Презентация на тему по алгебре на тему Геометрический смысл производной ( 11 класс)

y = 7x – 5 параллельна касательной к графику

функции y =  x2 + 6x - 8. Найдите абсциссу точки касания.
Решение.
Значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательной. Поскольку касательная параллельна прямой y = 7x – 5 угловые коэффициенты касательной и прямой равны. Поэтому абсцисса точки касания находится из уравнения : y’ = 7.
(y =  x2 + 6x – 8)’ = 7;
2x + 6 = 7;
2x = 1; x = 0,5.
Ответ: 0,5.

= -4x – 11 является касательной к графику функции

f(x) = x3 + 7x2 + 7x - 6. Найдите абсциссу точки касания.
Решение. Условие касания графика функции  y = f(x) и прямой y = kx + b задаётся системой требований:

что первый корень не удовлетворяет, а второй удовлетворяет уравнению

(*). Поэтому искомая абсцисса точки касания (−1).
 
Ответ: −1.

функции y = f(x) и касательная к нему в

точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции y = f(x) в точке x0.

касания равно угловому коэффициенту касательной, который в свою очередь

равен тангенсу угла наклона данной касательной к оси абсцисс.

прямоугольного треугольника ABC, у которого A(1;2), B(1;-4), C(-2;-4).

Ответ: 2

= f(x) и касательная к нему в точке с

абсциссой x0. Найдите значение производной функции y = f(x) в точке x0.

= f(x) и касательная к нему в точке с

абсциссой x0. Найдите значение производной функции y = f(x) в точке x0.

= f(x) и касательная к нему в точке с

абсциссой x0. Найдите значение производной функции y = f(x) в точке x0.

график функции
y = f(x). Прямая, проходящая через

начало координат, касается графика этой функции в точке с абсциссой 8. Найдите f'(8).

начало координат, ее уравнение имеет вид y = kx. Эта прямая

проходит через точку
(8; 10), поэтому 10 = 8 · k, откуда k = 1,25. Поскольку угловой коэффициент касательной равен значению производной в точке касания, получаем: f'(8) = 1,25.
Ответ: 1,25.
 

производной функции y = f(x). Найдите абсциссу точки, в

которой касательная к графику y = f(x) параллельна прямой
y = 2x – 2 или совпадает с ней.

угловому коэффициенту касательной. Поскольку касательная параллельна прямой y =

2x – 2 или совпадает с ней, она имеет угловой коэффициент равный 2 и f’(x0) = 2. Осталось найти, при каких x производная принимает значение 2. Искомая точка x0 = 5.

производной функции y = f(x). Найдите абсциссу точки, в

которой касательная к графику y = f(x) параллельна оси абсцисс
или совпадает с ней.

угловому коэффициенту касательной. Поскольку касательная параллельна оси абсцисс или

совпадает с ней, она имеет вид y = b, и её угловой коэффициент равен 0. Следовательно, мы ищем точку, в которой угловой коэффициент, равен нулю, а значит, и производная равна нулю. Производная равна нулю в той точке, в которой её график пересекает ось абсцисс. Поэтому иcкомая точка x = -3. Ответ: -3

+ 1 является касательной к графику функции

f(x) = ax2 + 2x + 3. Найдите a.
Решение.
Прямая y = kx + b является касательной к графику функции y = f(x) в точке x0
тогда и только тогда, когда одновременно
f(x0) = y(x0) и f’(x0) = k.

а равно 0,125.

Ответ: 0,125

+ 8 является касательной к графику функции

f(x) = 28x2 + bx + 15. Найдите b, учитывая, что абсцисса точки касания больше 0.
Решение.
Условие касания графика функции y = f(x) и прямой y = kx + l задаётся системой требований:

По условию абсцисса точки касания положительна, поэтому x =

0,5, откуда
b = −33.
Ответ: -33

+ 4 является касательной к графику функции
f(x)

= 3x2 – 3x + c. Найдите c.
Решение:
условие касания графика функции и прямой задаётся системой требований:



Ответ: 7.

=f(x) и восемь точек на оси абсцисс: x1, x2,

x3, x4, …, x8. В скольких из этих точек производная функции f(x) положительна ?

которых функция возрастает. На них лежат точки

x1, x2, x6, x7. Таких точек 4.

  (Или: положительным значениям производной соответствуют те точки графика функции, в которых угол наклона касательной острый.)

Ответ:4.

=f(x) и двенадцать точек на оси абсцисс: x1, x2,

x3, …, x12.
В скольких из этих точек производная функции f(x) отрицательна?

Ответ: 7

=f(x) и отмечены точки −2; −1; 1; 2. В

какой из этих точек значение производной наибольшее? В ответе укажите эту точку.