Презентация на тему Разработка методических рекомендаций обучения решению заданий с развернутым ответом, критерии оценки заданий по решению геометрических задач типа С

воображения, логического, критического и абстрактного мышления, способности к анализу,

исследованию задач курса планиметрии, поиску их верного решения.

повышение качества знаний и умений учащихся по решению задач

планиметрического типа, предполагающее обеспечение теоретической базы по материалу:
свойства треугольников, параллелограмма, многоугольников;
окружность, свойства касательных, хорд, вписанных и описанных углов;
площади фигур;
свойства медианы, высоты, биссектрисы
и других теоретических аспектов геометрических знаний, способствует повторению всего курса математики 5-11 классов:

повышение качества знаний и умений учащихся по решению задач

планиметрического типа, предполагающее обеспечение теоретической базы по материалу:
свойства треугольников, параллелограмма, многоугольников;
окружность, свойства касательных, хорд, вписанных и описанных углов;
площади фигур;
свойства медианы, высоты, биссектрисы
и других теоретических аспектов геометрических знаний, способствует повторению всего курса математики 5-11 классов:

повышение качества знаний и умений учащихся по решению задач

планиметрического типа, предполагающее обеспечение теоретической базы по материалу:
свойства треугольников, параллелограмма, многоугольников;
окружность, свойства касательных, хорд, вписанных и описанных углов;
площади фигур;
свойства медианы, высоты, биссектрисы
и других теоретических аспектов геометрических знаний

сокращенного умножения, решения квадратных уравнений;
решения рациональных, иррациональных, тригонометрических уравнений

и их систем;
использование свойств степени с рациональным показателем;
использование свойств тригонометрических функций.

является: во-первых, недостаточное геометрическое воображение, позволяющее «видеть» задачу ,

выделить основные аспекты геометрии, на которые необходимо ссылаться при ссылке на теоретические сведения; во – вторых, недостаточная теоретическая база знаний из курса геометрии 7-9 классов ,позволяющая найти необходимое и достаточное для поиска верного решения задачи. Кроме того, именно в планиметрических задачах типа С ученик может потерять баллы из-за недостаточно полного пояснения хода решения.

планиметрических задач типа С, необходимо при их подготовке к

ЕГЭ обеспечить достаточную теоретическую базу знаний, развивать геометрическое воображение через рассмотрение разных случаев и разных способов решения задач. Для этого учителю необходимо развивать у учеников способности к анализу и синтезу; систематизировать имеющиеся у них знания о представлениях и различных свойствах плоских фигурах.

с развернутым ответом на ЕГЭ по математике, прежде

всего, предполагает:
основательное обеспечение теоретической базы знаний курса геометрии 7- 9 класса;
развитие геометрического воображения, логики, критического и абстрактного мышления,
формирование практических навыков решения задач повышенной сложности об углах, окружностях, многоугольниках, взаимном расположении геометрических фигур на плоскости.

такие параметры как:
верно изображенный чертеж, с учетом всех

случаев, если возможных решений предусмотрено более одного, позволяющий ученику «увидеть» задачу и быстро определить ход её решения;
четкое обоснование решения со ссылкой на теоретические сведения – аксиомы, леммы, теоремы и следствия из них, определяющие свойства планиметрических фигур и их взаимного расположения;
развернутый точный ответ на конкретно поставленный вопрос задачи.

все возможные геометрические конфигурации и обоснованно получен правильный ответ.
2

балла:рассмотрена хотя бы одна возможная геометрическая конфигурация, в которой обоснованно получено правильное значение искомой величины.
1 балл: рассмотрена хотя бы одна возможная геометрическая конфигурация, в которой получено значение искомой величины, неверное из-за арифметической ошибки.
0 баллов: решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.

нужно при повторении материала систематизировать теоретические сведения по направлениям:
Треугольники
Прямоугольный

треугольник: теорема Пифагора; связь высоты к гипотенузе треугольника и его катетов с проекциями катетов на гипотенузу; свойство медианы, проведенной к гипотенузе; подобие прямоугольных треугольников; определение синуса, косинуса и тангенса углов.
Равносторонний и равнобедренный треугольник: свойства медианы; углов;
Сумма углов треугольника; внешний угол; равенство и подобие треугольников; теорема синусов и следствие из неё; теорема косинусов; свойство биссектрисы; вписанные и описанные окружности; взаимосвязь радиусов вписанной и описанной окружностей с площадью треугольника; средняя линия треугольника;

и свойства ромба, прямоугольника, квадрата; периметр и площадь;
Трапеция:

определение, свойства, определения и свойства равнобедренной, прямоугольной трапеций; свойство средней линии, периметр и площадь; трапеция, вписанная в окружность или описанная вокруг неё;
Четырехугольники: вписанные в окружность и описанные;
Правильные многоугольники: радиусы вписанных и описанных окружностей ; площади и периметр; внутренние и внешние углы;
Окружность: свойства касательных, хорд, секущих; вписанные и центральные углы; длина и мера дуги; длина окружности и площадь круга; сектор и сегмент.

ход решения, не подсказывать его, а побуждать к самостоятельному

анализу условия задачи, планированию хода решения;
в форме эвристической беседы с учащимися формировать способность к предвидению верного хода решения: для этого – подбирать необходимые и достаточно ёмкие вопросы, способствующие самостоятельному поиску нужного хода решения учащимися;
через систематическое повторение добиться максимального запоминания учащимися теоретических сведений через понимание, а не зазубривание;
во время решения каждой задачи развивать способность к полному, но, в то же время, четкому и грамотному изложению математической мысли, без лишних слов и посторонних теоретических выкладок;
при решении задач обращать внимание на аккуратность и четкость выполнения рисунка к задаче, выделение в нем известных данных и требуемых для нахождения, дополнительные построения.

и 8. Из вершины прямого угла проведена высота CD.

Определите радиусы вписанных окружностей в треугольники ACD и CDB.

для этого задать соответствующие вопросы:
- что означает – вписанные

окружности в треугольники ACD и CDB?;
- определение и свойства касательных к окружности?;
- свойство перпендикуляров к одной прямой?
- что можно сказать о треугольниках, образованных высотой, проведенной к гипотенузе прямоугольного треугольника?;
- как связаны проекции катетов на гипотенузу, катеты и высота к гипотенузе прямоугольного треугольника из подобия треугольников?;
- какая формула радиуса вписанной в треугольник окружности получена из свойств касательных к окружности? ;
- сколько существует случаев для схематического изображения рисунка в данной задаче?;
- каких данных достаточно и что необходимо найти для поиска ответа?
Сформулировать и обосновать решение задачи, найти верный ответ.
Проанализировать: за что могут быть сняты баллы на ЕГЭ в задаче такого типа.

ACD:

вершине А равен 300, сторона CD касается окружности радиуса

6, описанной около треугольника ABD . Определите площадь параллелограмма.

рис. 3);
Проанализировать условие задачи, обозначив наводящие вопросы:
- определение и

свойства параллелограмма?;
- теорема о вписанных в окружность углах?;
- определение окружности, описанной вокруг треугольника?;
- сколько существует случаев решения данной задачи?;
- формулы для нахождения площади параллелограмма?;
- каких данных достаточно и что необходимо найти для поиска ответа?