Презентация на тему Системы линейных уравнений с параметрами

уравнение может быть переписано в виде a1x+b1

= с1

y=k1x+b1

y=k2x+b2

параллельными.
Если прямые параллельны


Если прямые пересекаются


Если прямые совпадают

линейных уравнения, рассматриваемых совместно.
Решением системы линейных уравнений называются такие

пары чисел (хо, уо), которые являются решениями одновременно и первого и второго уравнения системы.
Система линейных уравнений с двумя переменными отражает взаимное расположение двух прямых на плоскости.
Решением системы линейных уравнений называются координаты точек, принадлежащих графикам обеих функций

нет решений
 
одно решение
множество решений

блок-схему:
Пример 1. При каких значениях параметра а система

2х-3у = 7

ах-6у = 14:

а)имеет бесконечное множество решений;

б) имеет единственное решение?

коэффициенты первого уравнения отличны от нуля. Воспользуемся данными блок-схемы.
а)

Система имеет бесконечное множество решений, если:

б) Система имеет единственное решение, если:

2 способ: выразим из первого уравнения х, х=1,5у+3,5 и подставим во второе уравнение, получим (1,5а-6)у=14-3,5а, тогда

а=4, 0у=0, система имеет бесконечное

множество решений,а≠4, у=

, система имеет единственное решение.

Ответ:

а) если а = 4, то система имеет бесконечное множество решений;

б) если а ≠4, то решение единственное.

в точке с
абсциссой,равной-2. Найдите ординату точки пересечения.
Решение:
Так как

графики пересекаются в точке с абсциссой, равной-2,

то х=-2 является

решением следующей системы:

у=(4-а)х+а,

у=ах+2;

тогда имеем:

у=(4-а)(-2)+а,

у=а(-2)+2;

у=-8+3а,

у=-2а+2;

-8+3а=-2а+2; 5а=10; а=2.

Найдем ординату у, подставив х и а в любое уравнение сис­темы:у=2 • (-2)+ 2,

у = -2.

Ответ:

- 2

b+Зу.
2. Решите это задание самостоятельно с последующей проверкой.
Графики

функций у = кх-4иу = 2х+b симметричны относительно оси абсцисс.

а) Найдите b и к.

б)Найдите точку пересечения этих графиков.

; )
2.

Решение. Графики симметричны относительно оси абсцисс, следовательно,

b = 4, а графики пересекаются в некоторой точке (х; 0). Получим систему:

2х + 4 = 0,

kх-4 = 0;

х = -2,

к = -2.

В результате точка пересечения графиков у = кх-4 и

у = 2х + b (-2;0).

Ответ:

а) b= 4, к = -2; б) (-2; 0).