Презентация на тему к занятиям математического кружка

значение в связи с усилением воздействия человека на природу.

Она уже не может считаться только наукой об отношениях живых организмов с окружающей средой. Задачами экологии на современном этапе являются поиск новых путей сосуществования человека и природы, изучение философских, социальных, экономических, образовательных и других проблем, стоящих перед обществом. При изучении геометрии в школе можно установить взаимосвязи между геометрическими понятиями и окружающим миром. Продемонстрируем это на примере изучения свойств «золотого сечения». С древности, наблюдая за окружающей природой и создавая произведения искусства , люди искали закономерности, которые позволяли бы определить прекрасное, то есть пытались вывести «формулу красоты».

Золотое сечение

геометрические формулы: квадрат, круг, равносторонний треугольник и т.д.; это

– законы симметрии. Можно привести множество примеров присутствия симметрии в окружающем нас мире. Симметрию легко обнаружить в природных и рукотворных формах. Эстетическое наслаждение, получаемое человеком при наблюдении совершенных форм предмета, объясняется не толь выполнением законов симметрии, но и присутствием так называемой «божественной пропорции», «золотого сечения» в соотношении частей, на которые предмет делится естественным образом. Соблюдение пропорций в природе, искусстве, архитектуре означает соблюдение определенных соотношений между размерами отдельных частей растения, скульптуры, здания. «Золотое сечение» являлось критерием гармонии и красоты во времена Пифагора и в эпоху Возрождения. Знания об этом уникальном отношении частей к целому продолжают наполняться новым содержанием, проникая в самые разнообразные области человеческих знаний.

прямоугольников и правильных пятиугольников имеется возможность для ознакомления с

понятием «золотого сечения». Одновременно с этим может быть найден подход к решению одной из задач воспитания экологической культуры – созданию целостной картины мира в сознании школьников. Подойти к решению этой задачи можно, использую в курсе планиметрии таки примеры, которые продемонстрируют связь математических понятий с окружающей действительностью.

применение для описания закономерностей окружающего мира предметов и явлений.
Примеры
При

изучении понятия «пропорция» имеется возможность школьникам познакомиться с «золотым сечением» .

А

В

С

Можно дать следующее определение: «золотым сечением» называют такое деление отрезка на две неравные части, при котором длина меньшей части так относится к длине большей части, как длина большей части к длине всего отрезка, то есть при «золотом сечении» отрезка АВ точкой С имеет место следующая пропорция: АС:СВ=СВ:АВ. Число, равное соответствующим отношениям, называют коэффициентом «золотого сечения» и обозначают буквой φ. Приближенное значение этого числа с точностью до десятых долей равно 0,6.
Воспользовавшись основным свойством пропорции, можно записать пропорцию: СВ:АС=АВ:СВ. Число, равное соответствующим отношениям, принято обозначать буквой φ и называть коэффициентом «золотого сечения».
В дальнейшем, упоминая о коэффициенте «золотого сечения» без каких - либо дополнительных оговорок, мы будем иметь ввиду коэффициент φ.
Можно доказать, что Ф=1:φ и Ф=φ+1. Остановимся на доказательстве второго соотношения:

Ф=АВ:СВ=(АС+СВ):СВ=АС:СВ+СВ:СВ=φ+1

Отсюда следует, что Ф≈1,6. Отметим, что из указанных равенств следует соотношение 1:φ -1 = φ

трех подряд идущих пар листьев на общем стебле растения

на рисунке, можно заметить, что между первой и третьей парой вторая находиться в месте «золотого сечения». Предлагаем рассмотреть рисунок, на котором изображен фрагмент растения, и убедится с помощью измерений, что золотая пропорция имеется.

«Золотое сечение» в растительном мире

по праву считаются эталонами красоты человеческого тела. Оценивая фигуру

того или иного человека, мы невольно сравниваем ее с этими признанными эталонами. Можно ли привести какие-либо обоснования такой визуальной оценки? По мнению многих искусствоведов, художников, скульпторов и архитекторов эпохи Возрождения, основные пропорции человеческого тела подчинены законам «золотого сечения». Немецкий профессор-искусствовед А. Цейзинг (ХIХ в.) утверждал, что фигура идеально сложенного мужчины должна подчиняться закономерностям, описанным ниже. Пусть рост человека соответствует длине отрезка АВ. Точка С – точка «золотого сечения» этого отрезка и АС<СВ. В этом случае С находится на линии талии. Каждую из полученных частей отрезка АВ опять разделим «золотым сечением».

«Золотое сечение» в искусстве

А

Е

С

С’

D

В

Пусть точка Е – точка «золотого сечения» отрезка АС и АЕ<ЕС, тогда Е окажется на высоте так называемого «адамова яблока» (приблизительно середина шеи). Точкой D разделим «золотым сечением» отрезок СВ(СD>DВ). D совпадает с центром коленных чашечек. Снова разделим отрезок АВ «золотым сечением», но таким образом, чтобы меньшая часть была внизу, то есть АС’ >С’В. Тогда горизонтальная прямая, проведенная через точку С’, пройдет через концы свободно свисающих рук.

и т.д. – также делятся по закону «золотого сечения»

на естественные части. Так, разделив в отношении «золотого сечения» отрезок, заключенный между макушкой и адамовым яблоком, мы получим точку, лежащую на линии бровей (В). При дальнейшем золотом делении образовавшихся частей получим последовательно кончик носа (D), конец подбородка (Е). Строение руки и кисти также согласуется с принципом «золотого сечения».

сделал французский исследователь М. Гика, живший на рубеже ХIХ

и ХХ веков. Пусть АВ – высота лица от подбородка до макушки, ВС – ширина лица. Разделим АВ пополам точкой D. Прямая, параллельная ВС и содержащая точку D, проходит через зрачки правого и левого глаза. В свою очередь, разделим DВ и АD в «золотом сечении» точками Е и F. Эти точки лежат на горизонтальных прямых, проходящих через кончик носа и верхнюю границу лба.

К

А

F

D

E

H

В

С

Пропорции человеческого лица

Заметим, что тогда имеют место равенства: FD:AD=BE:BD=φ. Точка H – точка «золотого сечения» отрезка ЕВ лежит на линии губ. Таким образом, имеют место соотношения между отдельными частями лица: DE:FD=DE:DH=HB:EB=φ, где DE - длина носа; DF – отрезок, заключенный между прямой, соединяющей зрачки глаз, и верхней границей лба; ЕH – расстояние от линии губ до кончика носа; HB – высота подбородка.