Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.

Обратная связь

Презентация на тему Теорема Виета

Содержание

2. Основная цель – изучить теорему Виета и
3. Устная работаx² + 4x - 6 =
4. Исследуем связь между корнями и коэффициентами квадратного уравнения5-5-77-8-166666-6-2-3-5623561676-1-6-764-4+86-231-6
6. Дано: х₁ и х₂ - корни уравнения
7. План доказательства:Записать формулы для нахождения x₁и
8. Теорема ВиетаДоказательство:х ² + pх + q
9. 1.Определите, верно ли сформулирована теорема:
10. Что позволяет находить доказанная теорема?Что должно быть известно до применения теоремы?
11. Можно ли найти сумму и произведение корней
12. x² + px + q = 0
13. Задание 2. Если х₁ = -5
14. Задание 3. Найдите сумму и произведение
15. Найти сумму и произведение корней уравненияРешение:б) y²
16. Для каждого уравнения укажите, если это возможно
17. Прямая теорема:Если х₁ и х₂ - корни
18. Применение теоремыПроверяем, правильно ли найдены корни уравненияОпределяем
19. Теорема Виета Числа х₁ и х₂ являются
20. Домашнее задание: п. 23 (знать теорему Виета),
21. Скачать презентацию
22. Похожие презентации

Основная цель – изучить теорему Виета и ей обратную, уметь применять при решении квадратных уравнений «Вся математика – это, собственно, одно большое уравнение для других наук»

Устная работаx² + 4x - 6 = 02x² + 6x = 6

Исследуем связь между корнями и коэффициентами квадратного уравнения5-5-77-8-166666-6-2-3-5623561676-1-6-764-4+86-231-6

Дано: х₁ и х₂ - корни уравнения Сумма корней приведенного квадратного уравнения

План доказательства:Записать формулы для нахождения x₁и x₂;Найти сумму корней: x₁+ x₂;Найти

Теорема ВиетаДоказательство:х ² + pх + q = 0 1. х₁

1.Определите, верно ли сформулирована теорема: Сумма корней квадратного уравнения равна

Что позволяет находить доказанная теорема?Что должно быть известно до применения теоремы?

Можно ли найти сумму и произведение корней следующих уравнений х² + 3х

Задание 3. Найдите сумму и произведение корней уравнения х² -

Найти сумму и произведение корней уравненияРешение:б) y² – 19 =0, D

Для каждого уравнения укажите, если это возможно сумму и произведение корнейх² –

Прямая теорема:Если х₁ и х₂ - корни уравнения х² + px +

Применение теоремыПроверяем, правильно ли найдены корни уравненияОпределяем знаки корней уравнения не решая

Теорема Виета Числа х₁ и х₂ являются корнями квадратного уравнения х² +

Домашнее задание: п. 23 (знать теорему Виета),

Слайды презентации

Слайд 2 Основная цель – изучить теорему Виета и ей

Основная цель – изучить теорему Виета и ей обратную, уметь применять

обратную, уметь применять при решении квадратных уравнений
«Вся

математика – это,
собственно, одно большое
уравнение для других наук»

Новалис

Девиз урока:

Слайд 3 Устная работа
x² + 4x - 6 = 0
2x²

+ 6x = 6
7x² - 14x = 0
x²

+ 5x - 1= 0
3x² - 5x + 19 = 0
x² - 13x = 0

Слайд 4 Исследуем связь между корнями и коэффициентами квадратного уравнения

5
-5
-7
7
-8
-1
6
6
6
6
6
-6
-2
-3
-5
6
2
3
5
6
1
6
7
6
-1
-6
-7
6
4-
4+
8
6
-2
3
1
-6

Слайд 5

Слайд 6
Дано: х₁ и х₂ - корни уравнения
Сумма

Дано: х₁ и х₂ - корни уравнения Сумма корней приведенного квадратного

корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с

противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.

x² + px + q =0

Доказать:

х₁ + х₂ = -p,
х₁ ∙ х₂ = q

Теорема Виета

Слайд 7 План доказательства:
Записать формулы для нахождения x₁и x₂;

Найти

План доказательства:Записать формулы для нахождения x₁и x₂;Найти сумму корней: x₁+

сумму корней: x₁+ x₂;

Найти произведение корней: x₁· x₂.

Теорема Виета

Слайд 8 Теорема Виета

Доказательство:
х ² + pх + q =

0

1. х₁ =
, х₂

= -p

3. x₁ ∙ x₂ =

∙

, D = p² -4q.

= q

2. x₁+x₂=

Слайд 9 1.Определите, верно ли сформулирована теорема: Сумма

корней квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным

знаком, а произведение корней равно свободному члену

2. Для всех ли приведенных уравнений x₁+ x₂= -p
x₁· x₂= q

3. Сформулируйте теорему со словами «Если…, то…»

Слайд 10 Что позволяет находить доказанная теорема?
Что должно быть известно

до применения теоремы?

Слайд 11 Можно ли найти сумму и произведение корней следующих

Можно ли найти сумму и произведение корней следующих уравнений х² +

уравнений
х² + 3х + 6 = 0
х²

+ 5 = 0
2х² – 7х + 5 = 0

Слайд 12 x² + px + q = 0 x²

- (х₁ + х₂)х + х₁ ∙ х₂ =

Задание 1. Выберите уравнение сумма корней которого равна -6, а произведение равно -11
х² - 6х + 11 = 0
х² + 6х - 11 = 0
х² + 6х + 11 = 0
х² - 11х - 6 = 0
х² + 11х - 6 = 0

Слайд 13 Задание 2. Если х₁ = -5 и

х₂ = -1 - корни уравнения х² +

px +q = 0, то

1) p = -6, q = -5
2) p = 5, q = 6
3) p = 6, q = 5
4) p = -5, q = -6
5) p = 5, q = -6
6) p = -6, q = -5

Слайд 14 Задание 3. Найдите сумму и произведение корней

уравнения х² - 3х - 5 = 0.

Выберите правильный ответ.

х₁ + х ₂= -3, х₁ ∙ х₂ = -5

х₁ + х ₂= -5, х₁ ∙ х₂ = -3

х₁ + х ₂= 3, х₁ ∙ х₂ = -5

х₁ + х ₂= 5, х₁ ∙ х₂ = -3

Слайд 15 Найти сумму и произведение корней уравнения
Решение:
б) y² –

19 =0, D > 0
p

= 0, q = - 19
х₁ + х ₂= 0, х₁ ∙ х₂ = -19

д) 2x² – 9x – 10 = 0
х² – 4,5х – 2 = 0,
D > 0
p = - 4,5, q = - 2
х₁ + х ₂= 4,5, х₁ ∙ х₂ = -2

№573
а) в) у доски
г) д) самостоятельно с последующей проверкой

Слайд 16 Для каждого уравнения укажите, если это возможно сумму

и произведение корней
х² – 2х – 8 = 0

Для каждого уравнения попытайтесь подобрать два числа х₁ и х₂ так, чтобы выполнялись получившиеся равенства.

2. х² + 7х + 12 = 0

3. y² – 8y – 9 = 0

D > 0, p = -2, q = -8
x₁ + x₂ = 2
x₁ ∙ x₂ = -8

D > 0, p = 7, q = 12
x₁ + x₂ = -7
x₁ ∙ x₂ = 12

D > 0, p = -8, q = -9
y₁ + y₂ = 8
y₁ ∙ y₂ = -9

x₁ = -2
x₂ = 4

2 ∙ (-4)
-2 ∙ 4
1 ∙ (-8)
-1 ∙ 8

Проверьте, будут ли полученные числа корнями данного уравнения

x₁ = -3
x₂ = -4

y₁ = -1
y₂ = 9

Слайд 17 Прямая теорема:

Если х₁ и х₂ - корни уравнения

х² + px + q = 0.
Тогда числа х₁,

х₂ и p, q связаны равенствами

Обратная теорема:

Если числа х₁, х₂ и p, q связаны равенствами
х₁ + х₂ = -p,
х₁ ∙ х₂ = q.

Теорема Виета

х₁ + х₂ = -p,
х₁ ∙ х₂ = q

Тогда х₁ и х₂ - корни уравнения
х² + px + q = 0.

Числа х₁ и х₂ являются корнями приведенного квадратного уравнения х² + px +q = 0 тогда и только тогда, когда
x₁ +х₂ = - p, x₁ ∙ x₂ = q

Слайд 18 Применение теоремы
Проверяем, правильно ли найдены корни уравнения
Определяем знаки

Применение теоремыПроверяем, правильно ли найдены корни уравненияОпределяем знаки корней уравнения не

корней уравнения не решая его
Устно находим корни приведенного квадратного

уравнения
Составляем квадратное уравнение с заданными корнями

Слайд 19 Теорема Виета
Числа х₁ и х₂ являются корнями

квадратного уравнения х² + вх + с =0
тогда и

только тогда, когда

х₁ + х₂ =

х₁ ∙ х₂ =

По праву достойна в стихах быть воспета
О свойствах корней теорема Виета.
Что лучше, скажи, постоянства такого:
Умножишь ты корни — и дробь уж готова?
В числителе с, в знаменателе а
А сумма корней тоже дроби равна.
Хоть с минусом дробь, что за беда!
В числителе в, в знаменателе а.