Презентация на тему Тайны паркетов

в курсе геометрии мы знакомились с темой «Выпуклые многоугольники».

Когда был рассмотрен вопрос о сумме углов выпуклого многоугольника и разобран ряд задач, учитель рассказал нам о том, что эта тема имеет практическое применение и связана с покрытием плоскости паркетами разных видов. Подробно на этом мы не остановились, но этот вопрос меня очень заинтересовал.

прикладное значение выбран-ной мной темы ?
Только ли ученые-
математики
занимаются

этой темой?

Какие бывают
виды паркетов?

Какими фигурами можно покрыть плоскость?

Какова история паркета?

из правильных многоугольников и этих паркетов - конечное множество.

Цель данного проекта: исследовать вопрос о покрытии плоскости многоугольниками.

задачи:
1) найти источники дополнительной информации
-о истории возникновения паркетов;

-о видах паркетов;
-о многоугольниках, с помощью которых можно составить паркет;
2) провести исследование, выясняющее, насколько верна выдвинутая мной гипотеза;
3) проанализировать, обобщить и систематизировать полученные данные;
4) подобрать иллюстрации и оформить презентацию «Тайны паркетов»;
5) ознакомить с результатами проекта учащихся
7-9 классов на уроках геометрии.

планки для покрытия пола. С XVI в. известен в

России. Паркет изготавливают преимущественно из твердых пород дерева, для художественного паркета используют ценные породы.
Паркет – это настил на полу из дощечек, уложенный так, что они образуют какой-нибудь рисунок (словарь С.И.Ожегова);
Паркет – это такое покрытие плоскости правильными многоугольниками, при котором два многоугольника имеют либо общую сторону, либо общую вершину или совсем не имеют общих точек («Энциклопедический словарь юного математика»);
Паркет - бесконечное семейство
многоугольников, покрывающее
плоскость без просветов и двойных
покрытий.

составлен из равных правильных многоугольников и вокруг каждой вершины

правильные многоугольники расположены одним и тем же способом.
Если при составлении паркета использовать несколько правильных многоугольников с различным числом сторон, то такой паркет называется полуправильным.

и не менее трех многоугольников. Действительно, при схождении в

одной вершине семи или более многоугольников хотя бы один угол в правильном многоугольнике должен быть менее 60°, что невозможно (минимальный угол — у треугольника — равен 60°). 
При схождении в одной вершине двух многоугольников у одного из них внутренний угол должен быть более 180°, что, очевидно, также невозможно. Таким образом, решение задачи распадается на анализ тех вариантов, когда в вершине паркета сходятся 3, 4, 5 и 6 правильных многоугольников.

шестиугольника
2 восьмиугольника и 1 квадрат
Двенадцатиуголь-
ник ,
квадрат и
шестиугольник
2

двенадцатиугольника и треугольник

квадрата
Шестиугольник,
треугольник и
2 квадрата
2 шестиугольника и 2 треугольника

квадрата и 3 треугольника
Шестиугольник и 4 треугольника
2 квадрата и

три
треугольника

треугольников

ABCD (I) и построим симметричный ему относительно середины стороны

АВ четырех-угольник(II). Четырехугольник II отразим симметрично относительно середины его стороны ВС (III ). Отразим его симметрично относи-тельно середины стороны CD (IV). Четырехугольники I,II,III,IV примы-кают к общей вершине углами A,B,C,D, которые в сумме дают 360 градусов, поэтому четырехугольники заполнят плоскость вокруг общей вершины.

покрыть плоскость копиями произвольного многоугольника, необязательно выпуклого:

состоящих не из многоугольников, а из криволинейных фигур

Эшеру в 1951 году. В 1954 году в Амстердаме

состоялась большая выставка Эшера, приуроченная к Международному математическому конгрессу. Математики сразу признали художника «своим»; с этого времени его рисунки – неизменный атрибут физико-математических изданий.

Знаменитый
голландский
художник
Мариус Эшер
(1898-1972).

разбиения плоскости.
Регулярное разбиение плоскости, называемое «мозаикой», - это

набор замкнутых фигур, которыми можно замостить плоскость без пересечений фигур и щелей между ними. Эшер интересовался всеми видами мозаик, а также ввел собственный вид, который назвал «метаморфозами», где фигуры изменяются и взаимодействуют друг с другом.

них: «Всадники», «Летящие птицы»; «Ящерицы».

нам паркет и выполняем преобразования: сжатие или растяжение, замена

прямолинейных отрезков кривыми с началом и концом в тех же точках, что и у отрезков... Пример: паркеты, полученные заменой отрезков "квадратной" сетки некоторыми кривыми или ломаными.
 

существующих паркетов. Примеры: паркеты, полученные в результате объединения элементов

квадратной сетки.

дополняем ее новыми линиями. Получаем разбиение плоскости на фигуры,

которые затем можно по-новому объединить.

ломаную и начинаем ее переносить, поворачивать, отражать... получившиеся кривые

или ломаные размещаем на плоскости таким образом, чтобы они образовали замкнутые контуры (которые в дальнейшем будут рассматриваться как элементы паркета).

с точки зрения математики;
- узнать много нового и интересного

об истории возникновения паркетов;
- найти в литературе и в Интернете сведения о том, какие виды паркетов существуют;
провести собственное исследование вопроса о построении паркетов и убедиться в том, что паркетов из правильных многоугольников – конечное число, а именно 11, а также опровергнуть гипотезу о том, что паркеты можно составить только из правильных многоугольников;
подобрать иллюстрации и оформить с помощью руководителя и презентацию «Тайны паркетов»;
- ознакомить с результатами проекта учащихся 7-9 классов.