Презентация на тему по алгебре 9 класс Решение простейших комбинаторных задач

число исходов

знанию.
Путь размышлений – самый благородный,
Путь подражания – самый лёгкий,
Путь

опыта – самый горький.
Конфуций.

обедом в ресторане.
Когда все собрались, и первое блюдо

было подано,
заспорили о том, как усесться вокруг стола.
Одни предлагали разместиться в алфавитном порядке,
другие – по возрасту, третьи – по успеваемости,
четвёртые – по росту и т.д. спор затягивался,
а суп остывал, но за стол никто не садился.
Примерил всех официант, обратившись к ним с такой речью:
-Друзья мои, оставьте ваши пререкания.
Сядьте за стол как придётся и выслушайте меня.
Все сели как попало. Официант продолжал:
Пусть один из вас запишет, в каком порядке вы сейчас сидите.
Завтра вы снова явитесь сюда пообедать,
и разместитесь уже в ином порядке.
Послезавтра сядете опять по-новому и т.д.
когда придёт черед садиться
так, как вы сидите сегодня,
тогда я начну вас кормить бесплатными обедами.

Задача о бесплатном обеде

решили подарить
девочкам по красивой розе.
Сколько различных букетов

из одной розы
можно составить, если в магазине
есть 20 белых и 15 красных роз?

Если в первой группе- m элементов с данным свойством,
а во второй – n элементов с данным свойством,
то общее количество объектов с данным свойством m+n.

Свойство -

Первая группа -

Вторая группа -

группа -
Свойство -
Вторая группа -

Лукьянова 2
Бульвар Чайковского1
Бульвар Чайковского2
ул. Молодёжная
Кировский пр.

способами,
а после этого элемент В можно выбрать k

способами,
тогда упорядоченную пару элементов (А;В)
можно выбрать m∙k способами.

женский и мужской

Генотип- гетерозиготный
Гаметы
решетка Пинета.

пару

и чёрную ладьи, так, чтобы они не били друг

друга.

Поле:
бьет белая ладья

не бьет белая ладья

порядок.

расположение
этих элементов в определённом порядке.
Обозначаются
У нас есть

пятитомник Пушкина.
Сколькими способами вы
можете расставить их на полке?

5*4*3*2*1=120

5*4*3*2*1=5!,

Произведение всех натуральных чисел
от 1 до n – это n!
n – факториал
n!=n*(n-1)*(n-2)*…*2*1

Рn=n!

Выступления в каждом виде проходили 2 дня.
После короткой

программы в каждом виде были определены сильнейшие спортсмены,
6 из которых должны катать свою произвольную программу в последней разминке.
Порядковый номер в разминке
определяется жеребьёвкой.
Сколько различных вариантов
распределения порядка выступления
в последней разминке существует?

цифры
можно составить из цифр 0,2,4,6?
Семь мальчиков,
в число

которых входят Олег и Игорь,
становятся в ряд.
Найдите число возможных комбинаций,
если Олег и Игорь должны стоять рядом.

мира по биатлону.
В рамках которого состоялась очередная эстафета.

В женской эстафете ( по словам диктора Д.Губерниева)
состав был экспериментальный:
С.Слепцова, А. Богалий-Титовец,
Н.Гусева (наша землячка из г. Тихвина), О.Зайцева.
Но в нашей команде есть ещё
две хорошие спортсменки:
Екатерина Юрлова и Яна Романова
Из скольких вариантов придётся выбирать
эстафетный женский квартет
для участия в чемпионате мира,
который пройдёт в нашей стране,
если для спортсменок важно какой этап бежать?

Особенности составления команды:

Не все элементы (спортсменки);
Важен порядок.

Определение.
Размещением из n элементов по m элементов(m называется любое множество,
состоящее из m элементов,
взятых в определённом порядке из данных n элементов.

Обозначение

цифр 1,2,3,4?

Сколько таких чисел
можно составить из всех 10-ти

цифр?

для участия в эстафете надо составить 3 команды
(

на 1 этапе – 1-я команда, на 2-м- вторая, на третьем – третья),
которые состоят из 1-го мальчика и 1-ой девочки.
Сколькими способами это можно сделать?

выбрали трёх мальчиков

выбрали трёх девочек

Оформление решения

выбрали трёх мальчиков

выбрали трёх девочек

Ответ:…

для участия в эстафете надо составить 3 команды
(

на 1 этапе – 1-я команда, на 2-м- вторая, на третьем –
третья),
которые состоят из 1-го мальчика и 1-ой девочки.
Сколькими способами это можно сделать?

Из 10 мальчиков и 10 девочек спортивного класса
для участия в эстафете надо составить команду,
которая состоит или из 3-х мальчиков или 3-х девочек (каждый член команды имеет свой порядковый номер).
Сколькими способами это можно сделать?

По правилу произведения

По правилу СУММЫ

Из 10 мальчиков и 10 девочек спортивного класса
для участия в эстафете надо составить команду,
которая состоят из 3-х мальчиков и 3-х девочек
Сколькими способами это можно сделать?

порядок не важен.
Определение.
Сочетанием из n элементов по m элементов

называется любое множество,
составленное из m элементов,
выбранных из данных n элементов.

Обозначается

Вычисляется

различных
по составу комиссий
из трёх человек может
составить

Вера Николаевна,
если претендентов 8?

У Виктории Валентиновны на полке
стоят шесть томов А.С. Пушкина,
ей надо выбрать три, но она знает,
что среди них должен быть пятый том,
так как в нём напечатан
роман «Евгений Онегин»?

девочек.
Для уборки территории
требуется назначить 4-х мальчиков
и

3-х девочек.
Сколькими способами
Лариса Николаевна может это сделать?

космического корабля:
командир, его первый помощник,
второй помощник, 2

бортинженера
(обязанности которых одинаковы),
один врач.
Командная тройка может быть отобрана
из 25 готовящихся к полёту лётчиков,
бортинженеры – из 20 специалистов
в совершенстве знающих устройство
космического корабля
и врач – из числа восьми медиков.
Сколькими способами можно
укомплектовать такую команду?

число исходов

и на основе этого опроса
составить мини-сочинение
по теме

«Комбинаторные задачи
в жизни моих родителей».