Презентация на тему Тензор скоростей деформации

Действительно, вектор v — тензор первого ранга.
Совокупность величин

определяет тензор второго ранга  . Его всегда можно представить в виде суммы симметричного и антисимметричного тензоров. Тензор (1) есть симметричная часть тензора .

провести и непосредственно. Имеем равенство

; в нем
- векторы, - произведение псевдовектора Ω на вектор ρ – также вектор. Следовательно - также вектор.
Рассмотрим скалярное произведение • ρ. Это произведение – скаляр, инвариант.
Для скалярного произведения, так как , имеем:

(2)

- однородная функция второй степени; по теореме

Эйлера об однородных функциях можем записать: . Таким образом, F-инвариант, не зависящий от системы координат.
Рассмотрим две системы координат. Пусть - старые координаты, а - новые. Так как , то, имея в виду:
можем записать:

(3)

(4)

И подставим (4) в правую часть (3),тем самым получив (5):

Приравнивая коэффициенты, получаем:

(6)