Презентация на тему по математике на тему: График линейной функции (7 класс)

у
Ох - ось абсцисс

Оу - ось ординат

х

точка О - начало координат

Декартова система координат - прямоугольная система координат

функция - зависимость одной переменной от другой, где каждому значению независимой переменной соответствует единственное значение зависимой переменной

переменная (аргумент)
зависимая переменная (функция)
I
II
III
IV

абсциссы которых равны значениям аргумента (независимой переменной), а ординаты

– соответствующим значениям функции (зависимой переменной).
Все значения, которые принимает независимая переменная, образуют область определения функции.
Функцию можно задать аналитически
Например: у = 3х + 5. Найти у при х = 2.
У(2) = 3*2+5 = 11, у(2)=11

х- независимая переменная, k и b – некоторые числа
У

= k x – прямая пропорциональность,
частный случай линейной функции
График функции у = k x + b, где к≠0, есть прямая, параллельная прямой у = k x .
Графиком линейной функции является прямая
У = k x + b, k – угловой коэффициент.
Если угловые коэффициенты прямых, являющихся графиками двух линейных функций, различны, то эти прямые пересекаются, а если угловые коэффициенты одинаковы, то эти прямые параллельны (если несколько линейных функций имеют одинаковые коэффициенты «k» в формуле
у = k x + b, то их графики параллельны…)

= k x получить график функции

у = k x + b, нужно исходный график сдвинуть вдоль оси ординат параллельно самому себе на « b » единиц вверх, если b > 0, и на « b » единиц вниз, если b < 0.

у=2х

2

1

-4

у=2х-4

пересекаются

к < 0
к > 0

оси абсцисс и пересекающая ось ординат в точке у=b

.
Если график функции задан у=0, то графиком является ось абсцисс.
График У = k x + b пересекает ось ординат в точке (0; b)
Например: у=2

х

у

о

у=2

оси ординат и пересекающая ось абсцисс в точке х=а
Если

график функции задан х=0, то графиком является ось ординат
График У = k x + b пересекает ось абсцисс в точке (х; 0)
Например: х=5

х

у

о

х=5

через точку с координатами С(2;-12) ?
Решение: С(2;-12) - ?

х у
При х=2 у(2)= - 15*2+18=- 30+18 = -12
Но у точки С точно такая же ордината. Поэтому С(2;-12) принадлежит графику функции, то есть график пройдет через
точку С(2;-12)

каком значении аргумента х значение функции равно 13.
Так как

у = 13, то подставим это значение в формулу у=5х-7.
Получаем линейное уравнение
13 = 5х-7. Решаем его 5х=13+7;
Х=4.
Итак, при Х=4 значение у = 13.

=
Найдем значение аргумента х, при которых формула для

функции имеет смысл. Так как формула представляет собой дробь, то ее знаменатель не может равняться нулю, то есть (х-4)(х+8), откуда х ≠ 4 и х ≠ - 8.
Итак, область определения функции – все значения х,
кроме чисел – 8 и 4.

два произвольных
значения х и подставим в формулу.
Таким

образом мы найдем значение функции у
На координатной плоскости построим получившиеся точки.
Затем соединим точки – проведем прямую
Получим график функции