Презентация на тему Урок- проект Проценты в окружающем мире

материала по теме: « Решение текстовых задач на проценты»

(подготовка к ОГЭ)
Цель проекта была:
1) предоставление учащимся самостоятельности и инициативы при закрепление темы «Проценты» и применение на практике изученного материала решать типовые и сложные задачи
2)алгоритм решения задач на проценты составлением уравнения
3)формулы начисления «сложных процентов» и простого процентного роста
4)решать задачи на сплавы, смеси и растворы.

творить, то в жизни он всегда будет подражать, копировать,

так как мало таких ,которые бы ,научившись копировать, умели сделать самостоятельное приложение этих сведений».
Л.Н.Толстой

Класс при подготовке к проекту был разделен на группы, которые подбирали и работали с задачами по их направлению, учитель проверял и направлял, давал рекомендации.

( презентация)
2.Рассмотение задач связанных с изменением цены. (презентация)
3. Распродажи

( презентация)
4. Игра (презентация)
5.Тарифы, штрафы (презентация)
6. Задачи о вкладах и займах (презентация)
7.Задачи на смеси и сплавы (презентация)

я узнал….»;
«Сегодня на уроке я научился…»
«Сегодня на уроке я

познакомился…»
«Сегодня на уроке я повторил…»
«Сегодня на уроке я закрепил…»
9. Домашнее задание: творческое задание (различные задачи на проценты с презентацией)

этого вида опирается на применение следующих основных формул. В

которых буквами S0 и S обозначены первоначальная и новая (окончательная ) цена некоторого товара

Презентация №2

значение: S = S0 ( 1 + a 

0,01 )
После понижения цены товара на a% ее новое значение: S = S0 ( 1 – a  0,01 )
Пример: При покупке товара стоимостью 6500 р., покупатель предъявил вырезанную из газеты рекламу, дающую право на 5% скидки. Сколько он заплатил за товар?

Решаем задачу!

S0 – 6500 р.

Цена товара понизилась на 5%

6500  ( 1 – 0,05) = 6500  0,95 = 6175 – окончательная цена

6500

6500  (1 – 0,01  5)

5%

Проверьте себя:

последующего понижения на b% ее новое значение:

S = S0 (1 + a  0,01)(1 – b  0,01)
Аналогично, если цена товара сначала понизилась на a%, а затем повысилась на b%, то:
S = S0 (1 – a  0,01)(1 + b  0,01)
Пример: Уровень воды в реке сначала повысился на 10%, а затем понизился на 7%. Каким стал уровень воды в реке, если первоначальный – 2 метра?

Решаем задачу!

S0 = 2 Повышение на

10%, понижение на 7%

2  (1 + 0,1)(1 - 0,07) = 2  1,1  0,93 = 2,046 – окончательный уровень воды

2

2  (1 + 0,01  10)

2  (1 – 0,01  7)

10%

7%

Проверь себя

то ее окончательное значение:

S = S0 (1 + a  0,01)n
Если цена товара понижалась:
S = S0 (1 – a  0,01)n
Пример: Плата за коммунальные услуги составляет 800 р. Сколько придется платить за коммунальные услуги после их подорожания на 6% через 3 недели?

Решаем задачу!

S0 = 800 р.

Подорожание на 6%

800  (1 + 0,06)3 = 800  1,063 = 800  1,191016 = 952,8128 – плата за коммунальные услуги через 3 недели

800

800  (1 + 0,01  6)3

Проверь себя

и запомнить эти формулы, если представить их в виде

наглядных схем:

Исходная цена сначала повысилась на a%, а затем повысилась еще на c% или понизилась на d%.

S = S0 (1 + a  0,01)(1 + 0,01  c)

S = S0 (1 + a  0,01)

S0

a%

c%

d%

S = S0 (1 + a  0,01)(1 – d  0,01)

цена зонта была снижена на15%, а в декабре- еще

на 10%.Какой стала стоимость в декабре.

S=360

360(1- 0.01*15)=306

306 ( 1-0.01*10)=275.4

Ответ: 275р.4к.

15%

10%

Презентация №3

менее 1т. лука. Ему известно, что при хранении урожая

теряется до 15% его массы, а при транспортировке – до 10%. Сколько лука должен собрать фермер, чтобы осуществить свой план.

S=x

X(1-0.01 * 15)=0.85x

0.85x(1-0.01 * 10)

0.85x * 0.9 = 1
X=1.3 Ответ:1.3т.

15%

10%

обувь сначала на 24%, а потом еще на 10%.

Сколько рублей можно сэкономить при покупке кроссовок, если до снижения цены они стоили 593р.

S=593

593(1- 0.01* 24)=450

450( 1- 0.01 * 10)=405

593 – 405= 188
Ответ:188 р.

24%

10%

Но стоит букву заменить, так можешь акции купить.

( Баржа

– биржа)

Презентация №4

продал. Дешевле, чем стоили нитки. Получил одни …

(Убытки)

чтобы вкусно есть и пить надо всё это …

(Купить)

продаётся. Это не чудесный дар, а просто-напросто …

(Товар)

ней прибавь ты слово ход. Получишь то, о чём

мечтает любой, кто бизнес начинает.

(Доход)

согласно новым тарифам стоимость отправления почтовой открытки составит 3

р.15 к. вместо 2 р. 75 к.Соответствует ли рост цен на услуги почтовой связи росту цен на товары в этом году, который составляет 14,5 %?
Решение. Разность тарифов составляет 0,4 р., а её отношение к старому тарифу равно 0,14545.Выразив это отношение в процентах, получим примерно 14,5%.
Ответ: да, соответствует.

Презентация №5

В 2000 г. тарифы оплаты по системам К и

М были одинаковыми, а в следующие три года последовательно либо увеличивались, либо уменьшались (см. табл.). Сравните тарифы в 2003 г.






Решение. В 2003 г. Тариф по системе К увеличился по сравнению с исходным примерно на 3,7%, а по системе М-на 1,8%.Таким образом , тариф по системе К стал выше примерно на 1,9 %.

сбербанке, внося ежемесячно 250 р. Оплата должна производиться до

15-го числа каждого месяца, после чего за каждый просроченный день начисляется пеня в размере 4% от суммы оплаты за один месяц. Сколько придется заплатить родителям, если они просрочат оплату на неделю?
Решение. Так как 4% от 250р. Составляют 10р.,то за каждый просроченный день сумма оплаты будет увеличиваться на 10р. Если родители просрочат оплату на один день, то им придется заплатить 250+10=260(р.), на неделю-250+10∙7=320(р.).
Ответ: 320р.

сумму под a % годовых, банк должен выплатить клиенту:

через 1 год сумму S = S0(1+a ∙ 0,01),
через 2 года сумму S = S0(1+a ∙ 0,01)²,
через n лет сумму S = S0(1+a ∙ 0,01)ⁿ

Презентация №6

a % годовых, клиент должен выплатить банку:
Через 1 год

сумму S= S0(1+a ∙ 0,01) ,
Через 2 года сумму S = S0(1+a ∙ 0,01)²,
Через n лет сумму S = S0(1+a ∙ 0,01)ⁿ.
Поиск решения задачи о вкладе или займе облегчает применение простой, но очень полезной таблицы.

годовых и через год снял ¼ часть получившейся суммы.

На следующий год банк увеличил процент годовых в 2 раза. К концу второго года сумма вклада превысила первоначальную сумму на 164%. Чему равен новый процент годовых, установленных банком?

Пусть S0 – положенная в банк сумма, а х% – первоначальный процент годовых. Заполним на основе имеющихся данных таблицу.

конец второго года превышает первоначальную сумму на 164%.

Поскольку при сравнении величин за 100% принимают ту величину, с которой сравнивают, за 100% следует принять сумму S0, тогда окончательная сумма составит 264%. Таким образом,
¾ S0(1+ x ∙ 0,01)(1+ 2x ∙ 0,01) = 2,64S0
Разделив обе части уравнения на S0 (по смыслу задачи S0 > 0) и выполнив необходимые преобразования, получим равносильное уравнение
x² + 150x – 12600 = 0
Оно имеет корни х = 60, х = –210. Второй корень не подходит по смыслу задачи.
Следовательно, новый процент годовых по вкладу составил 2 ∙ 60% = 120%.
Ответ: 120%.

в смесь входят компоненты А, В и С с

массами mA, mB, mC соответственно. Будем считать, что масса m смеси равна сумме масс компонентов, т. е. m = mA + mB + mC. Тогда концентрацией компонента А по массе будем называть отношение массы этого компонента к массе всей смеси и обозначать так СА:
СА = mA/m = mA/mA + mB + mC
Концентрация – безразмерная величина. Сумма концентраций всех компонентов смеси равна 1, т. е. СА + СВ + СС = 1.
Процентным содержанием компонента А называется число рА = сА * 100%, т. е. это концентрация вещества, выраженная в процентах.

Презентация №7

со свинцом. Один сплав содержит 15% меди, а другой

65%. Сколько нужно взять каждого сплава, чтобы получилось 200г сплава, содержащего 30% меди?
1 способ. Пусть масса первого сплава х г, тогда масса второго сплава (200-х)г.

м с м с м с




х г (200-х)г 200г

Зная, что сумма масс меди в исходных сплавах равна массе меди в новом сплаве, составим уравнение: 0,15х + 0,65(200-х) = 0,3 ∙ 200, из которого х = 140.
Следовательно, надо взять 140 г первого сплава и 200 – 140 = 60 г – второго.

2 способ. Можно обозначить х г и у г массу первого и второго сплава соответственно.
м с м с м с



х г у г 200 г

Очевидно, х+у=200 – первое уравнение системы.
Второе уравнение получим, приравняв сумму масс
меди в исходных сплавах и в новом сплаве. Таким
образом,
х+у=200 х=200
0,15х+0,65у=0,3∙200, у=60.
Ответ: 140 г, 60 г.

меди и олова содержится 40% олова. Сколько килограммов олова

надо добавить к этому сплаву, чтобы содержание олова в новом сплаве было равно 70%?
Пусть к сплаву надо добавить х г олова, тогда масса нового сплава будет равна (4+х) кг.
М О О М О


4 кг х кг (4+х) кг
Так как сумма масс олова, указанных в левой части схемы, равна массе олова в новом сплаве, можно составить уравнение
0,4 ∙ 4 + х = 0,7(4 + х),
откуда х = 4.
Ответ: 4 кг.

влаги, а сушеные – 12% влаги. Сколько сушеных грибов

получится из 10 кг свежих?
Процесс сушки грибов состоит в удалении из них большей части влаги. Если принять за х кг массу сушенных грибов, то масса удаленной влаги будет равна (10-х) кг.
ГМ В В ГМ В


10 кг (10-х) кг х кг
Найдем процентное содержание грибной массы в свежих и в сушеных грибах и, учитывая, что она в результате сушки не изменилась, составим уравнение
0,1 ∙ 10 = 0,88х.
Решив его, найдем х = 1,2/33