, ее свобода, ее независимость!
Под знаменем Ленина — вперед к победе!

, то первый множитель третьего неравенства

будет отрицателен. При сокращении на него придется изменить знак неравенства на противоположный, тогда получится неравенство
.
Если , то первый множитель третьего неравенства положителен, сокращаем его без изменения знака неравенства, получаем неравенство
.

Доказательство

упорных боев за Москву Красная Армия уничтожила более 500000

тыс. чел. личного состава, 1300 танков, 2500 орудий, 15000 тыс. машин, освободила 11000 тыс городов и деревень Московской, Тульской, Рязанской, Калининской и Калужской областей.

Л.А. Говорова, К.К. Рокоссовского, Д.Д. Лелюшенко, М.Г. Ефремова, И.В.

Болдина,
В.И. Кузнецова, А.П. Белобородова, Л.М. Доватора, И.В. Панфилова,
М.Е. Катукова.

0, то есть loga f> loga g, причём

a > 0, a ≠ 1, f > 0, g > 0.
Если 0 < a < 1, то по свойству убывающей логарифмической функции имеем f < g. Значит, выполняется система неравенств
a -1<0
f – g < 0
Откуда следует неравенство (a – 1)(f – g) > 0 верное на области определения выражения F = loga f- logag.
Если a > 1, то f > g. Следовательно, имеет место неравенство (a – 1)(f – g)> 0. Обратно, если выполняется неравенство (a – 1)(f – g)> 0 на области допустимых значений (a > 0, a ≠ 1, f > 0, g > 0), то оно на этой области равносильно совокупности двух систем.
a – 1<0 a – 1 > 0
f – g < 0 f – g > 0

Из каждой системы следует неравенство loga f> loga g, то есть loga f- loga g> 0.
Аналогично, рассматриваются неравенства F < 0, F ≤ 0, F ≥ 0.

и а ≠ 1, тогда имеем

=

Знак последнего выражения совпадает со знаком выражения

или (h-1)(f-g) .

=
то, используя замены 2а и 2б, получаем, что знак последнего выражения совпадает со знаком выражения (f - 1)(g - 1)(h - 1)(g – f).