Презентация на тему по математике на тему Алгебра

называются неравенствами с одной переменной.
Два неравенства называются равносильными, если

множества их решений совпадают.

bх + c > 0 (< 0), а≠ 0.
Будем

считать, что а>0. Если это не так, то умножив обе части неравенства на -1 и изменив знак неравенства на противоположный, получим желаемое.
Чтобы решить неравенство можно:
квадратный трехчлен разложить на множители, т. е. неравенство записать в виде а(х - х )(х - х ) > 0 (< 0);
корни многочлена нанести на числовую ось;
построить «змейку», проходящую через корни, крайний правый промежуток положителен.
Если квадратный трехчлен не имеет корней, то при а>0 и D<0 квадратный трехчлен при любом х положителен.

(< 0), n > 2.
Чтобы решить неравенство можно:
1) с помощью методов решения рациональных уравнений разложить многочлен на множители, т. е. неравенство записать в виде
.
2) сократим на заведомо положительные выражения или отрицательные (в последнем случае знак неравенства менять на противоположный).
3) по правилу «змейки» найдем решение (крайний правый промежуток положителен, а затем знаки чередуются).

(метод промежутков), который состоит в следующем:
а) на числовую ось

наносят точки х, х2, …, хn, разбивающие ее на промежутки, в которых выражение определено и сохраняет знак (плюс или минус). Такими точками могут быть корни уравнений f(х)=0 и g(х)=0. Соответствующие этим корням точки отмечают на числовой оси: закрашенными кружками – точки, удовлетворяющие заданному неравенству, а светлыми кружками – не удовлетворяющие ему;
б) определяют и отмечают на числовой оси знак выражения для значений х, принадлежащих каждому из полученных промежутков. Если функции f(х) или g(х) являются многочленами и не содержат множителей вида (х – а)²ⁿ, где n N, то достаточно определить знак функции в любом таком промежутке, а в остальных промежутках знаки плюс и минус будут чередоваться.

.

под знаком модуля пользуемся определением модуля, а также необходимо

помнить, что решением неравенства |х|<а, а>0 является множество (-а; а), а при решении неравенства |х|>а, а>0 является объединение множеств
(-∞; -а) (а; ∞).

- х²) < 0.
Перепишем неравенство следующим образом:
(х –

1)(х – 1) (х + 2)(- х² + 2х – 10) < 0.
Разделим почленно на (х – 1) > 0 при х ≠ 1; обе части неравенства умножим на -1.
Получим (х – 1)( х + 2)( х² - 2х + 10) > 0. Сокращаем на х² - 2х + 10 > 0 (так как а = 1, а > 0, D < 0). Получаем (х – 1)( х + 2) > 0.
Ответ: (- ∞; -2) (1;∞).