Презентация на тему по алгебре: Понятие действительного числа

дроби
Конечные десятичные дроби
Действительные числа
Бесконечные период.десятичные дроби

чисел
Множество рациональных чисел
Множество целых чисел
Множество иррациональных чисел

чисел
Множество рациональных чисел
Множество целых чисел
Множество иррациональных чисел

чисел
Множество рациональных чисел
Множество целых чисел
Множество иррациональных чисел

множества
N

Множество натуральных чисел
Z Множество целых чисел
Q=m/n Множество рациональных чисел
I=R/Q Множество иррациональных чисел
R Множество вещественных чисел

Числовые множества

счете или для указания порядкового номера предмета среди однородных

предметов. Или, натуральные числа, это числа от 1, до + бесконечности.

N={1,2,…n,…}.
Заметим, что множество натуральных чисел замкнуто относительно сложения и

умножения, т.е. сложение и умножение выполняются всегда, а вычитание и деление в общем случае не выполняются

чисел, получаемое добавлением к нему нуля и отрицательных чисел.

1) число 0 (ноль),
2) число (-n), противоположное

натуральному n.
При этом полагаем: n+(-n)=(-n)+n=0,
-(-n)=n.
Тогда множество целых чисел можно записать так:
Z ={…,-n,…-2,-1,0,1,2,…,n,…}.
Заметим также, что:
Это множество замкнуто относительно сложения, вычитания и умножения, т.е.
Из множества целых чисел выделим два подмножества:
1) множество четных чисел
2) множество нечетных чисел

непериодической дроби.

будем называть иррациональными.
Множество иррациональных чисел обозначим

I.

Для иррациональных чисел нет единой формы обозначения. Отметим два иррациональных числа, которые обозначаются буквами – это числа π и е.

виде:

В частности,

Таким образом,
Множество рациональных чисел замкнуто относительно сложения, вычитания, умножения и деления (кроме случая деления на 0).

всех действительных чисел.

гипотенузу прямоугольного треугольника с катетам

.
По теореме Пифагора гипотенуза будет равна .
Но число не будет рациональным, так как ни для каких m и n.
Нельзя решить уравнение .
Нельзя измерить длину окружности и т.д.
Заметим, что всякое рациональное число можно представить в виде конечной или бесконечной периодической десятичной дроби.