Презентация на тему Цифровое моделирование

обработки данных в ГИС и также относится к задачам

геоанализа и моделирования. Хотя оно реализовано далеко не во всех ГИС-пакетах, тем не менее цифровое моделирование рельефа – одно из приоритетных направлений развития современной геоинформатики.

Он определяет все особенности местности: характер и конфигурацию гидрографической

сети, распределение растительности и почвенного покрова, микроклимат и экологические условия, расположение дорог и населенных пунктов

собой две главные группы задач:

Первая сводится к разработке методов

и приемов по созданию цифровых моделей рельефа (ЦМР);
Вторая совершенствует способы их практического использования.

способами:
получение высотных отметок в узлах регулярной сетки
нерегулярное (случайное)

размещение высотных отметок в узлах произвольной сети
размещение высотных отметок вдоль горизонталей или изобат с определенным шагом
получение высотных отметок в точках пересечения горизонталей со структурными линиями рельефа

линиями рельефа

служат крупномасштабные топографические карты. Типовая технология создания ЦМР основана

на цифровании (обводке) горизонталей как основной ее составляющей и высотных отметок. Применение мелкомасштабных карт ограничено по условиям генерализации. На таких картах геометрическая точность вступает в противоречие с географическим правдоподобием и морфологическим соответствием, и, как правило, метричностью жертвуют. В теории и практике геоинформатики доказывается, что использование в качестве исходных материалов для построения ЦМР карт масштаба 1 : 500 000 и мельче, – бессмысленно.

(получаемые традиционно по картам) приводятся к одному из двух

наиболее широко распространенных формата представления: GRID-модели и TIN-модели. Первая модель во многом аналогична растровой модели пространственных данных: она предполагает разбиение пространства карты на далее неделимые элементы (пикселы), внутри которых высота земной поверхности считается постоянной. Пикселы образуют квадраты регулярной обычно прямоугольной матрицы высот, расстояние между которыми определяет пространственное разрешение ЦМР.

как бы нарезают на квадратные выделы, участки, геометрические размеры

которых определяются заранее исходя из качества исходных материалов, задач исследования и технических средств (grid в переводе с английского – решетка, сетка). Малые пиксели детальнее передают неровности земной поверхности, но для создания таких ЦМР требуются крупномасштабные исходные материалы, а образованный массив чисел – огромен и труднообрабатываем. Обычно размер пикселей устанавливают равным 1 – 2 мм в масштабе карты (например, для 1 : 100 000 карты размер пиксела – 100 – 200 м на местности).

одним из четырех рассмотренных способов), относительно ячеек решетки. Высоты

точек присваиваются пикселу, в который попала отметка.

прочих пикселов. Рельеф имитируется плотно подогнанными друг к другу

параллепипедами разной высоты.

irregular network (нерегулярная треугольная сеть). Она представляет собой сеть

треугольников, в вершинах которых находятся высотные отметки. Строится она следующим образом. Все точки с известными высотами соединяются попарно отрезками так, чтобы они нигде не пересекались; в противном случае оставляют кратчайший отрезок. Полученная сеть треугольников в топографии получила название элементов триангуляции Делоне. В начертательной геометрии с триангуляцией Делоне тесно связаны полигоны Тиссена, или диаграммы Вороного, обладающие рядом особых свойств. В результате моделируемая поверхность представляется как многогранная.

от формата представления является интерполирование – т.е. нахождение высот

земной поверхности любой произвольной точки, для которой известны только плановые координаты X и Y, по некоторой сети опорных точек, называемых узлами интерполяции, для которых известны все три координаты – X, Y и Z.

Для GRID-моделей интерполяция необходима для получения непрерывной матрицы высот по дискретным необязательно регулярным опорным точкам, в TIN-моделях она применяется с целью сгущения сети треугольников, обычно весьма разреженной.

Все методы интерполяции делятся на глобальные и локальные, а также точные и аппроксимирующие.

осуществляется с использованием всех узлов интерполяции. В этом случае

изменение в исходном наборе опорных точек (добавление, удаление и т.п.) сказывается на всей результирующей ЦМР.

в непосредственных окрестностях точки, многократно повторяя алгоритм вычисления в

разных частях ЦМР.

неточности или даже ошибках исходных данных, потому они отражают

лишь общий тренд поверхности, не воспроизводя точного значения высоты в опорных точках.

точках, на которых базируется сама интерполяция, и поверхность проходит

через все точки с известными аппликатами.

употребляется линейная интерполяция, выполняемая от точки к точке по

отрезкам прямых линий.

коэффициентов – при интерполировании позволяет в большей степени учитывать

влияние близ лежащих точек и в меньшей – находящихся на удалении.

соседа – высота точки принимается равной высоте опорной точки,

располагающейся ближе всего.

z

x или y

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

порядковые номера ячеек растра

d2

z1, z0

z2

z0 = z1 |если d1 < d2|

d1

(spline в переводе с английского – упругая линейка), или

кусочно-полиномиального сглаживания.

Однако наибольшую популярность завоевали аппроксимирующие методы:
полиномиальная интерполяция
кригинг.

как очень сложная функция вида
z = F(x, y),

т.е. высота точки зависит от ее пространственного положения. Эта функция неизвестна и неопределима, поскольку учитывает огромное число причин и факторов, влияющих на рельеф. Но ее можно заменить более простой функцией, свойства которой известны, и представить рельеф в виде
z = f(x, y) + ε,
где ε – некоторый неразложимый остаток, очень малый по величине:
[F(x, y) – f(x, y)] = ε → 0.

z0 проводится путем решения полиномов заданной степени m:



где aij

– коэффициенты полинома, а x и y – координаты сети. Коэффициенты полинома определяются исходя из условия минимизации ε, для этого необходимо, чтобы число опорных точек, привлекаемых для расчета, было не меньше величины
(m + 1)·(m + 2) / 2.
Порядок полинома указывает на число чередующихся максимумов или минимумов аппроксимирующей поверхности, которое равно m – 1.

1) z0 = a + bx + cy описывает

наклонную плоскую поверхность и для своего определения требует знания высот всего лишь 3 точек.

z0 = a + bx + cy + dx2

+ exy + fy2 способен представлять поверхности с одним экстремумом (например, положительную или отрицательную форму) и требует знания высот 6 точек.

z0 = a + bx + cy + dx2

+ exy + fy2 + gx3 + hx2y + ixy2 + jy3 представляет поверхности с одним максимумом и одним минимумом при условии, что априори известны триады координат 10 точек. Полиномы более высоких степеней обычно не применяются.

компоненты:
трендовую e
автокорреляционную e´
случайную e´´
На примере

одномерной функции значения высот z в точках x может быть представлено как:
z(x) = e(x) + e´(x) + e´´(x).

трудно объяснимую вариацию, зависящую от соседних точек

Случайная – некоторый

статистический шум, равный постоянному значению.

Различают простой кригинг и универсальный.

В простом кригинге тренд e(x) предполагается постоянным и рассматривается как средняя арифметическая высота . В универсальном кригинге тренд обычно моделируется полиномами первой или второй степени.