Презентация на тему Преобразования графиков функций

состоящую из двух звеньев, заданных точками A(-5;-2), B(-2;4) и

C(2;2).

Рассмотрим случаи преобразования данного графика, связанные с изменениями формулы, задающей эту функцию.

(ординаты точек графика) изменяются на число a, по сравнению

со «старым» значением функции. Это приводит к параллельному переносу графика функции вдоль оси Oy:
вверх на a ед.отр., если a>0 или
вниз на a ед.отр., если a<0.
Например:

1) y=f(x)+3;

A1

B1

C1

y=f(x)

y=f(x)+3

или 2) y=f(x)–2.

A2

B2

C2

y=f(x)-2

Oy вверх…, вниз…» можно заменить на «параллельный перенос на

вектор с координатами ».

A1

B1

C1

y=f(x)

y=f(x)+3

A2

B2

C2

Задание. Запишите координаты концов новых полученных ломанных и сравните их с исходными.

y=f(x)-2

(абсциссы точек графика) изменяются на число a, по сравнению

со «старым» значением аргумента. Это приводит к параллельному переносу графика функции вдоль оси Ox:
вправо на a ед.отр., если a>0 или
влево на a ед.отр., если a<0.
Например:

1) y=f(x–7)

y=f(x)

y=f(x-7)

A1

B1

C1

или 2) y=f(x–(–4))=f(x+4).

A2

B2

C2

y=f(x+4)

оси Oх вправо…, влево…» можно использовать понятие «параллельного переноса

на вектор с координатами .»

y=f(x)

y=f(x-7)

A1

B1

C1

A2

B2

C2

y=f(x+4)

Задание. Запишите координаты концов новых полученных ломанных и сравните их с исходными.

графика) изменяются на противоположные. Это изменение приводит к симметричному

отображению исходного графика функции относительно оси Ох.

Задание. Запишите координаты концов новой полученной ломанной и сравните их с исходными.

y=f(x)

y=–f(x)

графика) изменяются на противоположные. Это изменение приводит к симметричному

отображению исходного графика функции относительно оси Оу.

A1

B1

C1

Задание. Запишите координаты концов новой полученной ломанной и сравните их с исходными.

y=f(x)

y=f(–x)

точек графика) изменяются в k раз, по сравнению со

«старым» значением функции. Это приводит к :
«растяжению» графика функции от оси Oх в k раз, если k>1 или
«сжатию» графика функции к оси Ох в раз, если k<1.
Например:

1) y=2⋅f(x);

или 2) y=0,5⋅f(x).

A1

B1

C1

y=f(x)

y=2⋅f(x)

A2

B2

C2

y=0,5⋅f(x)

Если k<0, то данный случай комбинируют с III.

Задание. Запишите координаты концов новых полученных ломанных и сравните их с исходными.

точек графика) изменяются в k раз, по сравнению со

«старым» значением аргумента. Это приводит к :
1) «растяжению» графика функции от оси Oу в раз, если k<1 или
2) «сжатию» графика функции к оси Оу в k раз, если k>1.
Например:

Если k<0, то данный случай комбинируют с IV.

1) y=f(0,5⋅x);

или 2) y=f(2⋅x).

Задание. Запишите координаты концов новых полученных ломанных и сравните их с исходными.

A1

B1

C1

A2

B2

C2

y=f(x)

y=f (0,5⋅x)

y=f(2⋅x)

и сравните их с исходными.
В новой формуле значения функции

(ординаты точек графика) находятся под знаком модуля. Это приводит к исчезновению частей графика исходной функции с отрицательными ординатами (т.е. находящихся в нижней полуплоскости относительно оси Ох) и симметричному отображению этих частей относительно оси Ох.

A1

M

Вспомните определение
модуля:

y=f(x)

y=|f(x)|

и сравните их с исходными.
В новой формуле значения аргумента

(абсциссы точек графика) находятся под знаком модуля. Это приводит к исчезновению частей графика исходной функции с отрицательными абсциссами (т.е. находящихся в левой полуплоскости относительно оси Оу) и замещению их частями исходного графика, симметричными относительно оси Оу.

N

F

y=f(x)

y=f(|x|)

график функции, заданной формулой

π:3
−1




Решение. 1) y=sinx;
2) y=sin(2x) – «сжатие» к оси Оу

в два раза;