Презентация на тему Векторный и координатный методы в решении стереометрических задач

различных стереометрических и планиметрических задач.

Многие задачи про куб,

прямоугольный параллелепипед, пирамиду, тетраэдр решаются данным методом.

В задачах на отношение отрезков, площадей, объемов используется единственность разложения любого вектора в пространстве по трем некомпланарным векторам; в метрические задачах - свойства скалярного произведения векторов.

координат.
Декартовы прямоугольные координаты точки.
Задание фигур уравнениями и неравенствами.

Уравнение плоскости. Расстояние от точки до плоскости.
Уравнение сферы.
Прямая в пространстве в координатах. Взаимное расположение прямой и плоскости в координатах.

Векторный метод в стереометрии (комбинированные задачи):
Конус.
Сфера и трехгранный угол.
Сфера и куб.

пространстве

точки до плоскости.
Для составления уравнения сферы достаточно знать или

найти координаты ее центра и радиус.

Для составления общего уравнения плоскости достаточно знать или найти координаты любой ее точки и координаты любого вектора, перпендикулярного к этой плоскости (вектор нормали к плоскости), при этом в качестве вектора нормали выбирается тот, координаты которого наиболее удобны при вычислениях, возникающих при составлении уравнения.

на расстояние, равное 2.

плоскости в координатах.

РАВС, заданных координатами: А(0;0;0), B(8;0;0), C(0;-2;0), P(0;0;-6).

векторов, встречаются
достаточно часто и в ЕГЭ по математике, и

во вступительных экзаменах в
различные вузы, на олимпиадах и конкурсах.

Задача:

вершине осевого сечения имеют общую вершину и попарно касаются

друг друга. Найдите углы между образующими, по которым касаются эти конусы.

Заметим, что оси симметрии двух касающихся конусов и образующая, по которой они касаются, лежат в одной плоскости (это следствие того, что плоскость, задаваемая двумя осями ОА и ОВ, является плоскостью симметрии для каждого их двух конусов).

 

касающаяся ребер тетраэдра или треугольной пирамиды).
Продолжение
решения

треугольной пирамиды.
Продолжение
решения

задач, в которых трудно построить расстояние от точки до

прямой или от точки до плоскости, и в задачах с многогранниками, к которым естественно привязать прямоугольную систему координат (куб, параллелепипед, пирамида).


Использование данных методов позволяет найти нужную величину с наименьшими затратами времени и найти оригинальное решение для сложных задач (например, в которых вокруг многогранника или трехгранного угла описана сфера или шар).