Презентация на тему по математике на тему Умножение и деление комплексных чисел, заданных в алгебраической форме

учащихся по теме умножение и деление комплексных чисел, заданных

в алгебраической форме.
Развить коммуникативные навыки при оперировании математическими понятиями.
Воспитать аккуратность при записи в тетради и на доске, тактичность при анализе ответов одноклассников, умение принимать самостоятельное решение при выборе способов решения задачи.
Повысить интерес учащихся к предмету.
Тип урока: изучение нового материала.
Оборудование:
компьютер
учебные материалы
научная литература
презентация.
Прогнозируемый результат:
Знать и понимать понятия комплексных чисел.
Уметь решать задачи разного уровня по теме урока.
План урока:
Ознакомление с темой урока и планом урока.
Решение упражнений по данной теме.
Проверка решений.

(a1a2 - b1b2 )+(a1b2+a2b1 )i

3i и z2 = - 1 - i
Решение:
z1·

z2 = (2(-1)-3(-1))+(2(-1)+(-1)3)i =
=(-2+3)+(-2-3)i =1-5i

число сомножителей.

2i и z2 = 1 + 4i и z3

= 2 - i
Решение:
z1· z2 = (3 - 2i)(1 + 4i) = 3+12i -2i -8i2 =
= 3 + 10i + 8 = 11+10i
z1· z2 · z3 = (11 + 10i)(2 - i) = 22-11i+20i -
-10i 2 = 22 + 9i – 10 = 32 + 9i.

z = а + bi и ž = а

- bi получим
z· ž=(а + bi)(а – bi) = а2 – b2i2 = а2 + b2 = r 2, где r – модуль каждого из сомножителей. Итак, произведение двух сопряженных комплексных чисел является действительным числом, равным r 2, т.е. квадрату их общего модуля.
Равенство а2 + b2 = (а + bi)(а – bi) показывает, что сумму квадратов двух действительных чисел можно разложить на комплексные множители.

(а + bi)(а – bi), разложить на комплексные множители:

4m2 + 9n2
Решение:
4m2 + 9n2 = (2m)2 + (3n)2 = (2m + 3ni)(2m - 3ni)

(а + bi)(а – bi), разложить на комплексные множители:

а + b
Решение:
а + b = (√ а)2 + (√ b)2 = (√ а + √ b i)(√ а - √ b i)

(а + bi)(а – bi), разложить на комплексные множители:

2 + √5
Решение:
2 + √5 = (√2)2 + (4√5)2 = (√2 + 4√5 i )(√ 2 - 4√5 i)

(а + bi)(а – bi), разложить на комплексные множители:

5
Решение:
5 = 1 + 4 = 12 + 22 = (1 + 2i)(1 - 2i)

= 2 – 3i и z2 = - 4

+i
№2 z1 = 2/3 - 1/4 i и z2 = 2/3 + 1/4 i
№3 z1 = √5 i и z2 = 4√5 i
№4 z1 = 5 - 3i и z2 = 2 i
№5 z1 = - 1 + 6i и z2 = 6 - i
№6 z1 = 2/3 - 1/3 i и z2 = 1/3 + 4/3 i

Деление комплексных чисел рассматривается как действие, обратное умножению, и

производится по формуле:
а1+b1i = a1a2 + b1b2 + a2b1-a1b2 i
a2+b2i a22+b2 2 a22+b2 2

+ 4i на число z2 = 2 - 3i
Решение:

z1 = 3+4i = 3·2 + 4·(-3) + 2·4 - 3·(-3) i =
z2 2-3i 22+(-3)2 22+(-3) 2
= 6 - 12 + 8 + 9 i = - 6 + 17 i
4 + 9 4 + 9 13 13