Слайд 4
Тема занятия:
Исследование функции на монотонность с помощью
производной Задачи: определить алгоритм исследования функции на монотонность с помощью производной;
используя алгоритм, исследовать функции по монотонности; формировать глубину и оперативность математического мышления.
Слайд 5
Способы исследования функции
на монотонность Графический. С помощью свойств
числовых неравенств. С помощью производной.
Слайд 6
Общая схема исследования функции и построение графика Построить график. Найти
точки пересечения графика с осями координат. Найти интервала знакопостоянства функции. Выяснить
чётность. Найти область определения. Найти асимптоты графика функции. Найти интервалы монотонности функции. Найти экстремумы функции. Найти интервалы выпуклости и точки перегиба графика функции.
Слайд 7
Общая схема исследования функции и построение графика Найти область
определения. Найти точки пересечения графика с осями координат. Найти интервала знакопостоянства
функции. Выяснить чётность. Найти асимптоты графика функции. Найти интервалы монотонности функции. Найти экстремумы функции. Найти интервалы выпуклости и точки перегиба графика функции. Построить график.
Слайд 8
Теоретическая основа Достаточный признак возрастания (убывания) функции.
Если f´(x)>0
в каждой точке интервала X, то функция возрастает на
интервале.
Если f´(x)<0 в каждой точке интервала X, то функция убывает на интервале.
Слайд 9
Домашнее задание Историческая справка: о Фридрихе Лейбнице (1646-1716); о Иоганне
Бернулли (1667-1748).
Слайд 10
Алгоритм исследования Найти f´(x). f´(x)=0 (найти нули производной). Оформить эскиз:
знаки производной и поведение функции по монотонности.
Слайд 11
Исследовать функцию на монотонность – это значит выяснить,
на каких промежутках области определения функция возрастает, на каких
убывает.
Слайд 12
Задание ЕГЭ – 2017 Функция y=f(x) задана на
(-3;8). На рисунке изображен график её производной. Исследуйте функцию на монотонность:
укажите количество промежутков, на которых функция убывает; укажите количество промежутков, на которых функция возрастает; Найти длину промежутков возрастания (убывания) этой функции.
Слайд 13
Определите функцию,
исходя из её «автобиографии» D(y)=R; E(y)=[0;+∞); Функция общего вида; Функция