Презентация на тему по математике на тему Решение тригонометрических уравнений с отбором корней

тригонометрические уравнения
С помощью тригонометрических формул:
Формул сложения
Формул приведения
Формул двойного аргумента

или t = cosx, где t ∈ [−1;1] решение

исходного уравнения сводится к решению квадратного или другого алгебраического уравнения

том, что произведение нескольких множителей равно нулю, если хотя

бы один из них равен нулю, а другие при этом не теряют смысл:
f(x) · g(x) · h(x) · … = 0 ⟺ f(x) = 0 или g(x) = 0 или h(x) = 0
и т.д. при условии существования каждого из сомножителей

b cos x = 0 называют однородным тригонометрическим уравнением

первой степени.

a sin x + b cos x = 0

Замечание.
Деление на cos x допустимо, поскольку решения уравнения cos x = 0 не являются решениями уравнения a sin x + b cos x = 0.

: cos x

a tg x + b = 0

cos x + c cos2x = 0
Уравнение вида a

sin2x + b sin x cos x + c cos2x = 0 называют однородным тригонометрическим уравнением второй степени.

: cos2x

a tg2x + b tg x + c = 0

Далее, вводим новую переменную tg x = t и решаем методом замены переменной.

Замечание. Если в данном уравнении а = 0 или с = 0 то, уравнение решается методом разложения
на множители.

y) = sinx cosy + cosx siny
cos (x +

y) = cosx cosy − sinx siny

sin (x − y) = sinx cosy + cosx siny

cos (x − y) = cosx cosy + sinx siny

который при поиске ответа менять или не менять название

функции (синус на косинус), смотрел на свою умную лошадь, а она кивала головой вдоль той оси координат, которой принадлежала точка, соответствующая первому слагаемому аргумента π/ 2 + α или π + α.
Если лошадь кивала головой вдоль оси ОУ, то математик считал, что получен ответ «да, менять», если вдоль оси ОХ, то «нет, не менять».

sin 2x = 2sinx cosx
cos 2x = cos2x –

sin2x

cos 2x = 2cos2x – 1

cos 2x = 1 – 2sin2x