Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.

Обратная связь

Презентация на тему по математике Теорема Виета

Содержание

2. Виет (Вьет) Франсуа (1540-1603)Французский математик.
3. Знаменитая теорема, устанавливающая связь коэффициентов многочлена с
4. Сумма корней приведённого квадратного уравнения равна второму
5. ГипотезаЕсли с помощью теоремы Виета можно быстро
6. Так же теорему Виета можно использовать для
9. Тогда из равенства (4) следует, что эти
10. Так же как и для квадратных уравнений,
12. Заметим, что левые части этих равенств
13. Пример 1Напишем приведённое кубическое уравнение y3+b1y2+b2y+b3=0, корни которого обратны корням уравнения x3-3x2+7x+5=0
16. Теорема Виета позволяет рациональнее решить это уравнение
17. Вывод: когда корни иррациональны, то решить уравнение с помощью теоремы Виета очень трудно
18. Скачать презентацию
19. Похожие презентации

Виет (Вьет) Франсуа (1540-1603)Французский математик. Разработал почти всю элементарную алгебру. Известны «формулы Виета», дающие зависимость между корнями и коэффициентами алгебраического уравнения. Ввел буквенные обозначения для коэффициентов в уравнениях.

Главная
Алгебра
Презентация по математике Теорема Виета

Виет (Вьет) Франсуа (1540-1603)Французский математик. Разработал почти всю элементарную алгебру.

Знаменитая теорема, устанавливающая связь коэффициентов многочлена с его корнями, была обнародована в

Сумма корней приведённого квадратного уравнения равна второму коэффициенту , взятому с противоположным

ГипотезаЕсли с помощью теоремы Виета можно быстро находить корни квадратного уравнения, то

Так же теорему Виета можно использовать для уравнений третьей степени. Сумма

Тогда из равенства (4) следует, что эти числа являются корнями уравнения а

Так же как и для квадратных уравнений, равенства (2) называют формулами Виета

Заметим, что левые части этих равенств являются симметрическими многочленами переменных x1,x2,

Пример 1Напишем приведённое кубическое уравнение y3+b1y2+b2y+b3=0, корни которого обратны корням уравнения x3-3x2+7x+5=0

Теорема Виета позволяет рациональнее решить это уравнение

Вывод: когда корни иррациональны, то решить уравнение с помощью теоремы Виета очень трудно

Вывод: Таким образом гипотеза о том, что теорема Виета помогает быстро находить

Слайды презентации

Слайд 2 Виет (Вьет) Франсуа (1540-1603)
Французский математик. Разработал

почти всю элементарную алгебру. Известны «формулы Виета», дающие зависимость

между корнями и коэффициентами алгебраического уравнения. Ввел буквенные обозначения для коэффициентов в уравнениях.

Слайд 3 Знаменитая теорема, устанавливающая связь коэффициентов многочлена с его

Знаменитая теорема, устанавливающая связь коэффициентов многочлена с его корнями, была обнародована

корнями, была обнародована в 1591 году. Теперь она носит

имя Виета, а сам автор формулировал ее так:

"Если В+D, умноженное на А, минус А в квадрате равно ВD, то А равно В и равно D".

Слайд 4 Сумма корней приведённого квадратного уравнения равна второму коэффициенту

Сумма корней приведённого квадратного уравнения равна второму коэффициенту , взятому с

, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно

свободному члену.

Слайд 5
Гипотеза

Если с помощью теоремы Виета можно быстро находить

ГипотезаЕсли с помощью теоремы Виета можно быстро находить корни квадратного уравнения,

корни квадратного уравнения, то можно ли применить теорему к

уравнениям высших степеней?

Слайд 6 Так же теорему Виета можно использовать для уравнений

третьей степени.
Сумма корней приведённого кубического уравнения равна

второму коофиценту, взятому с противоположным знаком, сумма произведений корней (x1x2+x1x3+x2x3) равна третьему коофиценту, а произведение корней равно свободному члену , взятому с противоположным знаком.

Слайд 7

Слайд 8

Слайд 9 Тогда из равенства (4) следует, что эти числа

Тогда из равенства (4) следует, что эти числа являются корнями уравнения

являются корнями уравнения

а значит, и равносильного ему уравнения

a0x3+a1x2+a2x+a3=0.
Замечание. Формулы Виета остаются справедливыми в случае, когда имеются кратные корни. Тогда в равенствах (2) каждый корень столько раз, какова его кратность.

Слайд 10 Так же как и для квадратных уравнений, равенства

Так же как и для квадратных уравнений, равенства (2) называют формулами

(2) называют формулами Виета для корней целых рациональных уравнений

степени n. Справедливо и утверждение обратное теореме 1.

Теорема 2 (обратная). Если выполняются равенства (2), то числа x1,x2,…, xn являются корнями целого рационального уравнения степени n стандартного вида
a0xn+a1xn-1+…+an=0

Слайд 11

Слайд 12 Заметим, что левые части этих равенств являются

Заметим, что левые части этих равенств являются симметрическими многочленами переменных

симметрическими многочленами переменных x1,x2, …, xn.

Так как любое целое число рациональное уравнение степени n можно привести к стандартному виду (1), то справедлива следующая теорема:

Теорема 1 (Виета). Если целое рациональное уравнение степени n, приведённое к стандартному виду, имеет n различных корней x1, x2, …, xn, то они удовлетворяют равенствам (2).