Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.

Обратная связь

Презентация на тему по алгебре и началам анализа на тему Простейшие тригонометрические уравнения. (10 класс).

Содержание

2. Тригонометрическими уравнениями обычно называют уравнения, в которых
3. К настоящему моменту мы знаем, что:Если |a|≤1,
4. Решения уравнения tgx=a для любого значения a
5. К простейшим относят обычно и уравнения вида
6. Пример 1. Решить уравнения:a) sin2x=1/2;2x=(-1)n arcsin1/2+πn,
7. в) tg(4x-π/6)= √3/3;
8. Пример 2. Найти те корни уравнения sin2x=1/2,
9. Если n=0, то x=(-1)0 π/12+0=π/12,
10. Пусть теперь n= -1,
11. На рисунке представлена геометрическая интерпретация проведенных рассуждений.
12. №18.2(б)
13. №18.3(г)
14. №18.4(б,в)
15. №18.13(б)
16. Скачать презентацию
17. Похожие презентации

Тригонометрическими уравнениями обычно называют уравнения, в которых переменная содержится под знаками тригонометрических функций. К их числу прежде всего относятся простейшие тригонометрические уравнения, т.е. уравнения вида sinx=a, cosx=a, tgx=a, где

Главная
Алгебра
Презентация по алгебре и началам анализа на тему Простейшие тригонометрические уравнения. (10 класс).

Тригонометрическими уравнениями обычно называют уравнения, в которых переменная содержится под знаками тригонометрических

К настоящему моменту мы знаем, что:Если |a|≤1, то решения уравнения cos x=a

Решения уравнения tgx=a для любого значения a имеют вид x=arctga+πn;Особо важны частные

К простейшим относят обычно и уравнения вида T(kx+m)=a,

Пример 1. Решить уравнения:a) sin2x=1/2;2x=(-1)n arcsin1/2+πn, n ∈ Z; 2x=(-1)n π/6+πn,

Пример 2. Найти те корни уравнения sin2x=1/2, которые принадлежат отрезку [0; π].Решение.

На рисунке представлена геометрическая интерпретация проведенных рассуждений. -7π/12

Домашнее задание:№18.2(в), №18.3(а),№18.4(а, г), №18.13(г), №18.15(б, в, г).

Слайды презентации

Слайд 2 Тригонометрическими уравнениями обычно называют уравнения, в которых переменная

Тригонометрическими уравнениями обычно называют уравнения, в которых переменная содержится под знаками

содержится под знаками тригонометрических функций.

К их числу прежде всего относятся простейшие тригонометрические уравнения, т.е. уравнения вида sinx=a, cosx=a, tgx=a, где a - действительное число.

Слайд 3 К настоящему моменту мы знаем, что:
Если |a|≤1, то

К настоящему моменту мы знаем, что:Если |a|≤1, то решения уравнения cos

решения уравнения cos x=a имеют вид x = ±arccos

a+2πn,
Если |a|≤1, то решения уравнения sin x =a имеют вид x=(-1)n arcsin a+πn,
или, что то же самое, x=arcsin a+2πk, x=π-arcsin a+2пk;
Если |a|>1, то уравнения cos x=a, sin x=a не имеют решений.

Слайд 4 Решения уравнения tgx=a для любого значения a имеют

Решения уравнения tgx=a для любого значения a имеют вид x=arctga+πn;Особо важны

вид x=arctga+πn;
Особо важны частные случаи:
sinx=0, x=πn;
sinx=1, x=π/2+2πn;
sinx=-1,

x=-π/2+2πn;
cosx=0, x=π/2+πn;
cosx=1, x=2πn;
cosx=-1, x=π+2πn.
Во всех перечисленных формулах подразумевается, что параметр (n, k) принимает любые целочисленные значения (n ∈ Z, k ∈ Z).

Слайд 5 К простейшим относят обычно и уравнения вида T(kx+m)=a,

где T –

знак какой-либо тригонометрической функции.

Слайд 6 Пример 1. Решить уравнения:
a) sin2x=1/2;
2x=(-1)n arcsin1/2+πn, n ∈

Z;
2x=(-1)n π/6+πn, n ∈ Z;

x=(-1)n π/12+πn/2, n ∈ Z.

б) cos3x=-√2/2;
3x=±arccos(-√2/2) +2πn, n ∈ Z;
3x=±(π-arccos√2/2)+2πn, n ∈ Z;
3x=±(π-π/4)+2πn, n ∈ Z;
3x=±3π/4+2πn, n ∈ Z;
x=±π/4+2πn/3, n ∈ Z.

Слайд 7 в) tg(4x-π/6)= √3/3;

4x-π/6=arctg√3/3+πn , n ∈

Z;;
4x-π/6=π/6+πn , n ∈ Z;;
4x=π/6+π/6+πn, n ∈ Z;
4x=π/3+πn, n ∈ Z;
x=π/12+πn/4, n ∈ Z.

Слайд 8 Пример 2. Найти те корни уравнения sin2x=1/2, которые принадлежат

Пример 2. Найти те корни уравнения sin2x=1/2, которые принадлежат отрезку [0;

отрезку [0; π].
Решение. Сначала решим уравнение в общем виде:

sin2x=1/2;
2x=(-1)n arcsin1/2+πn , n ∈ Z;
2x=(-1)n π/6+πn , n ∈ Z;
x=(-1)n π/12+πn/2, n ∈ Z.
Далее придадим параметру n последовательно значения 0,1,2,…,-1,-2,… и подставим эти значения в общую формулу корней.

Слайд 9 Если n=0, то x=(-1)0 π/12+0=π/12,

π/12

€ [0; π]. Если n=1, то x=(-1)1 π/12+π/2 =-π/12+π/2=5π/12, 5π/12 € [0; π]. Если n=2, то x=(-1)2 π/12+π=π/12+π=13π/12, 13π/12 € [0; π]. Тем более не будут принадлежать заданному отрезку те значения x, которые получаются из общей формулы при n=3,4,… .

Слайд 10 Пусть теперь n= -1,

тогда x=(-1)-1π/12-π/2= -π/12-π/2= -7π/12. Это число не принадлежит заданному отрезку [0; π]. Тем более не будут принадлежать заданному отрезку те значения x, которые получаются из общей формулы при n= -2,-3,… .

Слайд 11 На рисунке представлена геометрическая интерпретация проведенных рассуждений. -7π/12

На рисунке представлена геометрическая интерпретация проведенных рассуждений. -7π/12 π/12

π/12 5π/12 13π/12

0 π Итак, заданному отрезку [0; π] принадлежат те корни уравнения, которые получаются из общей формулы при следующих значениях параметра n: n=0, n=1. Эти корни таковы: π/12, 5π/12. Ответ: π/12; 5π/12.