Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.

Обратная связь

Презентация на тему Элементы комбинаторики: перестановки, сочетания и размещения

Содержание

2. Комбинаторика – раздел математики, который занят поисками
3. Комбинаторные задачи делятся на несколько групп:Задачи на перестановкиЗадачи на размещениеЗадачи на сочетание
4. Задачи на перестановкиСколькими способами можно расставить 3 различные книги на книжной полке?Это задача на перестановки
5. Запись n! читается так:«эн факториал» Факториал -
6. Факториалы растут удивительно быстро:
7. Задача. Сколькими способами можно расставить 8 участниц
8. Перестановкой из n элементов называется каждое расположение
9. Задача.КвартетПроказница МартышкаОсёл,Козёл,Да косолапый МишкаЗатеяли играть квартет…Стой, братцы
10. Задачи на размещения
11. Задача: У нас имеется 5 книг, что
12. Размещением из n элементов по k (k≤n)
13. Задача. Учащиеся второго класса изучают 9 предметов.
14. Решите самостоятельно:В классе 27 учащихся. Нужно отправить
15. Задачи на сочетания:Задача. Сколькими способами можно расставить
16. Сочетанием из n элементов по k называется
17. Задача. В классе 7 человек успешно занимаются
18. Решите самостоятельно: В классе 7 учащихся успешно
19. Особая примета комбинаторных задач – вопрос, который
20. Составим таблицу:
21. Решите самостоятельно задачи: 1.В коробке находится 10 белых
22. Скачать презентацию
23. Похожие презентации

Комбинаторика – раздел математики, который занят поисками ответов на вопросы: сколько всего есть комбинаций в том или ином случае, как из всех этих комбинаций выбрать наилучшую. Слово «комбинаторика» происходит от латинского слова «combinare», что в переводе

Главная
Разное
Элементы комбинаторики: перестановки, сочетания и размещения

Элементы комбинаторики: перестановки, сочетания и размещенияПрезентацию подготовил студент 12 группы ГБОУ СО НПО Петров Владимир .

Комбинаторика – раздел математики, который занят поисками ответов на вопросы: сколько всего

Комбинаторные задачи делятся на несколько групп:Задачи на перестановкиЗадачи на размещениеЗадачи на сочетание

Задачи на перестановкиСколькими способами можно расставить 3 различные книги на книжной полке?Это задача на перестановки

Запись n! читается так:«эн факториал» Факториал - это произведение всех натуральных чисел

Задача. Сколькими способами можно расставить 8 участниц финального забега на восьми беговых

Перестановкой из n элементов называется каждое расположение этих элементов в определённом порядке.Pn

Задача.КвартетПроказница МартышкаОсёл,Козёл,Да косолапый МишкаЗатеяли играть квартет…Стой, братцы стой! – Кричит Мартышка, -

Задача: У нас имеется 5 книг, что у нас всего одна полка,

Размещением из n элементов по k (k≤n) называется любое множество, состоящее из

Задача. Учащиеся второго класса изучают 9 предметов. Сколькими способами можно составить расписание

Решите самостоятельно:В классе 27 учащихся. Нужно отправить одного учащегося за мелом, второго

Задачи на сочетания:Задача. Сколькими способами можно расставить 3 тома на книжной полке,

Сочетанием из n элементов по k называется любое множество, составленное из k

Задача. В классе 7 человек успешно занимаются математикой. Сколькими способами можно выбрать

Решите самостоятельно: В классе 7 учащихся успешно занимаются по математике. Сколькими способами

Особая примета комбинаторных задач – вопрос, который можно сформулировать так, чтобы он

Решите самостоятельно задачи: 1.В коробке находится 10 белых и 6 черных шаров.

Слайды презентации

Слайд 2 Комбинаторика – раздел математики, который занят поисками ответов

Комбинаторика – раздел математики, который занят поисками ответов на вопросы: сколько

на вопросы: сколько всего есть комбинаций в том или

ином случае, как из всех этих комбинаций выбрать наилучшую. Слово «комбинаторика» происходит от латинского слова «combinare», что в переводе на русский означает – «сочетать», «соединять». Термин "комбинаторика" был введён знаменитым Готфридом Вильгельмом Лейбницем, - всемирно известным немецким учёным.

Слайд 3 Комбинаторные задачи делятся на несколько групп:
Задачи

на перестановки
Задачи на размещение
Задачи на сочетание

Слайд 4 Задачи на перестановки
Сколькими способами можно расставить 3 различные

книги на книжной полке?

Это задача на перестановки

Слайд 5 Запись n! читается так:«эн факториал»
Факториал - это

Запись n! читается так:«эн факториал» Факториал - это произведение всех натуральных

произведение всех натуральных чисел от 1 до n

Например, 4!

= 1*2*3*4 = 24

n! = 1 · 2 · 3 · ... · n.

Слайд 6 Факториалы растут удивительно быстро:

Слайд 7 Задача. Сколькими способами можно расставить 8 участниц финального

Задача. Сколькими способами можно расставить 8 участниц финального забега на восьми

забега на восьми беговых дорожках?
P8 = 8!= 1 ∙2∙

3 ∙4∙ 5 ∙6∙ 7 ∙8 = 40320

Слайд 8 Перестановкой из n элементов называется каждое расположение этих

Перестановкой из n элементов называется каждое расположение этих элементов в определённом

элементов в определённом порядке.
Pn = 1 · 2 ·

3 · ... · n.
Pn=n!

Слайд 9 Задача.
Квартет
Проказница Мартышка
Осёл,
Козёл,
Да косолапый Мишка
Затеяли играть квартет
…
Стой, братцы стой!

–
Кричит Мартышка, - погодите!
Как музыке идти?
Ведь вы не

так сидите…

И так, и этак пересаживались – опять музыка на лад не идет.
Вот пуще прежнего пошли у них разборы
И споры,
Кому и как сидеть…

Сколькими способами можно рассадить четырех музыкантов?
P = 4! = 1 * 2 * 3 * 4 = 24

Слайд 10 Задачи на размещения

Слайд 11 Задача: У нас имеется 5 книг, что у

Задача: У нас имеется 5 книг, что у нас всего одна

нас всего одна полка, и что на ней вмещается

лишь 3 книги . Сколькими способами можно расставить на полке 3 книги?

Выбираем одну из 5-ти книг и ставим на первое место на полке. Это мы можем сделать 5-ю способами. Теперь на полке осталось два места и у нас осталось 4 книги. Вторую книгу мы можем выбрать 4-мя способами и поставить рядом с одной из 5-ти возможных первых. Таких пар может быть 5·4. Осталось 3 книги и одно место. Одну книгу из 3-ёх можно выбрать 3-мя способами и поставить рядом с одной из возможных 5·4 пар. Получится 5·4·3 разнообразных троек. Значит всего способов разместить 3 книги из 5-ти 5·4·3 = 60.

Это задача на размещения .

Слайд 12 Размещением из n элементов по k (k≤n) называется

Размещением из n элементов по k (k≤n) называется любое множество, состоящее

любое множество, состоящее из k элементов, взятых в определённом

порядке из данных n элементов.

Слайд 13 Задача.
Учащиеся второго класса изучают 9 предметов. Сколькими

Задача. Учащиеся второго класса изучают 9 предметов. Сколькими способами можно составить

способами можно составить расписание на один день, чтобы в

нём было 4 различных предмета?

A49 = = 6∙ 7∙ 8∙ 9 = 3024

Слайд 14 Решите самостоятельно:
В классе 27 учащихся. Нужно отправить одного

Решите самостоятельно:В классе 27 учащихся. Нужно отправить одного учащегося за мелом,

учащегося за мелом, второго дежурить в столовую, а третьего

вызвать к доске. Сколькими способами можно это сделать?

Слайд 15 Задачи на сочетания:
Задача. Сколькими способами можно расставить 3

Задачи на сочетания:Задача. Сколькими способами можно расставить 3 тома на книжной

тома на книжной полке, если выбирать их из имеющихся

в наличии внешне неразличимых 5 книг?

Книги внешне неразличимы. Но они различаются, и существенно! Эти книги разные по содержанию. Возникает ситуация, когда важен состав элементов выборки, но несущественен порядок их расположения.

123 124 125 134 135 145
234 235 245
345 ответ: 10

Это задача на сочетания

Слайд 16 Сочетанием из n элементов по k называется любое

множество, составленное из k элементов, выбранных из данных n

элементов.

Слайд 17 Задача.
В классе 7 человек успешно занимаются математикой.

Задача. В классе 7 человек успешно занимаются математикой. Сколькими способами можно

Сколькими способами можно выбрать из них двоих для участия

в математической олимпиаде?

C72 = = 21

Слайд 18 Решите самостоятельно:
В классе 7 учащихся успешно занимаются

Решите самостоятельно: В классе 7 учащихся успешно занимаются по математике. Сколькими

по математике. Сколькими способами можно выбрать двоих из них,

чтобы направить для участия в математической олимпиаде?

Слайд 19 Особая примета комбинаторных задач – вопрос, который можно

Особая примета комбинаторных задач – вопрос, который можно сформулировать так, чтобы

сформулировать так, чтобы он начинался словами «Сколькими способами…» или

«Сколько вариантов…»

Слайд 20 Составим таблицу:

Слайд 21 Решите самостоятельно задачи:
1.В коробке находится 10 белых и

6 черных шаров.
Сколькими способами из коробки можно

вынуть один шар любого цвета?
2.Ольга помнит, что телефон подруги оканчивается тремя цифрами 5, 7, 8 но забыла, в каком порядке эти цифры расположены. Укажите наибольшее число вариантов, которые ей придется перебрать, чтобы дозвониться подруге.
3. В магазине “Филателия” продается 8 разных наборов марок, посвященных спортивной тематике. Сколькими способами можно выбрать из них 3 набора?