Презентация на тему по математике на тему Решение систем линейных уравнений 7-8 класс

интересные способы решения системы линейных уравнений
Цель:  Изучение метода Гаусса

для решения систем линейных уравнений первого порядка и возможности овладения этим методом учащимися 7 класса.
Показать, что метод Гаусса наиболее удобный и малозатратный во временном показателе.
Задача: по результатам письменных работ выявлено, что учащиеся допускают много вычислительных ошибок при решении систем линейных уравнений, особенно 3-х уравнений с 3-мя неизвестными. Наша задача показать, что при решении таких систем методом Гаусса вероятность допущения вычислительных ошибок минимальна.

Фри́дрих Га́усс —немецкий математик, механик, физик, астроном и геодезист. Считается одним из величайших математиков всех

времён, «королём математики». Лауреат медали “Копли”- это высшая награда Королевского общества Великобритании. Присуждается «За выдающиеся достижения в какой-либо области науки», (1838), иностранный член Шведской(1821) и Российской(1824) Академий наук.

Гаусса

коэффициентами при неизвестных, занесенными в таблицу, называемую матрицей
Виды матриц:

основная треугольная



расширенная единичная

методом Гаусса:




Строки матрицы можно умножать (делить)

на одно и то же число, складывать, переставлять (в соответствии со свойствами уравнений) при этом равносильность системы не нарушается.
Для удобства решения заданной системы переставим 1-ю и 2-ю строки.
Составим расширенную матрицу.

х = -2
~ Значит у = 0
z = 1
Выполняя преобразования с матрицей, мы пришли к единичной матрице т.е. к наиболее удобному виду для определения корней системы трёх линейных уравнений с тремя неизвестными.

подходит для решения систем линейных алгебраических уравнений. Он обладает

рядом преимуществ по сравнению с другими методами:
во-первых, нет необходимости предварительно исследовать систему уравнений на совместность;
во-вторых, методом Гаусса можно решать не только системы линейных алгебраических уравнений, в которых число уравнений совпадает с количеством неизвестных переменных, но и системы уравнений, в которых число уравнений не совпадает с количеством неизвестных переменных;
в-третьих, метод Гаусса приводит к результату при сравнительно небольшом количестве вычислительных операций.