Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.

Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Теорема Менелая

Содержание

МенелайМенелай Александрийский (ок. 100 н. э.) – древнегреческий математик и астроном. Автор работ по сферической тригонометрии: написал 6 книг о вычислении хорд и 3 книги “Сферики’’, сохранившиеся в арабском переводе. Для получения формул сферической тригонометрии использовал теорему, известную сегодня как теорема
Теорема Менелая МенелайМенелай Александрийский (ок. 100 н. э.) – древнегреческий математик и астроном. Автор работ по сферической тригонометрии: Теорема МенелаяДан треугольник ABC. Точка C1 лежит на стороне AB, точка A1 – на стороне BC, а ДоказательствоТеорема доказывается методом «от противного». Допустим, точки C1 и A1 ∈ прямой, а точка Проведем через точку C прямую, параллельную AB. Обозначим через D её точку пересечения с прямой B2C1. △AC1B2~△CDB2 по двум углам (∠B2-общий, ∠C1AB2=∠DCB2). Следовательно,△BC1A1~△CDA1 по двум углам (∠C1BA1=∠DCA1, ∠BA1C1=∠DA1C). Следовательно,Из каждого равенства выразим CD:Откуда, Т.к. и Обратная теорема Прямая пересекает треугольник ABC, причем С1 – точка ее пересечения со стороной ДоказательствоПроведем через точку C прямую, параллельную AB. Обозначим через D её точку пересечения с прямой B1C1. △AC1B1~△CDB1 по двум углам (∠B1-общий, ∠C1AB1=∠DCB1). Следовательно,△BC1A1~△CDA1 по двум углам (∠C1BA1=∠DCA1, ∠BA1C1=∠DA1C). Следовательно,Из каждого Задача №1Сформулируйте теорему для данного рисунка.Прямая МВ пересекает две стороны и продолжение третьей стороны треугольника АDС. Задача №2Сформулируйте теорему для данного рисунка.Прямая MK пересекает продолжения трёх сторон треугольника EFL. Задача №3Дано: ∆ABC; CM∩BN=K, MAB, NACНайти: Решение: Рассмотрим  ∆ABN и секущую CM Задача №4Дано: 4уг. ABCD; PBD; N-середина CD; M-середина AB; PN∩BC=E; PM∩AD=FДоказать: Доказательство: Задача №4Дано: 4уг. ABCD; PBD; N-середина CD; M-середина AB; PN∩BC=E; PM∩AD=FДоказать: Доказательство: СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!Презентацию подготовил Пейсахов Кирилл, 9-А
Слайды презентации

Слайд 2 Менелай
Менелай Александрийский (ок. 100 н. э.) – древнегреческий математик и астроном. Автор

МенелайМенелай Александрийский (ок. 100 н. э.) – древнегреческий математик и астроном. Автор работ по сферической

работ по сферической тригонометрии: написал 6 книг о вычислении

хорд и 3 книги “Сферики’’, сохранившиеся в арабском переводе. Для получения формул сферической тригонометрии использовал теорему, известную сегодня как теорема Менелая.

Слайд 3 Теорема Менелая
Дан треугольник ABC. Точка C1 лежит на стороне AB, точка A1

Теорема МенелаяДан треугольник ABC. Точка C1 лежит на стороне AB, точка A1 – на стороне BC,

– на стороне BC, а точка B1 – на продолжении стороны AC, причем

выполняется соотношение
























Тогда точки A1, B1 и C1 лежат на одной прямой.

Слайд 4 Доказательство
Теорема доказывается методом «от противного». Допустим, точки C1 и A1

ДоказательствоТеорема доказывается методом «от противного». Допустим, точки C1 и A1 ∈ прямой, а

∈ прямой, а точка B1 ∉ прямой. Пусть прямая

A1C1 ⋂ продолжение стороны AC в точке B2.

Слайд 5 Проведем через точку C прямую, параллельную AB. Обозначим через D её точку пересечения

Проведем через точку C прямую, параллельную AB. Обозначим через D её точку пересечения с прямой B2C1.

с прямой B2C1.

Слайд 6 △AC1B2~△CDB2 
по двум углам
(∠B2-общий, ∠C1AB2=∠DCB2). Следовательно,
△BC1A1~△CDA1 по двум углам

△AC1B2~△CDB2 по двум углам (∠B2-общий, ∠C1AB2=∠DCB2). Следовательно,△BC1A1~△CDA1 по двум углам (∠C1BA1=∠DCA1, ∠BA1C1=∠DA1C). Следовательно,Из каждого равенства выразим CD:Откуда,


(∠C1BA1=∠DCA1, ∠BA1C1=∠DA1C). Следовательно,
Из каждого равенства выразим CD:


Откуда,


Слайд 7 Т.к. и

Т.к. и (по усл.)То точки

(по усл.)
То точки B1

и B2 совпадают. Что и требовалось доказать.

Слайд 8 Обратная теорема
Прямая пересекает треугольник ABC, причем С1 – точка

Обратная теорема Прямая пересекает треугольник ABC, причем С1 – точка ее пересечения со

ее пересечения со стороной  AB, A1 – точка ее

пересечения со стороной BC, B1 – точка ее пересечения с продолжением стороны  AC. Тогда верно равенство:

Слайд 9 Доказательство
Проведем через точку C прямую, параллельную AB. Обозначим через D её точку пересечения

ДоказательствоПроведем через точку C прямую, параллельную AB. Обозначим через D её точку пересечения с прямой B1C1.

с прямой B1C1.

Слайд 10 △AC1B1~△CDB1 
по двум углам
(∠B1-общий, ∠C1AB1=∠DCB1). Следовательно,
△BC1A1~△CDA1 по двум углам

△AC1B1~△CDB1 по двум углам (∠B1-общий, ∠C1AB1=∠DCB1). Следовательно,△BC1A1~△CDA1 по двум углам (∠C1BA1=∠DCA1, ∠BA1C1=∠DA1C). Следовательно,Из


(∠C1BA1=∠DCA1, ∠BA1C1=∠DA1C). Следовательно,
Из каждого равенства выразим CD:


Откуда,


Что и требовалось доказать.

Слайд 11 Задача №1
Сформулируйте теорему для данного рисунка.
Прямая МВ пересекает

Задача №1Сформулируйте теорему для данного рисунка.Прямая МВ пересекает две стороны и продолжение третьей стороны треугольника АDС.

две стороны и продолжение третьей стороны треугольника АDС.

Слайд 12 Задача №2
Сформулируйте теорему для данного рисунка.
Прямая MK пересекает

Задача №2Сформулируйте теорему для данного рисунка.Прямая MK пересекает продолжения трёх сторон треугольника EFL.

продолжения трёх сторон треугольника EFL.

Слайд 13 Задача №3
Дано: ∆ABC;

CM∩BN=K, MAB, NAC
Найти:
Решение: Рассмотрим 

Задача №3Дано: ∆ABC; CM∩BN=K, MAB, NACНайти: Решение: Рассмотрим  ∆ABN и секущую

∆ABN и секущую CM (точки пересечения M, K, C).


По теореме Менелая: 
, т.к. ,

, тогда , то

, следовательно



Ответ:




Слайд 14 Задача №4
Дано: 4уг. ABCD; PBD; N-середина CD; M-середина

Задача №4Дано: 4уг. ABCD; PBD; N-середина CD; M-середина AB; PN∩BC=E; PM∩AD=FДоказать:

AB; PN∩BC=E; PM∩AD=F
Доказать:

Доказательство:
1)∆BCD, секущая EP. По Теореме

Менелая, ,

CN=ND →
→ → →

→ (1)

2) ∆ABD, секущая MP. По Теореме Менелая, ,

BM=MA →
→ → →


→ (2)

Слайд 15 Задача №4
Дано: 4уг. ABCD; PBD; N-середина CD; M-середина

Задача №4Дано: 4уг. ABCD; PBD; N-середина CD; M-середина AB; PN∩BC=E; PM∩AD=FДоказать:

AB; PN∩BC=E; PM∩AD=F
Доказать:

Доказательство:
3) Из равенств (1)



и (2) следует,

что .


Что и требовалось доказать

  • Имя файла: teorema-menelaya.pptx
  • Количество просмотров: 145
  • Количество скачиваний: 0
- Предыдущая Работа на валютном рынке на основе метода системного скальпирования
Следующая - Блюда из яиц

Похожие презентации

УЧЕТ РАСЧЕТОВ ПО КРЕДИТАМ и ЗАЙМАМ (ПБУ 15/2008) УЧЕТ РАСЧЕТОВ ПО КРЕДИТАМ и ЗАЙМАМ (ПБУ 15/2008) 136
Семинар-практикум для родителей по теме Дизартрия. консультация по теме Семинар-практикум для родителей по теме Дизартрия. консультация по теме 127
Музыка ҡоралдары темаһы буйынса презентация (10 класс) Музыка ҡоралдары темаһы буйынса презентация (10 класс) 152
Презентация Что спряталось на картинке? презентация к уроку (старшая группа) Презентация Что спряталось на картинке? презентация к уроку (старшая группа) 100
Презентация Проектный метод в образовании дошкольников презентация к уроку (средняя, старшая, подготовительная группа) Презентация Проектный метод в образовании дошкольников презентация к уроку (средняя, старшая, подготовительная группа) 102
Налог Налог 94
Полимеры Полимеры 99
Шаблоны Морские Шаблоны Морские 94
Презентация к проекту Корни дуба. Что мы знаем о своих истоках Презентация к проекту Корни дуба. Что мы знаем о своих истоках 57
Тема:НАЦІОНАЛЬНИЙ БАНК уКРАЇНИ Тема:НАЦІОНАЛЬНИЙ БАНК уКРАЇНИ 106
Шаблоны для создания презентаций по теме Почемучка 1 Шаблоны для создания презентаций по теме Почемучка 1 90
Интерактивная игра Кто что ест? презентация к уроку (младшая группа) Интерактивная игра Кто что ест? презентация к уроку (младшая группа) 105
День Святого Валентина. Из истории праздника День Святого Валентина. Из истории праздника 100
Формирование представлений у детей о профессиях взрослых через проектную деятельность (из опыта работы воспитателя) материал Формирование представлений у детей о профессиях взрослых через проектную деятельность (из опыта работы воспитателя) материал 57
Презентация. Тема: Использование детских работ в развивающей предметно-пространственной среде презентация к уроку по конструированию, ручному труду (старшая группа) Презентация. Тема: Использование детских работ в развивающей предметно-пространственной среде презентация к уроку по конструированию, ручному труду (старшая группа) 100
Шаблон для создания презентаций Тетрадь на спирали презентация к уроку (1, 2, 3, 4 класс) Шаблон для создания презентаций Тетрадь на спирали презентация к уроку (1, 2, 3, 4 класс) 88
В деревне у бабушки презентация к уроку (3 класс) В деревне у бабушки презентация к уроку (3 класс) 105
Грошово-кредитна політика Національного банку України Грошово-кредитна політика Національного банку України 179
информационно-коммуникативные технологии в работе с родителями презентация информационно-коммуникативные технологии в работе с родителями презентация 96
Бесконфликтная реальность(фоторепортаж) Бесконфликтная реальность(фоторепортаж) 104
Урок мокшанского языка во 2 классе. Презентация. Урок мокшанского языка во 2 классе. Презентация. 114
Второй признак равенства треугольников Второй признак равенства треугольников 114
Консультация для педагогов по арт-терапии консультация ( группа) Консультация для педагогов по арт-терапии консультация ( группа) 123
Проектирование образовательного процесса с использованием современных педагогических технологий, обеспечивающих современное качество образования. презентация к уроку Проектирование образовательного процесса с использованием современных педагогических технологий, обеспечивающих современное качество образования. презентация к уроку 114
Педагогический совет Театр в жизни ребёнка учебно-методический материал Педагогический совет Театр в жизни ребёнка учебно-методический материал 104
Метеори і метеорити Метеори і метеорити 95
Голландия Голландия 131
ОМСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ МЕДИЦИНСКАЯ АКАДЕМИЯЦЕНТР ДОВУЗОВСКОЙ ПОДГОТОВКИ И ПРОФОРИЕНТАЦИИКАФЕДРА ХИМИИ ОМСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ МЕДИЦИНСКАЯ АКАДЕМИЯЦЕНТР ДОВУЗОВСКОЙ ПОДГОТОВКИ И ПРОФОРИЕНТАЦИИКАФЕДРА ХИМИИ 163
Симбиоз Симбиоз 133
Концепция духовно-нравственного воспитания российских школьников Концепция духовно-нравственного воспитания российских школьников 114