Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.


Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему по теме: Множества и операции над ними

Содержание

Понятие множества и операции над нимиПонятие множества является одним из основных понятий математики и поэтому не определяется через другие.Множества принято обозначать прописными буквами латинского алфавита: A, B, C, …, Z.Множество, не содержащее ни одного объекта, называется
Множества и операции над ними Понятие множества и операции над нимиПонятие множества является одним из основных понятий Стандартные обозначения числовых множествN – множество всех натуральных чиселZ – множество всех Способы задания множеств1. Способом перечисления всех его элементов.Например, если множество А состоит 2. Через характеристическое свойство его элементовХарактеристическое свойство – это такое свойство, которым Символическая форма задания множествА – это множество всех натуральных чисел, больших 3 Отношения между множествамиI. Рассмотрим 2 множества: А={a, b, c, d, e}B={b, d, II. Рассмотрим 2 множества: А={a, b, c, d, e} B={k, m, n, III. Рассмотрим 2 множества: А={a, b, c, d, e} В={b, c, d}Эти IV. Рассмотрим 2 множества: А={a, b, c, d, e} В={c, d, a, Операции над множествамиI. Пересечение множествПересечением множеств А и В называется множество, содержащее II. Объединение множествОбъединением множеств А и В называется множество, содержащее те и III. Вычитание множествРазностью множеств А и В называется множество, содержащее те и Декартово произведение множествУпорядоченную пару, образованную из элементов множеств А и В принято Пример 1А={1,3,5}В={2,4}А·В={(1;2), (1;4), (3;2), (3;4), (5;2), (5;4)} Пример 2А={1,3,5}В=[2,4] или В={у|у Є R, 2≤у≤4} Пример 3А=[1;5]В={2,4} Пример 4А=[1;5]В=[2,4] Пример 5А=[1;5)В=(2,4]
Слайды презентации

Слайд 2 Понятие множества и операции над ними
Понятие множества является

Понятие множества и операции над нимиПонятие множества является одним из основных

одним из основных понятий математики и поэтому не определяется

через другие.

Множества принято обозначать прописными буквами латинского алфавита: A, B, C, …, Z.

Множество, не содержащее ни одного объекта, называется пустым и обозначается так: Ø

Объекты, из которых образованно множество, называются элементами.

Элементы множества принято обозначать строчными буквами латинского алфавита: a, b, c, …, z.

Множества бывают конечными (множество дней в неделе, месяцев в году) и бесконечными (множество натуральных чисел, точек на прямой)


Слайд 3 Стандартные обозначения числовых множеств
N – множество всех натуральных

Стандартные обозначения числовых множествN – множество всех натуральных чиселZ – множество

чисел
Z – множество всех целых чисел
Q – множество всех

рациональных чисел
J – множество всех иррациональных чисел
R – множество всех действительных чисел

Слайд 4 Способы задания множеств
1. Способом перечисления всех его элементов.

Например,

Способы задания множеств1. Способом перечисления всех его элементов.Например, если множество А

если множество А состоит из чисел 1,3,5,7 и 9,

то мы зададим это множество, т.к. все его элементы оказались перечисленными. При этом используется следующая запись: {1,3,5,7,9}

Такая форма задания множеств применяется в том случае, когда оно имеет небольшое количество элементов.

Слайд 5 2. Через характеристическое свойство его элементов
Характеристическое свойство –

2. Через характеристическое свойство его элементовХарактеристическое свойство – это такое свойство,

это такое свойство, которым обладает каждый элемент, принадлежащий множеству,

и не обладает ни один элемент, который ему не принадлежит.
Например, множество А={1,3,5,7,9} можно задать через характеристическое свойство – множество однозначных, нечетных натуральных чисел.

Так множества обычно задают в том случае, когда множество содержит большое количество элементов или множество бесконечно.



Слайд 6 Символическая форма задания множеств
А – это множество всех

Символическая форма задания множествА – это множество всех натуральных чисел, больших

натуральных чисел, больших 3 и меньших 10 можно записать

таким образом:

А = { х|х Є N , 3 < x < 10}

А

это

множество

всех

натуральных
чисел

больших

меньших


Слайд 7 Отношения между множествами
I. Рассмотрим 2 множества: А={a, b,

Отношения между множествамиI. Рассмотрим 2 множества: А={a, b, c, d, e}B={b,

c, d, e}

B={b, d, k, m}

Эти множества имеют общие

элементы. В этом случае говорят, что множества пересекаются.

Множества А и В называются пересекающимися, если они имеют общие элементы.

Отношения между множествами наглядно представляют с помощью особых чертежей, называемых кругами Эллера.

А

В

a c
e

k m

b d


Слайд 8 II. Рассмотрим 2 множества: А={a, b, c, d,

II. Рассмотрим 2 множества: А={a, b, c, d, e} B={k, m,

e}

B={k, m, n, f}

Множества не имеют общих элементов.

В этом случае говорят, что множества не пересекаются.

Множества А и В называются непересекающимися, если они не имеют общих элементов

А

В

a b c
d e

k m
n
f


Слайд 9 III. Рассмотрим 2 множества: А={a, b, c, d,

III. Рассмотрим 2 множества: А={a, b, c, d, e} В={b, c,

e}
В={b, c, d}
Эти множества называются пересекающимися, и, кроме

того, каждый элемент множества В являются элементом множества А.

В этом случае говорят, что множество В является подмножеством множества А и пишут: В ⊂ А

Множество В называется подмножеством множества А, если каждый элемент множества В является также элементом множества А.
Пустое множество является подмножеством любого множества. Ø ⊂ А

Любое множество является подмножеством самого себя. А ⊂ А

b c dИ

А

В

a e


Слайд 10 IV. Рассмотрим 2 множества: А={a, b, c, d,

IV. Рассмотрим 2 множества: А={a, b, c, d, e} В={c, d,

e}
В={c, d, a, b, e}

Эти множества пересекаются,

причем каждый элемент множества А является элементом множества В (А ⊂ В), и наоборот, каждый элемент множества В является элементом множества А (В ⊂ А).

В этом случае говорят, что множества равны и пишут: А = В.

Множества А и В называются равными, если А ⊂ В и В ⊂ А

А

В

a b
c
d e


Слайд 11 Операции над множествами
I. Пересечение множеств

Пересечением множеств А и

Операции над множествамиI. Пересечение множествПересечением множеств А и В называется множество,

В называется множество, содержащее те и только те элементы,

которые принадлежат множеству А и множеству В.

А={2,4,6,8}
В={5,6,7,8,9}

С=А∩В
С={6,8}

2
4

6
8 7 5
9

А

В


Слайд 12 II. Объединение множеств

Объединением множеств А и В называется

II. Объединение множествОбъединением множеств А и В называется множество, содержащее те

множество, содержащее те и только те элементы, которые принадлежат

множеству А или множеству В.

А={2,4,6,8}
В={5,6,7,8,9}

С=А∪В
С={2,4,5,6,7,8,9}

2
4 6 8

5
7
9

А

В


Слайд 13 III. Вычитание множеств

Разностью множеств А и В называется

III. Вычитание множествРазностью множеств А и В называется множество, содержащее те

множество, содержащее те и только те элементы, которые принадлежат

множеству А и не принадлежат множеству В.

А\В={х|х Є А и х ∉ В}







Дополнением множества В до множества А называется множество, содержащее те и только те элементы множества А, которые не принадлежат множеству В.



a
d

А

В

b
c


Слайд 14 Декартово произведение множеств
Упорядоченную пару, образованную из элементов множеств

Декартово произведение множествУпорядоченную пару, образованную из элементов множеств А и В

А и В принято записывать, используя круглые скобки (a,

b).
Элемент а называют первой координатой (компонентой) пары, а элемент b – второй координатой (компонентой) пары.
Декартовым произведением множеств А и В называется множество всех пар, первая компонента которых принадлежит множеству А, а вторая компонента принадлежит множеству В.

А х В = { (х; у) | х Є А, у Є В }

Слайд 15 Пример 1
А={1,3,5}
В={2,4}

А·В={(1;2), (1;4), (3;2), (3;4), (5;2), (5;4)}


Пример 1А={1,3,5}В={2,4}А·В={(1;2), (1;4), (3;2), (3;4), (5;2), (5;4)}

Слайд 16 Пример 2
А={1,3,5}
В=[2,4] или В={у|у Є R, 2≤у≤4}


Пример 2А={1,3,5}В=[2,4] или В={у|у Є R, 2≤у≤4}

Слайд 17 Пример 3
А=[1;5]
В={2,4}

Пример 3А=[1;5]В={2,4}

Слайд 18 Пример 4
А=[1;5]
В=[2,4]

Пример 4А=[1;5]В=[2,4]

  • Имя файла: prezentatsiya-po-teme-mnozhestva-i-operatsii-nad-nimi.pptx
  • Количество просмотров: 170
  • Количество скачиваний: 0