Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.

Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему по алгебре Вычисление площадей фигур с помощью интеграла,11 класс

Содержание

Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиками функций
Тема урока: «Вычисление площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла»Учитель математикиГурова Ольга ВалериевнаМОУ «Гимназия № 17» Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиками функций Устная работа 1. Выразите с помощью интеграла площади фигур, изображенных на рисунках:1)2)3)4)5)6) 2. Вычислите интегралы:1).2).3).4).10,51641 Немного истории«Интеграл» придумал Якоб Бернулли (1690г.)«восстанавливать» от латинского integro«целый» от латинского integerот Интеграл в древностиЭтот метод был подхвачен и развит Архимедом, и использовался для Исаак Ньютон (1643-1727) Наиболее полное изложение дифференциального и интегрального исчислений содержится в Лейбниц Готфрид Вильгельм (1646-1716) впервые использован Лейбницем в конце XVII векаСимвол образовался Определенный интегралИ. НьютонГ. Лейбницгде Формула Ньютона - Лейбница y = f (x), y = g (x), x = a, x Пример. Вычислите площадь фигуры, Задание1. Вычислите площадь фигуры, Задание 2. С помощью определенного интеграла записывают формулы для вычисления площадей фигур, заштрихованных на рисунках1)2)3)4)5)6) Подберите из данных формул для вычисления площади фигуры ту, которая подходит к Задание 3. Вычислите площадь фигуры, Итоги урока СПАСИБО ЗА УРОК!Домашнее задание:1. п.4 стр.228 - 230;2. № 1025(в, г), №
Слайды презентации

Слайд 2 Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиками функций

Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиками функций

Слайд 3 Устная работа 1. Выразите с помощью интеграла площади фигур,

Устная работа 1. Выразите с помощью интеграла площади фигур, изображенных на рисунках:1)2)3)4)5)6)

изображенных на рисунках:
1)
2)
3)
4)
5)
6)

Слайд 4 2. Вычислите интегралы:
1).
2).
3).
4).
10,5
1
64
1

2. Вычислите интегралы:1).2).3).4).10,51641

Слайд 5 Немного истории
«Интеграл» придумал Якоб Бернулли (1690г.)
«восстанавливать» от латинского

Немного истории«Интеграл» придумал Якоб Бернулли (1690г.)«восстанавливать» от латинского integro«целый» от латинского

integro
«целый» от латинского integer

от латинского
primitivus – начальный,
ввел


Жозеф Луи Лагранж
(1797г.)

«Примитивная функция»,

Слайд 6 Интеграл в древности
Этот метод был подхвачен и развит

Интеграл в древностиЭтот метод был подхвачен и развит Архимедом, и использовался

Архимедом, и использовался для расчёта площадей парабол и приближенного

расчёта площади круга.

Евдокс Книдский

Архимед

Первым известным методом для расчёта интегралов является метод исчерпания Евдокса (примерно 370 до н. э.), который пытался найти площади и объёмы, разрывая их на бесконечное множество частей, для которых площадь или объём уже известен.

Слайд 7 Исаак Ньютон (1643-1727)
Наиболее полное изложение дифференциального и интегрального исчислений

Исаак Ньютон (1643-1727) Наиболее полное изложение дифференциального и интегрального исчислений содержится

содержится в
«Методе флюксий...»
(1670–1671, опубликовано в 1736).
Переменные

величины - флюенты(первообразная или неопределенный интеграл)

Скорость изменения флюент – флюксии (производная)

Слайд 8 Лейбниц Готфрид Вильгельм (1646-1716)
впервые использован Лейбницем в конце

Лейбниц Готфрид Вильгельм (1646-1716) впервые использован Лейбницем в конце XVII векаСимвол


XVII века
Символ образовался из буквы
S — сокращения слова
 summa

(сумма)

Слайд 9 Определенный интеграл
И. Ньютон
Г. Лейбниц
где
Формула Ньютона - Лейбница

Определенный интегралИ. НьютонГ. Лейбницгде Формула Ньютона - Лейбница

Слайд 10 y = f (x), y = g (x),

y = f (x), y = g (x), x = a,

x = a, x = b, f(x) >

g(x)

A

B

C

D

SABCD = SaDCb – SaABb =

Слайд 11 Пример. Вычислите площадь фигуры,

Пример. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями

ограниченной линиями

y = x, y = 5 – x, x = 1, x = 2.

x

y

0

1

2

5

5

y = x

y = 5 - x

A

B

C

D

Слайд 12 Задание1. Вычислите площадь фигуры,

Задание1. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями

ограниченной линиями
y

= 3 – x2,

y = 1+ | x |

y = 1 + |x|

y

х

0

1

1

-1

3

y = 3 – х2

S1

S2

S = S1 + S2

Слайд 13 Задание 2. С помощью определенного интеграла записывают формулы

Задание 2. С помощью определенного интеграла записывают формулы для вычисления площадей фигур, заштрихованных на рисунках1)2)3)4)5)6)

для вычисления площадей фигур, заштрихованных на рисунках
1)
2)
3)
4)
5)
6)

Слайд 14 Подберите из данных формул для вычисления площади фигуры

Подберите из данных формул для вычисления площади фигуры ту, которая подходит

ту, которая подходит к одному из шести чертежей.
S1 =


S2 =

S3 =

S4 =

S5 =

S6 =

5

1

2

3

4

6

Слайд 15 Задание 3. Вычислите площадь фигуры,

Задание 3. Вычислите площадь фигуры, ограниченной

ограниченной графиком

функции y = 0,5x2 + 2, касательной к этому графику в точке с абсциссой х = -2 и прямой х = 0.

Решение:
1. Составим уравнение
касательной.
2. Построим графики функций.
3. Найдем площадь фигуры.

х

y

0

-1

1

-2

1

4

у = -2х

у = 0,5х2 + 2

А

B

C

2

Слайд 16 Итоги урока

Итоги урока
  • Имя файла: prezentatsiya-po-algebre-vychislenie-ploshchadey-figur-s-pomoshchyu-integrala11-klass.pptx
  • Количество просмотров: 191
  • Количество скачиваний: 0
- Предыдущая Ломоносов
Следующая - Презентация к уроку обществознание 11 кл (профиль) Политическая система

Похожие презентации

Презентация мини-проекта учащихся по математике к уроку Решение иррациональных уравнений Презентация мини-проекта учащихся по математике к уроку Решение иррациональных уравнений 148
Правила комбинаторики Правила комбинаторики 189
Формулы дифференцирования Формулы дифференцирования 136
Преобразование графиковфункций Преобразование графиковфункций 173
Метод интервалов Метод интервалов 153
Презентация к уроку Решение комбинаторных задач Презентация к уроку Решение комбинаторных задач 165
Презентация по алгебре на тему: Умножение и деление алгебраических дробей. Возведение в степень ( 8 класс) Презентация по алгебре на тему: Умножение и деление алгебраических дробей. Возведение в степень ( 8 класс) 184
Решу ВПР: решение задач разных типов. Часть 2 Решу ВПР: решение задач разных типов. Часть 2 161
Задачи с практическим содержанием (7 класс) Задачи с практическим содержанием (7 класс) 217
Тест Функции и их свойства Тест Функции и их свойства 156
Презентация по математике на темуРешение квадратных неравенств Презентация по математике на темуРешение квадратных неравенств 135
Презентация по алгебре 9 класс на тему Решение квадратных уравнений Часть 1 Модуль Алгебра Презентация по алгебре 9 класс на тему Решение квадратных уравнений Часть 1 Модуль Алгебра 149
Презентация по теме Метод рационализации Презентация по теме Метод рационализации 157
Сындық нүктелер, функцияның экстремумдері Сындық нүктелер, функцияның экстремумдері 285
Формулы радиусов вписанного и описанного кругов треугольника Формулы радиусов вписанного и описанного кругов треугольника 163
Уроки обобщения, как средство контроля и закрепления знаний на примере урока Понятие и основные свойства функций Уроки обобщения, как средство контроля и закрепления знаний на примере урока Понятие и основные свойства функций 153
Платоновы тала Платоновы тала 156
Презентация по алгебре Понятие делимости. Делимость суммы и произведения Презентация по алгебре Понятие делимости. Делимость суммы и произведения 217
Производная функции Производная функции 157
Неполные квадратные уравнения Неполные квадратные уравнения 132
Презентация по математике на тему ЕГЭ. Методы вычисления площадей фигур. Презентация по математике на тему ЕГЭ. Методы вычисления площадей фигур. 150
Презентация о выдающемся математике Колмогорове Презентация о выдающемся математике Колмогорове 190
Решить уравнение Решить уравнение 121
Презентация по математике на тему Решение неравенств методом интервалов Презентация по математике на тему Решение неравенств методом интервалов 178
Решение задач с помощью пропорций Решение задач с помощью пропорций 176
Презентация по алгебре числовое выражение Презентация по алгебре числовое выражение 192
Презентация по математике на тему Синус и косинус Презентация по математике на тему Синус и косинус 152
Графический способ решения систем уравнений Графический способ решения систем уравнений 129
Презентация по математике на тему: Функция, её свойства и график. Презентация по математике на тему: Функция, её свойства и график. 197
Презентация по математике на тему Знакомство с параметром. Презентация по математике на тему Знакомство с параметром. 133