Презентация на тему для учителя по теме: Круги Эйлера. Алгебра, 8 класс

помощью которой можно изобразить отношения между подмножествами, для наглядного

представления. Первое их использование приписывают Леонарду Эйлеру.
Диаграммы Эйлера также называют кругами Эйлера. При этом «круги» — это условный термин, вместо кругов могут быть любые фигуры.
На диаграммах Эйлера множества изображаются кругами (или другими фигурами). Причём непересекающиеся множества изображены непересекающимися кругами, а подмножества изображены вложенными кругами. Например, диаграмма на рисунке показывает, что множество A является подмножеством B, а B не пересекается с C.

Диаграммы Эйлера (круги Эйлера)

например, свойства: B — живое существо, A — человек, C — неживая вещь

идею изображения множеств с помощью кругов. Однако этим методом

ещё до Эйлера пользовался выдающийся немецкий философ и математик Готфрид Вильгельм Лейбниц.
Лейбниц использовал их для геометрической интерпретации логических связей между понятиями, но при этом всё же предпочитал использовать линейные схемы.
Но достаточно основательно развил этот метод сам Л. Эйлер. 
Особенного расцвета графические методы достигли в сочинениях английского логика Джона Венна, подробно изложившего их в книге «Символическая логика», изданной в Лондоне в 1881 году. 

Диаграммы Эйлера (круги Эйлера)

диаграмм Эйлера-Венна.
Задача 1.
В школе с углубленным изучением иностранных языков

провели опрос среди 100 учащихся. Ученикам задали вопрос: "Какие иностранные языки вы изучаете?". Выяснилось, что 48 учеников изучают английский, 26 - французский, 28 - немецкий. 8 школьников изучают английский и немецкий, 8 - английский и французский, 13 - французский и немецкий. 24 школьника не изучают ни английский, ни французский, ни немецкий.  Сколько школьников, прошедших опрос, изучают одновременно три языка: английский, французский и немецкий?
Ответ: 3. Решение:
Сначала определим множества и введем обозначения. Их три:
множество школьников, изучающих английский ("А");
множество школьников изучающих французский ("Ф");
множество школьников изучающих немецкий ("Н").

Диаграммы Эйлера (круги Эйлера)

найти:
Изобразим с помощью диаграммы Эйлера-Венна то, что нам дано

по условию.

область А=1, Ф=1, Н=1 как "х" (в таблице ниже область №7).

Выразим остальные области через х.
0) Область А=0, Ф=0, Н=0: 24 школьника - дано по условию задачи.
1) Область А=0, Ф=0, Н=1: 28-(8-х+х+13-х)=7+х школьников.
2) Область А=0, Ф=1, Н=0: 26-(8-х+х+13-х)=5+х школьников.
3) Область А=0, Ф=1, Н=1: 13-х школьников.
4) Область А=1, Ф=0, Н=0: 48-(8-х+х+8-х)=32+х школьников.
5) Область А=1, Ф=0, Н=1: 8-х школьников.
6) Область А=1, Ф=1, Н=0: 8-х школьников.

Диаграммы Эйлера (круги Эйлера)

с помощью диаграммы:
Запишем значения областей в таблицу:

три языка: английский, французский и немецкий.
Так будет выглядеть диаграмма

Эйлера-Венна при известном х – рисунок.