Презентация на тему по инженерной графике Геометрические построения. Деление отрезка, угла и окружности на равные части

его концов проводим дуги радиусом больше половины длины этого

отрезка. Точки пересечения дуг соединяем прямой линией, которая делит отрезок прямой на две равные части (АВ=ВБ) и является перпендикуляром к нему. На четыре равные части отрезок прямой можно разделить аналогично: вначале делим отрезок АБ пополам, а затем каждую половину АВ и ВБ – еще раз пополам, где радиус больше половины этих отрезков.

Деление отрезка на 2 и 4 равные части

углом к АБ; - откладываем на луче АВ от точки

А нужное количество (п) равных отрезков произвольной длины; - соединяем последнюю точку п (9) с точкой Б; - из каждой точки на луче АВ (1, 2, 3, …, п) проводим прямые, параллельные отрезку 9Б, и получаем на АБ требуемое количество равных частей.

Деление отрезка на любое число равных

делящих окружность радиуса R на 3 равные части, достаточно

из любой точки окружности, например, точки В, провести дугу радиусом R. Пересечения дуги с окружностью дают две искомые точки 2 и 3; третья точка деления будет находиться на пересечении оси окружности, проведенной из точки А, с окружностью.

3 части можно также угольником с углами 30° и

60°. Гипотенуза угольника должна проходить через центр окружности.

на 4 части применяют прием деления прямого угла с

помощью циркуля на две равные части. Из точек пересечения дуги окружности со сторонами угла (точки А и С) проводим две пересекающиеся дуги радиуса равного радиусу окружности. Точку их пересечения соединяем с вершиной угла D. Угол АDС и дуга АС разделились пополам. Аналогично делим и угол СDВ. Соединив последовательно все точки, получим квадрат.

4 части можно с помощью угольника 45°. Гипотенуза угольника

должна проходить через центр окружности.

на 4 равные части, нужно провести два взаимно перпендикулярных

диаметра окружности (13, 24). Тоже самое можно выполнить с помощью угольника 45°. Гипотенуза угольника должна проходить через точки пересечения центровых линий и окружности

5 равных частей начинаем с проведения из точки А

радиусом окружности R дуги, которая пересекает окружность в двух точках (рис. 9). Соединив точки пересечения прямой, при пересечении с горизонтальной осевой линией получаем точку В. Из точки В, радиусом равным отрезку ВС, проводим дугу, которая пересечет горизонтальную осевую линию в точке D. Соединив точки С и D получаем отрезок СD, который и является 1/5 длины окружности. Из тоски С проводим дугу радиусом равным СD и получаем точки 5 и 2. Из полученных точек проводим еще по одной дуге и находим точки 3 и 4.

выполняется то же построение, что и при делении окружности

на 3 части, но дугу описывают не один, а два раза, из точек 1 и 4 радиусом окружности R.

6 равных частей можно и при помощи угольника с

углами 30° и 60°. Гипотенуза угольника должна проходить через центр окружности.

проводим дугу радиусом окружности R, которая пересекает окружность в

двух точках. Соединив точки пересечения прямой, при пересечении с горизонтальной осевой линией получаем точку В. Из точки 1 радиусом, равным отрезку СВ, делают по окружности 7 засечек и получают семь искомых точек.

на 8 равных частей, достаточно провести две пары диаметров,

т.е. Объединить оба случая построения квадрата. Это построение два взаимно перпендикулярных диаметра окружности и прием деления прямого угла с помощью циркуля на две равные части.

9 равных частей начинаем с проведения из точки А

радиусом окружности R дуги. Из точки С построим вторую дугу радиусом равным отрезку СD, которая пересекает горизонтальную ось окружности в точке Е. Соединив точку пересечения двух дуг F и точку Е, получаем отрезок равный 1/9 длины окружности. Из точки 1 радиусом, равным отрезку FЕ, делают по окружности 9 засечек и получают девять искомых точек.

на 10 равных частей, нужно сначала разделить ее на

5 равных частей. Отрезок ЕD является стороной десятиугольника. Из точки 1 радиусом, равным отрезку ЕD, делают по окружности 10 засечек и получают десять искомых точек.

на 12 равных частей с помощью циркуля используют тот

же прием, что и при делении окружности на 6 равных частей, но дуги радиусом окружности R описывать 4 раза из точек 1, 4, 7, 10.

углами 30° и 60° с последующим поворотом на 180°,

делят окружность на 12 равных частей.

хорд