- Главная
- Разное
- Бизнес и предпринимательство
- Образование
- Развлечения
- Государство
- Спорт
- Графика
- Культурология
- Еда и кулинария
- Лингвистика
- Религиоведение
- Черчение
- Физкультура
- ИЗО
- Психология
- Социология
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Маркетинг
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Что такое findslide.org?
FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.
Обратная связь
Email: Нажмите что бы посмотреть
Презентация на тему Содержание лекции
Содержание
- 2. Содержание лекции
- 3. Ключевые понятия
- 4. Основные понятия и определенияМатрицей называется таблица, состоящая из n строк и m столбцов.Таблица имеет вид:
- 6. Обозначение матрицыМатрицы обозначаются заглавными латинскими буквами (A,
- 9. Действия над матрицамиДве матрицы одинаковой размерности называются равными, если равны элементы, стоящие на одинаковых местах.
- 10. Суммой 2-х матриц одинаковой размерности называется матрица,
- 12. Для того чтобы матрицу умножить на число, надо каждый элемент матрицы умножить на это число: А={аij}n×m; α-число α∙А={аij}n×m
- 13. Если А={аij}n×m, B={bij}n×m, то разностью матриц А и В называется матрица C={cij}n×m, где cij=aij-bij.
- 14. Введём операцию умножения матрицы таким образом, чтобы выполнялось условие: Аn×p∙Вp×m=Сn×m.
- 16. Свойства операций над матрицамиА+В=В+АА∙В≠В∙Аα∙(А+В)= αА+ αВА(В+С)=А∙В+А∙С (строго!)
- 17. 5) Если в матрице А строки заменить
- 18. 6) Для квадратных матриц вычисляют определители матриц,
- 19. Обратная матрицаМатрица А-1 называется обратной матрице А, если А-1∙А=А∙А-1=Е.Вывод 1: обратная матрица существует для квадратной матрицы.
- 21. Квадратная матрица, у которой определитель отличен от
- 22. Теорема о единственности обратной матрицы. Если матрица имеет обратную, то единственную.
- 23. Теорема о существовании обратной матрицы. Чтобы матрица имела
- 24. Алгоритм построения обратной матрицы1) Убеждаемся, что матрица
- 25. 3) Если определитель не равен 0, то
- 27. Линейная зависимость и линейная независимость столбцов и строк
- 28. Столбцы называются линейно-независимыми, когда линейная комбинация равна
- 29. Теорема. Столбцы линейно-зависимы, когда хотя бы один столбец
- 30. Ранг матрицыДана матрица размером n×m.Минором порядка r
- 33. Минор порядка r называется базисным, если он
- 34. Нахождение ранга матрицы через миноры трудоёмкая операция.
- 35. Теорема. Ранг матрицы равен максимальному числу линейно-зависимых столбцов матрицы. Максимальное число линейно-независимых строк равно максимальному числу линейно-независимых столбцов.
- 36. Теорема. Линейные преобразования столбцов или строк матрицы не меняют ранг матрицы. К линейным преобразованиям строк относятся следующие преобразования:
- 37. перестановка строк местами;прибавление к одной строке другой
- 38. Теорема. Ранг матрицы равен числу ненулевых строк (столбцов),
- 40. Применим к матрице элементарные преобразования. Подчеркнём элементы, имеющие
- 42. Вопросы и задания для самопроверки
- 43. Рекомендуемая литература
- 44. Скачать презентацию
- 45. Похожие презентации
Содержание лекции
Слайд 4
Основные понятия и определения
Матрицей называется таблица, состоящая из
n строк и m столбцов.
Слайд 6
Обозначение матрицы
Матрицы обозначаются заглавными латинскими буквами (A, B,
A1, B1) или А={аij}n×m.
Матрица, у которой все элементы внутри
равны 0, называется нулевой матрицей и обозначается «O».
Слайд 9
Действия над матрицами
Две матрицы одинаковой размерности называются равными,
если равны элементы, стоящие на одинаковых местах.
Слайд 10 Суммой 2-х матриц одинаковой размерности называется матрица, элементы
которой находят по правилу:
А={аij}n×m, B={bij}n×m
A+B=C={cij}n×m.
cij=aij+bij - складываются элементы, стоящие
на одинаковых местах.Слайд 12 Для того чтобы матрицу умножить на число, надо
каждый элемент матрицы умножить на это число:
А={аij}n×m; α-число
α∙А={аij}n×m
Слайд 13 Если А={аij}n×m, B={bij}n×m, то разностью матриц А и
В называется матрица C={cij}n×m, где cij=aij-bij.
Слайд 14
Введём операцию умножения матрицы таким образом, чтобы выполнялось
условие:
Аn×p∙Вp×m=Сn×m.
Слайд 17 5) Если в матрице А строки заменить местами,
то получим так называемую транспонированную матрицу.
Если А – матрица,
то АТ – транспонированная матрица, тогда (АТ)Т=А; (А∙В)Т=ВТ∙АТСлайд 18 6) Для квадратных матриц вычисляют определители матриц, которые
обозначаются символами ΔА; |A|; ||A||; detA (детерминант), являющиеся числом.
det(A∙B)=detA∙detB
Замечание!
Все операции определены.
Слайд 19
Обратная матрица
Матрица А-1 называется обратной матрице А, если
А-1∙А=А∙А-1=Е.
Вывод 1: обратная матрица существует для квадратной матрицы.
Слайд 21 Квадратная матрица, у которой определитель отличен от 0,
т.е. |А|≠0, называется невырожденной. В противном случае называется вырожденной.
Слайд 23
Теорема о существовании обратной матрицы.
Чтобы матрица имела обратную,
необходимо и достаточно, чтобы она была квадратной и невырожденной.
Необходимость
доказательства следует из выводов. Доказательство достаточности представляет собой процесс представления матрицы, которая, по определению, и будет обратной.
Слайд 24
Алгоритм построения обратной матрицы
1) Убеждаемся, что матрица квадратная
(для прямоугольных матриц нет обратных).
2) Вычисляем определитель квадратной матрицы.
Если определитель равен 0, то делаем вывод, что у матрицы нет обратной.Слайд 25 3) Если определитель не равен 0, то вычисляем
алгебраические дополнения элементов матрицы.
4) Из алгебраических дополнений составляем так
называемую присоединённую матрицу (Ã={Aij}n×n).5) Транспонируем присоединённую матрицу.
Слайд 28 Столбцы называются линейно-независимыми, когда линейная комбинация равна 0
при всех α=0.
Столбцы называются линейно-зависимыми, если линейная комбинация равна
0 не при всех α=0.
Слайд 29
Теорема.
Столбцы линейно-зависимы, когда хотя бы один столбец является
линейной комбинацией остальных.
Теорема.
Столбцы матрицы можно представить в виде линейной
комбинации столбцов матрицы Е.
Слайд 30
Ранг матрицы
Дана матрица размером n×m.
Минором порядка r (Mr)
называется определитель, составленный из элементов, стоящих на пересечении любых
r строк и любых r столбцов матрицы.r≤min{n;m}
Слайд 33 Минор порядка r называется базисным, если он отличен
от 0, и миноры более высоких порядков равны 0
или не существуют.Порядок базисного минора называется рангом матрицы (число r).
Слайд 34 Нахождение ранга матрицы через миноры трудоёмкая операция. Существует
алгоритм, позволяющий достаточно легко найти ранг и базисный минор.
Слайд 35
Теорема.
Ранг матрицы равен максимальному числу линейно-зависимых столбцов матрицы.
Максимальное
число линейно-независимых строк равно максимальному числу линейно-независимых столбцов.
Слайд 36
Теорема.
Линейные преобразования столбцов или строк матрицы не меняют
ранг матрицы.
К линейным преобразованиям строк относятся следующие преобразования:
Слайд 37
перестановка строк местами;
прибавление к одной строке другой строки,
умноженной на некоторое число;
умножение строки на некоторое число;
те же
действия со столбцами.
Слайд 38
Теорема.
Ранг матрицы равен числу ненулевых строк (столбцов), полученных
в результате применения элементарных преобразований, которые позволяют выделить строки
и столбцы, являющиеся линейными комбинациями других строк (столбцов), т.е. выделить базисный минор.
Слайд 40
Применим к матрице элементарные преобразования.
Подчеркнём элементы, имеющие одинаковые
