Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.


Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Квадратичная функция, её свойства и график.

Содержание

В математике есть своя красота, как в живописи и поэзии. (Н.Е.Жуковский)
Квадратичная функция. Её свойства и график.РАБОТУ ВЫПОЛНИЛА:Учитель математики: Богачева Н. В.МКОУ Русскогвоздевская СОШ В математике есть своя красота, как в живописи и поэзии.    (Н.Е.Жуковский) y= ax2 +bx + cгде: a,b,c –  числаХ – независимая переменная 1. Определить, какие из данных функций являются квадратичными:у = - ( х Алгоритм построения параболы  у = ах2 + bх + с :Найти Построение графика функцииух Чтобы построить график функции  у = ах2 + bx + с, Осью параболы будет прямая х = - Вершина параболы - ( х0; Свойства квадратичной функцииМногие свойства квадратичной функции зависят от значения дискриминанта. Функция непрерывнаМножество Вспоминаем : Дискриминантом квадратного уравнения ах2 + bх + с = 0   если дискриминант больше нуля, то парабола пересекает ось абсцисс в двух     При - ветви параболы направлены вверх,При ветви параболы направлены внизf(x0)ххуу Назовите те параболы, ветви которых будут направлены внизf(x) = - 2 Для закрепления теоретических знаний решим задачу.Задание:  Построить график функции : Решение :0График функции  можно построить двумя способами: Построим график у = х2, затем произведем параллельный его перенос на 3 Построим график , используя свойства квадратичной функции  у = х 2 Ось симметрии Область значений функции – Е (f) = [ -1 ; Спасибо   за внимание!
Слайды презентации

Слайд 2 В математике есть своя красота, как в живописи

В математике есть своя красота, как в живописи и поэзии.  (Н.Е.Жуковский)

и поэзии. (Н.Е.Жуковский)


Слайд 3 y= ax2 +bx + c
где: a,b,c –

y= ax2 +bx + cгде: a,b,c – числаХ – независимая переменная

числа
Х – независимая переменная

а 0

Определение квадратичной функции

Квадратичной функцией называется функция , которую можно задать формулой вида:


Слайд 4 1. Определить, какие из данных функций являются квадратичными:
у

1. Определить, какие из данных функций являются квадратичными:у = - (

= - ( х + 3 ) 2 +

2

у = 5х + 2

у = х2 – 1

у = 6х3 – 5х2 + 7

у = 7х2 + 2х -1

у = 5х2 + 3х

А ТЕПЕРЬ НЕБОЛЬШОЙ ТЕСТ

у = х2 – 5х + 6

у = 6х4 + 5х2 + 7


Слайд 5 Алгоритм построения параболы у = ах2 +

Алгоритм построения параболы у = ах2 + bх + с :Найти

bх + с :
Найти координаты вершины параболы, построить на

координатной плоскости соответствующую точку, провести ось симметрии.
Определить направление ветвей параболы.
Найти координаты еще нескольких точек , принадлежащих искомому графику ( в частности, координаты точки пересечения параболы с осью у и нули функции, если они существуют).
Отметить на координатной плоскости найденные точки и соединить их плавной линией.

График любой квадратичной функции – парабола.


Слайд 6 Построение графика функции
у
х

Построение графика функцииух

Слайд 7 Чтобы построить график функции у = ах2

Чтобы построить график функции у = ах2 + bx + с,

+ bx + с,
надо выполнить параллельный перенос параболы

у = ах2, чтобы вершина оказалась в точке ( x0 ; y0 )

Слайд 8 Осью параболы будет прямая

х = -
Вершина

Осью параболы будет прямая х = - Вершина параболы - (

параболы - ( х0; уо) ,


где :

хо = - у0 =

Графиком квадратичной функции
у = ах2 + bх + с является парабола, которая получается из параболы
у = ах2 параллельным переносом.

.

-

Таким образом:


Слайд 9 Свойства квадратичной функции
Многие свойства квадратичной функции зависят от

Свойства квадратичной функцииМногие свойства квадратичной функции зависят от значения дискриминанта. Функция

значения дискриминанта.
Функция непрерывна
Множество значений при a>0 -
Множество

значений при a<0 -

Слайд 10 Вспоминаем :
Дискриминантом квадратного уравнения ах2 + bх

Вспоминаем : Дискриминантом квадратного уравнения ах2 + bх + с =

+ с = 0 называется выражение

b2 – 4ac
Его обозначают буквой D, т.е. D= b2 – 4ac.

Возможны три случая:
D  0
D  0
D  0



Слайд 11
  если дискриминант больше нуля, то парабола пересекает

  если дискриминант больше нуля, то парабола пересекает ось абсцисс в

ось абсцисс в двух точках,
  если дискриминант равен нулю,

то парабола касается оси абсцисс,
  если дискриминант меньше нуля, то парабола не пересекает ось абсцисс,
если старший коэффициент квадратного трёхчлена (а) равен нулю, то графиком функции является не парабола, а прямая; (и соответствующее уравнение надо решать не как квадратное, а как линейное),
  абсцисса вершины параболы равна


Слайд 14 При
-
ветви параболы направлены вверх,
При
ветви параболы

При - ветви параболы направлены вверх,При ветви параболы направлены внизf(x0)ххуу

направлены вниз
f(x0)
х
х
у
у


Слайд 15 Назовите те параболы, ветви которых будут направлены

Назовите те параболы, ветви которых будут направлены внизf(x) = -

вниз
f(x) = - 2 ( х – 3 )

2 + 4

f(x) = 7х2 + 2х -1

f(x) = ( х + 2 ) 2 – 3

f(x) = х2 + (а + 1)х + 3

f(x) = 0,5 х2 – 6х + 5

f(x) = 6х3 – 5х2 + 7

f(x) = ( х + 2 ) 2 – 3

f(x) = - 3х2 + 1


Слайд 16 Для закрепления теоретических знаний решим задачу.
Задание: Построить

Для закрепления теоретических знаний решим задачу.Задание: Построить график функции :

график функции :


Слайд 17 Решение :
0
График функции можно построить двумя способами:

Решение :0График функции можно построить двумя способами:

Слайд 18 Построим график
у = х2,
затем произведем параллельный

Построим график у = х2, затем произведем параллельный его перенос на

его перенос на 3 единицы вправо и на 1

единицу вниз.


Построение графика функции по 1 способу:


Слайд 19 Построим график , используя свойства квадратичной функции

Построим график , используя свойства квадратичной функции у = х 2

у = х 2 - 6 х + 8

:
( 3; -1)- вершина параболы (т.к. х = -(b/ 2a); y=(4ac – b2) / 4a )
Решив квадратное уравнение х 2 - 6 х + 8 =0 определяем нули функции Х = 2 и Х = 4
а > 0 (Ветви параболы направлены вверх)
Точка пересечения с осью ординат (0 ; 8)

Построение графика функции по 2 способу:

Ось симметрии


Слайд 20 Ось симметрии
Область значений функции – Е (f)

Ось симметрии Область значений функции – Е (f) = [ -1

= [ -1 ; + )
Функция

возрастает в промежутке [ +3; + )

Функция убывает в промежутке ( - ;+3]

Наименьшее значение функции равно -1

Наибольшего значения функции не существует

f(x) > 0 при х < 2, или х > 4

f(x) < 0 при 2 < х < 4


  • Имя файла: kvadratichnaya-funktsiya-eyo-svoystva-i-grafik.pptx
  • Количество просмотров: 187
  • Количество скачиваний: 1