Слайд 2
1-й шаг
Ранжируем наблюдения в порядке возрастания значений независимой
переменной .
Слайд 3
2-й шаг
Выбираем C центральных наблюдений переменной и
исключаем их из выборки. Число C обычно принимают равным
от одной четвертой до одной трети общего числа наблюдений. Остаток наблюдений делится на две подвыборки, первая из которых состоит из наименьших значений переменной, вторая – из наибольших.
Слайд 4
3-й шаг
Строим две эконометрические модели на основе каждой
из подвыборок, содержащих по
наблюдений
Слайд 5
4-й шаг
Рассчитываем суммы квадратов отклонений
Слайд 6
5-й шаг
Рассчитываем значение критерия
(соответствует F-распределению с числом
степеней свободы
и уровнем значимости )
, то гипотеза
о гомоскедастичности величин принимается
Слайд 8
Проранжируем выборку по возрастанию численности проживающих
Слайд 10
Выберем число
Исключим
девять центральных наблюдений, оставив две выборки
по
наблюдений
Слайд 12
Строим уравнения регрессии, находим отклонения, рассчитываем их суммы
квадратов
Слайд 15
Вывод: имеет место гомоскедастичность отклонений модели
Слайд 16
Непараметрический тест Гольдфельда-Квондта
В основе теста лежит оценка
числа вершин величины остатков, получаемых после упорядочения наблюдений переменной
. Оценка осуществляется визуально путем анализа графика изменения остатков при изменении значений переменной .
Слайд 18
Тест Глейсера
1-й шаг
Рассчитываются параметры уравнения регрессии
и находятся величины отклонений
Слайд 19
2-й шаг
Строятся уравнения регрессии, увязывающие модули остатков
и фактор пропорциональности
Слайд 20
Выбирается та модель, которая наиболее точно описывает связь
между рассматриваемыми величинами
Если оба параметра и
являются значимыми (т.е. и ), то имеет место смешанная гетероскедастичность. Если , а
, то – чистая
Слайд 21
Тест Бреуша-Пэйгана
Осуществляет попытку определить гетероскедастичность путем оценки
общей значимости вторичного уравнения регрессии, построенного на основе квадратов
отклонений зависимой переменной и сразу нескольких факторов пропорциональности
Слайд 22
1-й шаг
Находим отклонения на основе построенного уравнения регрессии
Слайд 23
2-й шаг
Строим вторичное уравнение регрессии.
Зависимая переменная –
квадраты отклонений. Независимые переменные – те из основной модели,
которые влияют на вариацию отклонений
число факторов, определяющих вариацию отклонений
Слайд 24
3-й шаг
Проверяем статистическую значимость уравнения, формулируя гипотезы
Рассчитываем
статистику
Слайд 25
Для больших по размеру выборок
имеет -распределение с числом степеней свободы, равным
и уровнем значимости .
,
то нулевая гипотеза отвергается и уравнение считается значимым.
Т.о. делается вывод о наличии гетероскедастичности
Слайд 27
Тест Уайта
В качестве независимых переменных (факторов пропорциональности)
выступают все исходные независимые переменные, их квадраты и попарные
произведения
Слайд 28
1-й шаг
Находим отклонения наблюдаемых значений зависимой переменной
от расчетных
Слайд 29
2-й шаг
Строим вторичное уравнение регрессии
Слайд 30
3-й шаг
Проверяем общую значимость уравнения с помощью критерия
Рассчитываем
статистику , где
нескорректированный коэффициент детерминации, которая имеет -распределение с числом степеней свободы, равным числу угловых коэффициентов модели, и уровнем значимости
,
то гипотеза об отсутствии гетероскедастичности остатков отвергается
Слайд 32
Обобщенный метод наименьших квадратов (метод Эйткена)
Пусть модель
описывается уравнением
и имеет дисперсию остатков, которая описывается выражением
Слайд 33
Фактор пропорциональности представлен в виде
симметричной, положительно определенной матрицы
Диагональные элементы определяют пропорции изменения дисперсий
в зависимости от наблюдения объясняющей переменной
Слайд 37
Используя соотношение
и вытекающие из него
и
,
преобразуем исходное уравнение регрессии
Слайд 39
Используя выражение
, можно показать,
что
Слайд 40
Дисперсионно-ковариационная матрица
Вектор оценок модели рассчитывается так:
Слайд 41
Несмещенная оценка дисперсии остатков
Слайд 42
Разложим общую сумму квадратов на сумму квадратов регрессии
и остатков
Рассчитаем общую дисперсию
,
дисперсию, объясняемую регрессией
Слайд 43
и дисперсию остатков
Если имеет место система соотношений
симметричная положительно определенная матрица, то вектор
рассчитывается как
,
а дисперсионно-ковариационная матрица определяется из выражения
Слайд 45
Имеются данные о затратах на питание и общих
затратах
Слайд 51
Имеет место гетероскедастичность
Применим метод 1МНК
Слайд 56
Найдем произведение
Рассчитаем произведение
Обратим полученное выражение