" Прогрессия " – латинское слово, означающее "движение вперед", введено римским автором Боэцием (VIв) и понималось в более широком смысле, как бесконечная числовая последовательность
вперед",
введено римским автором Боэцием (VIв) и
понималось в
более широком смысле, как бесконечная числовая последовательность
Слайд 3
последовательность чисел (членов прогрессии) , в которой каждое
последующее число, начиная со второго, получается из предыдущего умножением
его на определённое число (знаменатель прогрессии), не равное нулю
Геометрическая прогрессия
Слайд 4
Формула n-го члена геометрической прогрессии
Слайд 5
Свойство n-го члена геометрической прогрессии Каждый член геометрической прогрессии ,
начиная со второго, равен среднему геометрическому двух соседних с
ним членов
Слайд 6
Сумма n первых членов геометрической прогрессии
Слайд 7
Примеры задач: №1 Пусть в огороженном месте имеется пара
кроликов в первый день января. Эта пара производит новую пару
в первый день февраля. И затем в первый день каждого следующего месяца. Каждая новорожденная пара кроликов через месяц дает жизнь новой паре кроликов. Сколько пар кроликов будет в огороженном месте через 12 месяцев с начала размножения
Слайд 8
Примеры задач: №2 Изобретатель шахмат попросил в награду за
свое изобретение столько пшеничных зерен, сколько их получится, если
на первую клетку шахматной доски положить одно зерно, на вторую – в 2 раза больше (2 зерна), на третью еще в 2 раза больше (4 зерна) и т. д. до 64-ой клетки. Сколько зерен должен был получить изобретатель шахмат?
Слайд 9
Примеры задач: №3 Некто продал лошадь за 156 рублей.
Но покупатель, обретя лошадь раздумали и возвратил продавцу, говоря:
«Нет мне расчета покупать эту лошадь, которая таких денег не стоит». Тогда продавец предложил другие условия: «Если по-твоему цена лошади высока, то купи её подковные гвозди, лошадь же получишь в придачу бесплатно. Гвоздей в каждой подкове 6. За первый гвоздь дай мне ¼ коп., за второй ½ коп., за третий 1 коп., и т.д.» Покупатель, соблазненный низкой ценой, и желая даром получить лошадь, принял условия продавца, рассчитывая, что за гвозди придется уплатить не более 10 рублей.