Презентация на тему Производственные функции

– это функция, независимые переменные которой принимают значения объемов

затрачиваемых или используемых ресурсов, а зависимая переменная – значения объемов выпускаемой продукции.

однофакторную производную функцию


Из графика этой функции
следует, что с ростом

величины ресурса объем
выпуска растет, но прирост
каждой дополнительной
единицы ресурса дает
меньший прирост объема выпуск. продукции.

если ее переменные относятся к определенному моменту времени или

природу времени, без учета временных изменений этих параметров.
Определение 2. Производственная функция называется динамической, если ее переменные зависят от времени, а также взаимосвязаны во времени.

производство невозможно:

С ростом ресурсов выпуск растет:



С ростом ресурсов

скорость роста выпуска замедляется:

неограниченно растет:

Для решения и анализа задач экономики часто

используют мультипликативную производственную функцию вида:

Частным случаем мультипликативной производственной функции является функция Кобба-Дугласа, у которой

Функцию Кобба-Дугласа представляется

производные положительные:







Функция Кобба - Дугласа возрастающая.

увеличении одного из ресурсов выпуск неограниченно растет:


Функция Кобба –

Дугласа не имеет экстремумов.
Линии уровня производственной функции Кобба – Дугласа гиперболы.
Найдем эластичности мультипликативной производственной функции. Эластичность выпуска по основным фондам определяется формулами:

эластичностью выпуска по основным фондам.
Аналогично доказывается, что эластичность

выпуска по труду равна .
Для мультипликативной производственной функции
показатель степени является эластичностью выпуска по основным фондам, а эластичность выпуска по труду равна .
При имеет место трудосберегающий (интенсивный) рост, а при -фондосберегающий (экстенсивный).

мультипликативная производственная функция

описывает растующую экономику. Действительно, темп роста выпуска определяется соотношением


Возведем обе части выражения в степень .
Получим

LOK.
Функция изокванты определяется
уравнением:


Для мультипликативной
Производственной функции уравнение

изокванты имеет вид:

L

которой служат оси
координат. На изокванте выпуск
равен одному и тому

же значению
при различных значениях капитала
K и труда L. Отсюда следует
возможность взаимозаменяемости ресурсов.
Так как на изокванте , то дифференциал при перемещении по ней равен нулю.

имеют

разные знаки.
Определение. Предельной нормой замены труда капиталом (фондами) называется отношение модулей дифференциалов капитала и труда:

:


Их двух формул видно, что
Для

мультипликативной производственной функции имеем

ортогональны изаквантам. Уравнение изоклинали имеет вид:

Для мультипликативной

производственной функции имеем

Решение этого дифференциального уравнения имеет вид:
С- произвольная постоянная.

постоянная

интегрирования определяется формулой:

Подставляя полученное значение в выражение ,
получим сл.

Изоклиналь, проходящая через начало координат, определяется формулой: т.е. является прямой линией.

некоторое производство можно описать с помощью функции Кобба –

Дугласа. В настоящее время один работник производит в месяц продукции на 1 млн. руб. Общая численность работников 1000 человек. Основные фонды оцениваются в 10 млрд.руб. Известно, что для увеличения выпуска продукции на 3 % следует увеличить или стоимость фондов на 6 %, или численность работников на 9%.
Составить для данного предприятия производственную функцию, определив коэффициенты эластичности.
Определить среднюю и предельную производительность труда.
Определить среднюю и предельную фондоотдачу.
Найти нормы замещения ресурсов, предельные нормы замещения ресурсов.
Определить численность работников, если стоимость основных фондов увеличить в 100 раз, уменьшить в 100 раз.

Производственная функция Кобба –Дугласа имеет вид:

,
где - затраченный труд, - капитал. Найдем коэффициенты эластичности. По условию имеем человек, руб.
Тогда объем продукции в стоимостном соотношении можно определить как произведение общая численность работников на производительность одного работника в месяц:
руб.

- прирост объема продукции;

- прирост трудовых ресурсов;
- прирост фондов.
По условию известно, что для увеличения выпуска продукции на 3 % (т.е. ) следует увеличить стоимость фондов на 6 % (т.е.
или численность работников увеличить на 9 %
(т.е. ). Имеем следующую систему:

.
Тогда производственная функция

имеет
вид: ,


Итак, производственная функция имеет вид:

Предельная фондоотдача:
4) Норма замещения первого ресурса

вторым:
Норма замещения второго ресурса первым:
Предельная норма замещения второго ресурса первым:

то найдем необходимую численность работников для сохранения объемов производства.

Для этого из выражения производственной функции выразим переменную , учитывая, что ,
имеем чел.
Если стоимость основных фондов уменьшить в 100 раз, то
необходимая численность работников для сохранения
объемов производства, учитывая, что
составит:
человек.