Презентация на тему Открытый урок по алгебре 10 класс

решении алгебраических уравнений с n- ой степенью;
обобщить полученные

знания применения алгоритма деления многочлена на многочлен либо уголком, либо по схеме Горнера и разложения его на множители, используя следствия теоремы Безу;
обобщить знания нахождения целых корней алгебраического уравнения с целыми коэффициентами;
обобщить знания нахождения бинома в решении алгебраических уравнений и уравнений сводящимся к ним, а также систем уравнений и текстовых задач;
развивать интерес учащихся к предмету математики, развивать их индивидуальные способности.

Урок – игра
тема урока : «Многочлены»
10 класс

х³+ х²- х на двучлен х- 2;
б) х4+2х3+х на

двучлен х+1.

Ответ:
а) х³+ х²- х на двучлен х-2;
R=P(а),где а=2,то
R=P(2)=8+4-2=10.
б) х4+2х3+х на двучлен х+1;
R=P(а),где а=-1,то
R=P(-1)=1-2-1=-2.

I тур

= у²+7

– у 2= 7,
(х – у)(х + у) =

7,




 









Ответ: (4; 3), (4;-3), (- 4; -3), (- 4; 3).

 

известен один
корень х=3.
2 вопрос

Если х1= 3 , то а·33+32-8·3-12=0,

27а = - 9+24+12,
27а= 27,
а=1, то х3+х2-8х-12=0.
Так как х1= 3- корень, то по схеме Горнера найдем разложение многочлен на
множители. Получим: Р(х)= (х-3)(х2+4х+4),
Х2+4х+4 = (х+2)2 =0 при х = -2.
Ответ: а=1, х = -2.

20+275 на 17 ?»
а) В решении данного задания

найдите ошибку:
Решение: а = 16 20 + 275 = 280 + 275 = 275 (25 +2).
25 +2 делится на 17, то и число а разделится на 17.

б) Какую цифру в числе а нужно изменить, чтобы получить правильное решение?

276

275

на

Ответ:
m = 5(8n +3) - 8(5n+1) =40n +15

- 40n - 8 =7,
m = 7

II тур

Натуральные числа
8n+3 и 5n +1 делятся на натуральное число m ≠ 1. Найти m.

4 х2+ 2 х+ 4
1 вопрос

корень уравнения.
По схеме Горнера получим: Р4(х)=(х+1)(х3-2х2-2х+4),
х3-2х2-2х+4 =0,
(х3-2х2)-(2х-4)=0,
х2(х-2)-2(х-2)=0,
(х-2)(х2-2)=0,

х-2=0, или х2-2=0,
х2=2, х2=2,
х3,4= ±

Ответ: х1= -1, х2=2, х3,4= ±
 

у -12 = 0,
у1= - 4, у2=3.
1) Если

у=3, то х2+х+1= 3, х2 + х -2=0,
х1=1, х2=-2.
2) Если у = -4, то х2+х+1= - 4, х2+х+5 = 0 -данное уравнение не имеет корней.
Ответ: х1=1, х2=-2.

х1 = 1 и х2 = - 2.
Найдите: а,

в и х3

получим а +в =-2,
при х2= -2 -8

+ 4-2а+в=0, получим -2а+в=4.

Из системы уравнений
а = -2, в = 0.
Значит, получим уравнение: х3+х2-2х =0,
х(х2+х-2) =0, откуда
х1 = 1, х2 = - 2, х3=0.
Ответ: х3=0, а = -2, в = 0.

Ответ: Формула бинома Ньютона:

III

тур

1. Какой многочлен называется симметрическим?
2. Записать формулу бинома Ньютона.

Ньютона

Ответ:
a5-a4+2/5a3 - 2/25а²+1/125а+1/3125

х4+х2 у 2 +у4
Ответ: (х 2+у 2 –ху)(х²

+у² + ху)

разложения
Ответ:

Ответ:
192

IV тур

Вычислите

дроби равна 25. Сумма этой дроби и обратной ей

равна 25/12. Найдите исходную дробь.

Ответ: 4/3 или 3/4

тогда

– 10)(ху -5/2) = х²у²,

х²у²-5/2ху-10ху+25 –х²у²=0,
- 12,5ху = - 25,
ху = 2, отсюда выразим у=2/х и подставим в 1-е

уравнение.: х · - 10 = -

-8 = - ,
= ±2, тогда = ±1.

Ответ: (2;1) , (-2; -1)

-