Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.


Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Функция. Основные понятия

Содержание

Понятие функцииПри изучении различных явлений природы и решении технических задач, а, следовательно, и в математике приходится рассматривать изменение одной величины в зависимости от изменения другой. Так, например, известно, что площадь круга выражается через радиус формулой S
Функция. Основные понятия.Понятие функцииОсновные характеристики функцииОсновные элементарные функцииСложная функцияЭлементарные функцииАлгебраические и трансцендентные функцииПредел переменной величины Понятие функцииПри изучении различных явлений природы и решении технических задач, а, следовательно, Понятие функцииСовокупность значений x, для которых определяются значения y в силу правила Понятие функции2) Графический.М (х; у )Совокупность точек плоскости XOY, абсциссы которых являются Основные характеристики функцииФункция y = f(x) определенная на множестве D, называется четной, Основные характеристики функциито функция называется возрастающей.ЕслиЕслито функция называется убывающей.Еслито функция называется неубывающей.Еслито Основные характеристики функцииФункция y = f(x) определенная на множестве D, называется ограниченной, Основные характеристики функцииФункция y = f(x) определенная на множестве D, называется периодической, Основные элементарные функции1)Степенная функция:2)3)4)5)Показательная функция:Логарифмическая функция:Линейная функция:Тригонометрические функции:6) Обратные тригонометрические функции: Сложная функцияЕсли y является функцией от u, а u в свою очередь Элементарные функцииЭлементарной функцией называется функция, которая может быть задана одной формулой вида Алгебраические и трансцендентные функцииК числу алгебраических функций относятся элементарные функции следующего вида:1)Целая Предел переменной величиныаПример:Пусть переменная величина изменяется по закону:Тогда: Предел переменной величиныОчевидно, что переменная величина имеет предел, равный единице, то есть
Слайды презентации

Слайд 2 Понятие функции
При изучении различных явлений природы и решении

Понятие функцииПри изучении различных явлений природы и решении технических задач, а,

технических задач, а, следовательно, и в математике приходится рассматривать

изменение одной величины в зависимости от изменения другой.

Так, например, известно, что площадь круга выражается через радиус формулой S = πr2.

Если радиус r принимает различные числовые значения, то площадь S также принимает различные числовые значения, т.е. изменение одной переменной влечет изменение другой.

Если каждому значению переменной x, принадлежащему некоторой области, соответствует одно определенное значение другой переменной y, то y есть функция от х.


y = f(x)

независимая переменная или аргумент

зависимая переменная или функция


Слайд 3 Понятие функции

Совокупность значений x, для которых определяются значения

Понятие функцииСовокупность значений x, для которых определяются значения y в силу

y в силу правила f(x) называется областью определения (областью

существования) функции: D(f)

Совокупность значений y называется множеством значений функции: Е(f)


Способы задания функции:

1) Табличный.

При этом способе выписываются в определенном порядке значения аргумента и соответствующие им значения функции.


Слайд 4 Понятие функции
2) Графический.

М (х; у )
Совокупность точек плоскости

Понятие функции2) Графический.М (х; у )Совокупность точек плоскости XOY, абсциссы которых

XOY, абсциссы которых являются значениями независимой переменной, а ординаты

– соответствующими значениями функции, называется графиком функции
y = f(x).



х

y

3) Аналитический:

Функция y = f(x) задана аналитически , если f - обозначает действия, выполняемые над переменной, например:


Слайд 5 Основные характеристики функции
Функция y = f(x) определенная на

Основные характеристики функцииФункция y = f(x) определенная на множестве D, называется

множестве D, называется четной, если для любого x, принадлежащего

D выполняются условия: -x также принадлежит D и f(-x ) = f(x).

График четной функции симметричен относительно оси OY

Функция y = f(x) определенная на множестве D, называется нечетной, если:

График нечетной функции симметричен относительно точки O(0; 0)


Слайд 6 Основные характеристики функции
то функция называется возрастающей.
Если
Если
то функция называется

Основные характеристики функциито функция называется возрастающей.ЕслиЕслито функция называется убывающей.Еслито функция называется

убывающей.
Если
то функция называется неубывающей.
Если
то функция называется невозрастающей.
Возрастающие, убывающие, невозрастающие

и неубывающие функции называются монотонными на множестве D1, интервал, на котором функция монотонна называется интервалом монотонности.

Слайд 7 Основные характеристики функции
Функция y = f(x) определенная на

Основные характеристики функцииФункция y = f(x) определенная на множестве D, называется

множестве D, называется ограниченной, если
График ограниченной функции лежит между

прямыми:
y = - M и y = M.

М




Слайд 8 Основные характеристики функции
Функция y = f(x) определенная на

Основные характеристики функцииФункция y = f(x) определенная на множестве D, называется

множестве D, называется периодической, если
Число Т называется периодом функции.
Если

Т – период функции, то ее периодами будут также числа 2Т, 3Т и так далее.

Наименьшее положительное число Т, удовлетворяющее условию:
f(x +T) = f(x), называется основным периодом


Слайд 9 Основные элементарные функции
1)
Степенная функция:
2)
3)
4)
5)
Показательная функция:
Логарифмическая функция:
Линейная функция:
Тригонометрические функции:
6)

Основные элементарные функции1)Степенная функция:2)3)4)5)Показательная функция:Логарифмическая функция:Линейная функция:Тригонометрические функции:6) Обратные тригонометрические функции:

Обратные тригонометрические функции:


Слайд 10 Сложная функция
Если y является функцией от u, а

Сложная функцияЕсли y является функцией от u, а u в свою

u в свою очередь зависит от переменной x, то

y также зависит от x.


Сложная функция

Пример:

Областью определения функции является или вся область определения функции u(x) или та ее часть, в которой определяются значения u, не выходящие из области определения функции F(u).

Пример:


Слайд 11 Элементарные функции
Элементарной функцией называется функция, которая может быть

Элементарные функцииЭлементарной функцией называется функция, которая может быть задана одной формулой

задана одной формулой вида y = f(x), где справа

стоящее выражение составлено из основных элементарных функций и постоянных при помощи конечного числа операций сложения, вычитания, умножения, деления и взятия функции от функции.


Пример:


Слайд 12 Алгебраические и трансцендентные функции
К числу алгебраических функций относятся

Алгебраические и трансцендентные функцииК числу алгебраических функций относятся элементарные функции следующего

элементарные функции следующего вида:
1)
Целая рациональная функция или многочлен:
2)
Дробная рациональная

функция – отношение многочленов:

3)

Иррациональная функция:

Если в формуле y = f(x) в правой части производятся операции сложения, вычитания, умножения, деления и возведения в степень с рациональными нецелыми показателями, то функция y = f(x) называется иррациональной

Пример:

Функция, не являющейся алгебраической, называется трансцендентной: y = cos x; y = ln x и так далее.


Слайд 13 Предел переменной величины

а

Пример:
Пусть переменная величина изменяется по закону:
Тогда:

Предел переменной величиныаПример:Пусть переменная величина изменяется по закону:Тогда:

  • Имя файла: funktsiya-osnovnye-ponyatiya.pptx
  • Количество просмотров: 184
  • Количество скачиваний: 0