Презентация на тему ОГЭ. Решение задач по теории вероятностей

точно предсказать заранее. Оно может либо произойти, либо нет.
Испытанием

называют такое действие, которое может привести к одному из нескольких результатов.

Если n- число всех исходов некоторого испытания,
m- число благоприятствующих событию A исходов,

Вероятность события A равна P(A) =

4.
Решение:
У кубика 6 сторон, выпасть может

любая из них ⇒ число всех исходов равно n = 6.
Число 4 может выпасть только в одном случае ⇒ число благоприятствующих исходов равно m = 1.
Тогда P(A)= 1 : 6
Ответ: 1/6. P(A) =

с капустой и
2 с вишней. Рома наугад выбирает

один пирожок.
Найдите вероятность того, что он окажется
с вишней.

16 с капустой и
2 с вишней. Рома наугад

выбирает один пирожок.
Найдите вероятность того, что он окажется
с вишней.
Решение:
Число всех исходов равно n = 20.
Число благоприятствующих исходов равно m = 2.
Тогда P(A) = 2 : 20
Ответ: 0,1.
P(A) =

кубика выпадет менее 4 очков.
2. В лыжных гонках участвуют

11 спортсменов из
России , 6 спортсменов из Норвегии и 3 спортсмена
из Швеции. Порядок, в котором спортсмены
стартуют, определяется жребием. Найдите
вероятность того, что первым будет стартовать
спортсмен из России.
3. Из 600 клавиатур для компьютера в среднем 12
неисправны. Какова вероятность, что случайно
выбранная клавиатура исправна?

кубика выпадет менее 4 очков. (0,5)
2. В лыжных гонках

участвуют 11 спортсменов из
России , 6 спортсменов из Норвегии и 3 спортсмена
из Швеции. Порядок, в котором спортсмены
стартуют, определяется жребием. Найдите
вероятность того, что первым будет стартовать
спортсмен из России. (0,55)
3. Из 600 клавиатур для компьютера в среднем 12
неисправны. Какова вероятность, что случайно
выбранная клавиатура исправна? (0,98)

(A+B) , состоящее
в появлении либо только события A,

либо только события B,
либо и события A и события B одновременно.
P(A+B) = P(A) + P(B)

(A+B) , состоящее
в появлении либо только события A,

либо только события B,
либо и события A и события B одновременно.
P(A+B) = P(A) + P(B)
Пример
В ящике лежат 10 шаров: 4 красных, 1 синий и 5 черных. Наугад вынимается один шар. Какова вероятность того, что шар красный или синий.
Решение:
Пусть событие A - вынут красный шар. P(A)=4:10=0,4
событие B - вынут синий шар. P(B)=1:10=0,1
Тогда вероятность того, что вынутый шар красный или синий равна P(A+B) = 0,4 + 0,1 = 0,5.
Ответ: 0,5

15 –
красных, 22 – зеленых, 27 – фиолетовых,

еще есть синие
и черные, их поровну. Найдите вероятность того, что
Алиса наугад вытащит синюю или зеленую ручку.

15 –
красных, 22 – зеленых, 27 – фиолетовых,

еще есть синие
и черные, их поровну. Найдите вероятность того, что
Алиса наугад вытащит синюю или зеленую ручку.
Решение:
Синих ручек (120 - 15 - 22 - 27) : 2 = 28
Событие A – вытащит синюю ручку. P(A) = 28 : 120 = 14/60.
Событие B – вытащит зеленую ручку. P(B) = 22 : 120 =11/60.
Тогда вероятность того, что Алиса вытащит синюю или
зеленую ручку равна P(A+B) = 14/60 + 11/60 = 5/12.
Ответ: 5/12.

состоящее в появлении и события A, и события B.

P(AB) = P(A) ∙ P(B)

Произведение вероятностей

(AB), состоящее в появлении и события A и события

B.
P(AB) = P(A) ∙ P(B)
Пример
Дважды бросается игральный кубик. Какова вероятность того, что оба раза выпадет число 5.
Решение:
Пусть событие A - 1-й раз выпадет 5; P(A)=1:6
событие B - 2-й раз выпадет 5. P(B)=1:6
Тогда вероятность того, что оба раза выпадет число 5
P(AB)=1/6 ∙ 1/6=1/36.
Ответ: 1/36.

того, что оба раза выпало число,
большее 3.

что оба раза выпало число,
большее 3.
Решение:
P(A) =3:6 =

0,5.
P(A) = 3:6 = 0,5.
P(AB) = 0,5 ∙ 0,5 = 0,25.
Ответ: 0,25
P(AB) = P(A) ∙ P(B)

у гроссмейстера Б с вероятностью 0,6. Если А играет

черными, то А выигрывает у Б с вероятностью 0,4. Гроссмейстеры А и Б играют 2 партии, причем во 2-ой партии меняют цвет фигур. Найдите вероятность того, что А выиграет оба раза.

у гроссмейстера Б с вероятностью 0,6. Если А играет

черными, то А выигрывает у Б с вероятностью 0,4. Гроссмейстеры А и Б играют 2 партии, причем во 2-ой партии меняют цвет фигур. Найдите вероятность того, что А выиграет оба раза.
Решение:
Пусть
Событие А - это выигрыш А в 1-ой партии, P(А) = 0,6.
Событие В - выигрыш А в 2-ой партии, P(В) = 0,4.
Событие C - А выиграет обе партии.
Р(C) = P(А) ∙ P(В), т.е наступят события А и В
P(C)=0,6 ∙ 0,4=0,24
Ответ: 0,24

вероятность того, что в сумме выпадет
7 очков.

вероятность того, что в сумме выпадет
7 очков.

Решение:

вероятность того, что в сумме выпадет
7 очков.

Решение:

вероятность того, что в сумме выпадет
7 очков.

Решение:
Число всех исходов
равно n = 6 ∙ 6 = 36.
Число благоприятствующих
исходов равно m = 6.
Тогда P(A) = 6 : 36 = 1/6.
Ответ: 1/6.

что первый раз выпадет число 6.

2. Игральный кубик бросают

дважды. Найдите вероятность того, что первый раз и во второй раз выпадет одинаковое число очков.

3. Игральный кубик бросают дважды. Какая сумма очков наиболее вероятна?

что первый раз выпадет число 6. (1/6)

2. Игральный кубик

бросают дважды. Найдите вероятность того, что первый раз и во второй раз выпадет одинаковое число очков. (1/6)

3. Игральный кубик бросают дважды. Какая сумма очков наиболее вероятна? (7)

Найдите вероятность того, что решка
выпадет ровно 2 раза.

Найдите вероятность того, что решка
выпадет ровно 2 раза.

Решение:

Найдите вероятность того, что решка
выпадет ровно 2 раза.

Решение:




8 исходов

Найдите вероятность того, что решка
выпадет ровно 2 раза.

Решение:
Число всех исходов равно n = 8.
Число благоприятствующих
исходов равно m = 3.
Тогда P(A) = 3 : 8 = 0,375.
Ответ: 0,375. 8 исходов

что результаты двух первых бросков будут одинаковы?
2. Монету

бросают три раза. Найдите вероятность того, что результаты первого и последнего броска различны.
3. В случайном эксперименте симметричную монету
бросают два раза. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно один раз.