Презентация на тему к уроку Монотонность функции

на промежутке со знаком производной этой функции на данном

промежутке.

учащимися алгоритм исследования функции на промежутки монотонности;
-развивающие

развитие памяти, логического мышления, внимания;
-воспитательные
воспитание культуры устной и письменной речи, аккуратности, способности анализировать собственную деятельность и деятельность партнёра.

и знаком её производной на этих промежутках.

на тех интервалах, на которых производная принимает положительные значения,

и убывает – на которых производная принимает отрицательные значения.

промежутке и имеет производную у| в каждой точке этого

промежутка.
Если функция возрастает на промежутке Т, то её производная во всех точках этого промежутка больше или равна нулю:
f ↑ =› f|(x) ≥ 0.
Если функция убывает на промежутке Т, то её производная во всех точках этого промежутка меньше или равна нулю:
f ↓ =› f|(x) ≤ 0.

функция возрастает на этом промежутке:
f|(x) > 0 =›

f ↑.
Если на некотором промежутке производная отрицательна, то функция убывает на этом промежутке:
f|(x) < 0 =› f ↓.

f(х)
1. Находим производную у| = f|(x);
2. Приравниваем производную к

нулю, если это можно, и решаем полученное уравнение
f|(x) = 0
Пусть х1, х2 – корни уравнения;
3. Отмечаем числа, являющиеся корнями уравнения, на числовой оси и расставляем знаки производной функции на полученных интервалах.
4. Записываем интервалы:
возрастания - интервалы со знаком +,
убывания – интервалы со знаком -.

пунктом алгоритма является решение неравенств
f|(x) > 0 и

f|(x) < 0.
Третий пункт алгоритма в этом случае пропускается.