Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.


Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему по математике на тему Неравенства

Содержание

Неравенства бывают: линейные квадратные рациональные
НЕРАВЕНСТВА (8 класс) Неравенства бывают: линейные Вспомним Изобразите на координатной прямой промежуток  (работаем в парах)  1) СОДЕРЖАНИЕЛинейные неравенстваКвадратные неравенства Линейные неравенства      (8 класс) Математику нельзя изучать, наблюдая как это делает сосед. А. Нивен Линейные неравенстваОпределения:Запись вида а>в; а≥в или ав, а Линейные неравенстваПравила:1) Любой член неравенства можно переносить из одной части неравенства в Линейные неравенстваПравила:2) Обе части неравенства можно умножить или разделить на одно и Линейные неравенстваПравила: 3) Обе части неравенства можно умножить или разделить на одно Решим неравенство: 16х>13х+45Решение:  16х-13х > 45    слагаемое 13х Решить неравенство 2х + 4 ≥ 6  2х ≥ -4 + Решить неравенства в парах      1) х+2 ≥ Проверимх+2 ≥ 2,5х-1Решение: х-2,5х ≥ -2 -1  - 1,5х ≥ - Самостоятельная работа по вариантам: решить неравенстваВариант 1.1) 3х≤212) -5х145) 3-9х≤1-х6) 5(х+4)163) 5х+11≥14) 3-2х2(5х-7) Проверим ответыВариант 1.   1) (-∞;7]   2) (7;∞) Самостоятельная работа  Найдите наименьшее целое число, являющееся решением неравенства: Проверим1) 2(х-3)-1-3(х-2)-4(х+1) < 0 2х -6-1-3х+6-4х-4 < 0    -5х Решаем сами Найдите наименьшее натуральное число, являющееся решением неравенства   3х-3 КВАДРАТНЫЕНЕРАВЕНСТВА(8 класс) Математику нельзя изучать, наблюдая как это делает сосед. А. Нивен Квадратные неравенстваОпределение: Квадратным называетсянеравенство, левая часть которого −квадратный трёхчлен, а правая частьравна Решением неравенства  с одним неизвестным называется то значение неизвестного, при котором Являются ли следующие неравенства квадратными?  А) 4у² - 5у +7 > Основные способы решения квадратных неравенств:Метод интерваловГрафический метод ЗапомнимЧтобы решить квадратное неравенство ах²+вх+с >0 методом интервалов надо:1) Найти корни соответствующего Решим квадратное неравенство методом интерваловДано неравенство: х² + х – 6 ≥ Работаем в парахРешить неравенства:   1) х²-3х0;   3) х²+2х≥0; Решите неравенства методом интервалов самостоятельноРешить неравенства  1) х(х+7)≥0; 2) (х-1)(х+2)≤0; Графический метод решения квадратного неравенства1).Определить направление ветвей параболы, по знаку первого коэффициента НапримерРешить графически неравенство  х²+5х-6≤0Решение: рассмотрим у = х²+5х-6,  это квадратичная Решите графически неравенства (работаем в парах)1) х²-3х0;3) х²+2х≥0;4) -2х²+х+1≤0Проверим ответы:(0;3)(-∞;0)U(4;+∞)(-∞; -2]U[0; +∞)(-∞; - 0,5]U[1; +∞) Используемые ресурсыА.Г. Мордкович, Алгебра 8 класс, М., Мнемозина, 2011 А.Н. Рурукин и Источники изображенийhttp://www.istina.org/Video/Glbs.JPGhttp://www.ufps.kamchatka.ru/uploads/news/school_/Colorful%20notebooks%20and%20pen.jpghttp://88.198.21.149/images/photoframes/2010/6/02/17/55/ZkYjfVBHuYRh97SNf65.jpghttp://psychology.careeredublogs.com/files/2010/02/school.jpg
Слайды презентации

Слайд 2

Неравенства бывают:

линейные

Неравенства бывают: линейные


квадратные

рациональные
иррациональные













Слайд 3 Вспомним























Вспомним

Слайд 4 Изобразите на координатной прямой промежуток (работаем в парах)

Изобразите на координатной прямой промежуток (работаем в парах) 1) [-2;4]

1) [-2;4]
2) (-3;3)
3) (3;+∞)

4) (-∞;4]
5) (-5;+∞)
6) (0;7]

а) х≥2
в) х≤3
с) х>8
д) х<5
е) -4<х<7
ж) -2≤х<6


Слайд 5 СОДЕРЖАНИЕ
Линейные неравенства
Квадратные неравенства

СОДЕРЖАНИЕЛинейные неравенстваКвадратные неравенства

Слайд 6
Линейные неравенства

Линейные неравенства   (8 класс)

(8 класс)


Слайд 7
Математику нельзя изучать, наблюдая как это делает

Математику нельзя изучать, наблюдая как это делает сосед. А. Нивен

сосед.
А. Нивен


Слайд 8 Линейные неравенства
Определения:
Запись вида а>в; а≥в или а

Линейные неравенстваОпределения:Запись вида а>в; а≥в или ав, а

называется неравенством
Неравенства вида а≥в, а≤в называются

нестрогими.
Неравенства вида а>в, а<в называются
строгим
4) Решением неравенства с одной переменной называется то значение переменной, которое обращает его в верное числовое
неравенство

Слайд 9 Линейные неравенства
Правила:
1) Любой член неравенства можно переносить из

Линейные неравенстваПравила:1) Любой член неравенства можно переносить из одной части неравенства

одной части неравенства в другую, изменив его знак на

противоположный, при этом знак неравенства не изменится.




Слайд 10 Линейные неравенства
Правила:
2) Обе части неравенства можно умножить или

Линейные неравенстваПравила:2) Обе части неравенства можно умножить или разделить на одно

разделить на одно и тоже положительное число, при этом

знак неравенства не изменится.

Слайд 11 Линейные неравенства
Правила:
3) Обе части неравенства можно умножить

Линейные неравенстваПравила: 3) Обе части неравенства можно умножить или разделить на

или разделить на одно и тоже отрицательное число, при

этом знак неравенства изменится на противоположный.

Слайд 12 Решим неравенство: 16х>13х+45
Решение:
16х-13х > 45

Решим неравенство: 16х>13х+45Решение: 16х-13х > 45  слагаемое 13х с противоположным

слагаемое 13х с противоположным знаком

перенесли в левую часть неравенства
3х > 45 привели подобные слагаемые
х > 15 поделили обе части неравенства на 3

15 х
Ответ: (15;+∞)




Слайд 13 Решить неравенство
2х + 4 ≥ 6

Решить неравенство 2х + 4 ≥ 6 2х ≥ -4 +

2х ≥ -4 + 6
2х ≥ 2

х ≥ 1








х

1

Ответ: [1;+∞).


Слайд 14 Решить неравенства в парах

Решить неравенства в парах   1) х+2 ≥ 2,5х-1;

1) х+2 ≥ 2,5х-1;

2) х- 0,25(х+4)+0,5(3х-1) > 3;
3) х²+х < х(х-5)+2;


Слайд 15 Проверим
х+2 ≥ 2,5х-1
Решение:
х-2,5х ≥ -2 -1

Проверимх+2 ≥ 2,5х-1Решение: х-2,5х ≥ -2 -1 - 1,5х ≥ -

- 1,5х ≥ - 3
х

≤ 2

2 х
Ответ: (-∞;2]

2) х²+х < х(х-5)+2
Решение:
х²+х < х²- 5х +2
х² +х - х²+5х < 2
6х < 2
х < ⅓
⅓ х
Ответ: (-∞;⅓)






Слайд 16 Самостоятельная работа по вариантам: решить неравенства
Вариант 1.
1) 3х≤21
2)

Самостоятельная работа по вариантам: решить неравенстваВариант 1.1) 3х≤212) -5х145) 3-9х≤1-х6) 5(х+4)163) 5х+11≥14) 3-2х2(5х-7)

-5х14
5) 3-9х≤1-х
6) 5(х+4)16
3) 5х+11≥1
4)

3-2х<-1
5) 17х-2≤12х-1
6) 3(3х-1)>2(5х-7)


Слайд 17 Проверим ответы
Вариант 1.
1) (-∞;7]

Проверим ответыВариант 1.  1) (-∞;7]  2) (7;∞)  3)

2) (7;∞)
3) (-∞;-1]

4) (-∞;-2)
5) [0,25;∞)
6) (10;∞)

Вариант 2.
1) [9;∞)
2) (-∞;-4)
3) [-2;∞)
4) (2;∞)
5) (-∞;0,5]
6) (-∞;9)


Слайд 18 Самостоятельная работа
Найдите наименьшее целое число, являющееся

Самостоятельная работа Найдите наименьшее целое число, являющееся решением неравенства:  1)

решением неравенства:
1) 2(х-3)-1-3(х-2)-4(х+1) < 0;

2) 0,2(2х+2)-0,5(х-1)<2


Слайд 19 Проверим
1)
2(х-3)-1-3(х-2)-4(х+1) < 0
2х -6-1-3х+6-4х-4 < 0

Проверим1) 2(х-3)-1-3(х-2)-4(х+1) < 0 2х -6-1-3х+6-4х-4 < 0  -5х <

-5х < 5

х > -1

-1 х

Ответ: 0

2)
0,2(2х+2)-0,5(х-1)<2 0,4х +0,4 -0,5х +0,5 <2
-0,1х < -0,9 +2
-0,1х < +1,1
х > 11

11 х
Ответ: 12






Слайд 20 Решаем сами
Найдите наименьшее натуральное число, являющееся решением

Решаем сами Найдите наименьшее натуральное число, являющееся решением неравенства  3х-3

неравенства 3х-3 < х+4
Решение: 3х –

х < 3+4
2х < 7
х < 3,5
0 3,5 х
Ответ: 1






Слайд 21

КВАДРАТНЫЕ
НЕРАВЕНСТВА
(8 класс)

КВАДРАТНЫЕНЕРАВЕНСТВА(8 класс)

Слайд 22
Математику нельзя изучать, наблюдая как это делает

Математику нельзя изучать, наблюдая как это делает сосед. А. Нивен

сосед.
А. Нивен


Слайд 23 Квадратные неравенства
Определение: Квадратным называется
неравенство, левая часть которого −
квадратный

Квадратные неравенстваОпределение: Квадратным называетсянеравенство, левая часть которого −квадратный трёхчлен, а правая

трёхчлен, а правая часть
равна нулю:

ах²+bх+с>0 ах²+bх+с≥0
ах²+bх+с<0 ах²+bх+с≤0



Слайд 24
Решением неравенства с одним неизвестным называется то

Решением неравенства с одним неизвестным называется то значение неизвестного, при котором

значение неизвестного, при котором это неравенство обращается в верное

числовое неравенство
Решить неравенство − это значит найти все его решения или установить, что их нет.


Слайд 25 Являются ли следующие неравенства квадратными?
А) 4у²

Являются ли следующие неравенства квадратными? А) 4у² - 5у +7 >

- 5у +7 > 0
Б) 2х -

4 > 0
В) 4х² - 2х ≥ 0
Г) 3у – 5у² + 7 < 0
Д) 4 – 6х + 5х² ≤ 0
Е) 5у⁴ +3у - 6 < 0

Слайд 26 Основные способы решения квадратных неравенств:
Метод интервалов
Графический метод

Основные способы решения квадратных неравенств:Метод интерваловГрафический метод

Слайд 27 Запомним
Чтобы решить квадратное неравенство ах²+вх+с >0 методом интервалов

ЗапомнимЧтобы решить квадратное неравенство ах²+вх+с >0 методом интервалов надо:1) Найти корни

надо:
1) Найти корни соответствующего
квадратного уравнения

ах²+вх+с = 0;
2) Корни уравнения нанести на числовую ось;
3) Разделить числовую ось на интервалы;
3) Определить знаки функции в каждом из интервалов;
4) Выбрать подходящие интервалы и
записать ответ.


Слайд 28 Решим квадратное неравенство методом интервалов
Дано неравенство: х² +

Решим квадратное неравенство методом интерваловДано неравенство: х² + х – 6

х – 6 ≥ 0
Решение: 1) решим соответствующее

квадратное уравнение х² + 5х – 6 = 0.
Т.к. а+в+с=0, то х₁ =1, а х₂ = - 6
2)
-6 1 х
3) Запишем ответ:
(-∞; -6]U[1; +∞)




+

+

-


Слайд 29 Работаем в парах
Решить неравенства:
1) х²-3х

Работаем в парахРешить неравенства:  1) х²-3х0;  3) х²+2х≥0;

2) х²-4х>0;
3) х²+2х≥0;

4) -2х²+х+1≤0

Проверим ответы:

(0;3)
(-∞;0)U(4;+∞)
(-∞; -2]U[0; +∞)
(-∞; - 0,5]U[1; +∞)


Слайд 30 Решите неравенства методом интервалов самостоятельно
Решить неравенства
1)

Решите неравенства методом интервалов самостоятельноРешить неравенства 1) х(х+7)≥0; 2) (х-1)(х+2)≤0;

х(х+7)≥0;
2) (х-1)(х+2)≤0;
3) х- х²+20;

5) х(х+2)<15

Проверим ответы:
1) (-∞;-7]U[0; +∞)
2) [-2;1]
3) (-∞;-1)U(2; +∞)
4) (-6;1)
5) (-5;3)


Слайд 31 Графический метод решения квадратного неравенства
1).Определить направление ветвей параболы,

Графический метод решения квадратного неравенства1).Определить направление ветвей параболы, по знаку первого

по знаку первого коэффициента квадратичной функции.
2).Найти корни соответствующего квадратного

уравнения;
3). Построить эскиз графика и по нему
определить промежутки, на которых
квадратичная функция принимает
положительные или отрицательные
значения


Слайд 32 Например
Решить графически неравенство х²+5х-6≤0
Решение: рассмотрим у =

НапримерРешить графически неравенство х²+5х-6≤0Решение: рассмотрим у = х²+5х-6,  это квадратичная

х²+5х-6,
это квадратичная функция, графиком является парабола,

т.к. а=1, то ветви направлены вверх.
у
+ +
-6 1 x
Ответ: [-6;1]



-


Слайд 33 Решите графически неравенства (работаем в парах)

1) х²-3х0;
3) х²+2х≥0;
4)

Решите графически неравенства (работаем в парах)1) х²-3х0;3) х²+2х≥0;4) -2х²+х+1≤0Проверим ответы:(0;3)(-∞;0)U(4;+∞)(-∞; -2]U[0; +∞)(-∞; - 0,5]U[1; +∞)

-2х²+х+1≤0


Проверим ответы:
(0;3)
(-∞;0)U(4;+∞)
(-∞; -2]U[0; +∞)
(-∞; - 0,5]U[1; +∞)


Слайд 34 Используемые ресурсы
А.Г. Мордкович, Алгебра 8 класс, М., Мнемозина,

Используемые ресурсыА.Г. Мордкович, Алгебра 8 класс, М., Мнемозина, 2011 А.Н. Рурукин

2011
А.Н. Рурукин и др., Поурочные разработки по алгебре

8 класс, М., Вако, 2011

Автор и источник заимствования неизвестен


  • Имя файла: prezentatsiya-po-matematike-na-temu-neravenstva.pptx
  • Количество просмотров: 157
  • Количество скачиваний: 0