Презентация на тему 11 класс задание №7 профиля

функции
у = х²+7х-6.

у=х3+5х2+9х+3 . Найдите абсциссу точки касания.

определенной на интервале (-11; 3). Найдите количество точек, в

y = 2

Ответ: 5 .

и только тогда, когда касательная к графику функции, проведенная

4 . На рисунке изображен график функции y = f (x),
определенной на интервале (-6; 8). Найдите количество точек, в
которых производная функции y = f (x) равна 0.

Теоретические сведения.

.

Ответ: 7.

f (x),
определенной на интервале (a; b). Найдите количество точек,

Решите устно!

Ответ: 7.

Ответ: 7.

Ответ: 8.

Ответ: 6.

1

3

4

2

= f (x), определенной на интервале (-8; 3). Найдите

Ответ: 5.

f (x),
определенной на интервале (a; b). Найдите количество точек,

1

3

4

2

Решите устно!

Ответ: 4.

Ответ: 9.

Ответ: 8.

Ответ: 9.

функции f(x), определенной на интервале (−8;3). В какой точке

функции f(x), определенной на интервале (−3;10). В какой точке

y = f (x), определенной на интервале (x1; x2).

Ответ: 4 .

Ответ: 4 .

1

2

(x), определенной на интервале (—7; 5). Найдите точку экстремума

На этом отрезке производная функции один раз обращается в 0 (в точке -3) и при переходе через эту точку меняет знак, откуда ясно, что точка -3 и есть искомая точка экстремума функции на отрезке.

Решение.

Отметим на рисунке границы отрезка, о котором идет речь в условии задачи.

Ответ: -3.

-3

+

-

(x), определенной на интервале (a; b). Найдите точку экстремума

Решите устно!

1

3

4

2

не существует.
Видно, что таких точек на отрезке [-2;

Решение.

Ответ: 1 .

4,5

-

+

10. На рисунке изображен график производной функции y = f (x), определенной на интервале (-3; 8). Найдите количество точек минимума функции y = f (x) на отрезке [-2; 7].

y = f (x), определенной на интервале (x1; x2).

Решение.

Ответ: 1 .

Ответ: 3 .

a

b

a

b

x0  - точка максимума, если производная при переходе через x0  меняет свой знак с плюса на минус.

-

+

Условие выполняется в точке x = 3.

Решение.

Условие выполняется в точках: -1; 8; 13.

1

Решение аналогично.

2

y = f (x), определенной на интервале (-11; 3).

В этой задаче необходимо сначала найти промежутки возрастания функции, т.е. промежутки на которых f´(x) > 0.

Решение.

В нашем случае их три: (-11; -10), (-7; -1) и (2; 3), наибольшую длину из них, очевидно, имеет промежуток (-7; -1), его длина равна:
-1-(-7) = 6.

Ответ: 6 .

-10

-7

-1

2

6

определенной на интервале (x1; x2). Найдите промежутки убывания функции

1

Решение.

Решение.

Ответ: 6 .

Ответ: 3 .

Найдем промежутки убывания функции, т.е. промежутки на которых f´(x) < 0.

Наибольшую длину из них имеет промежуток (-10; -4)

-10

-4

Решение аналогично: ищем промежутки на которых f´(x) < 0.

Наибольший из них имеет длину равную 3.

6

3

2

= f (x), и касательная к нему в точке

Решение.

Ответ: - 0,5 .

Ответ: 0,75.

С

В

А

a)

б)

(x), и касательная к нему в точке с абсциссой

Решение.

Ответ: - 0,75 .

А

В

С

А

В

С

Ответ: - 3 .

a)

б)

f (x), касательная к этому графику, проведенная в точке

Решение.
Если касательная проходит через начало координат, то можно изобразить ее на рисунке, проведя прямую через начало координат и точку касания. В качестве точек с целочисленными координатами, лежащих на касательной, можно взять начало координат и точку касания. Дальнейшее решение очевидно:

Ответ: 1,5.

6

4

= f (x),
определенной на интервале (-8; 3). Определите

Решим эту задачу, воспользовавшись следующим утверждением. Производная непрерывно дифференцируемой функции на промежутке убывания (возрастания) не положительна (не отрицательна). Значит необходимо выделить промежутки убывания функции и сосчитать количество целых чисел, принадлежащих этим промежуткам. Причем производная равна нулю на концах этих промежутков, значит, нужно брать только внутренние точки промежутков.

Решение.

Целые решения:
х=-7; х=-6; х=-2; х=-1.
Их количество равно 4.

Ответ: 4.

Теоретические сведения.

f (x), определенной на интервале (—8; 5). Определите количество

Решение.

Целые решения при : х=-7; х=-6; х=-5; х=-4; х=2; х=3.
Их количество равно 6.

Ответ: 6.

f (x),
определенной на интервале (a;b). Определите количество

a)

б)

Решите самостоятельно!

Решение.

Целые решения при :
х=-2; х=-1; х=5; х=6.
Их количество равно 4.

Целые решения при :
х=2; х=3; х=4; х=10; х=11.
Их количество равно 5.

Ответ: 4.

Ответ: 5.