Презентация на тему Методы решения показательных уравнений

Цели урока:
а) образовательные:
-закрепить решение простейших показательных уравнений;
-показать

дополнительные методы решения показательных уравнений;
-обобщить и систематизировать методы решения показательных уравнений;
б) развивающие: продолжить работу по развитию умений работать с дополнительной литературой;
в) воспитательные:
-организация совместных действий, ведущих к активизации учебного процесса;
-стимулирование учеников к самооценке образовательной деятельности;
-учащиеся работают над решением проблемы, поставленной учителем;

нового материала.
Закрепление изученного материала.
Проверка и обсуждение заданий.
Итог

урока.
Домашнее задание.

Ход урока

являются показательными:


Ответ: А); Г).
2.Какие из заданных функций являются возрастающими

и какие, убывающими?

Ответ: А); В); Г).

;Г)4.
4. Решите уравнения.
Ответ: А)2;

; Г) -2.

5.

Решите неравенства:

Г) нет решений.

показателе степени.


Основные методы решения

показательных уравнений

При b>0 данное уравнение решается логарифмированием обеих частей по основанию a

При b

0 уравнение

не имеет решений.

-4

данного уравнения к виду

а затем к виду

f(x)=g(x)

Решите уравнение

Приведем все степени к одному основанию 0,2. Получим уравнение

;

0,2

х=2х-3; х=3;

Ответ: х=3.

за скобки.

7

Решите уравнение
Ответ: х=1

замены переменных некоторые показательные уравнения удается свести к алгебраическому

виду, чаще всего к квадратному уравнению.

Решите уравнение

Решение.

Пусть

t>0

Тогда

Ответ:

метод решения уравнений.
Решение показательных уравнений методом подбора.
Другие методы решения

показательных уравнений

чтобы разделить каждый член уравнения, содержащий степени с одинаковыми

показателями, но разными основаниями, на одну из степеней. Этот метод применяется для решения однородных показательных уравнений.

Решите уравнение

3

Решение

Пусть

Тогда

Далее имеем:

Ответ:

собрать степени с разными основаниями в разных частях уравнения,

а затем разделить обе части уравнения на одну из степеней.

Решить уравнение

3

Решение.

Сгруппируем слагаемые следующим образом:

4,5

2х=-1

х=-0,5;

Ответ: х=-0,5

значений.

уравнений этим методом вначале находят путем подбора корень исходного

уравнения, а затем доказывают, что этот корень единственный, с использованием свойства монотонности показательной функции.

Решить уравнение:

Решение:

Подбором находим, что х=2-корень исходного уравнения.

Покажем, что других корней нет.

Разделив исходное уравнение на

получаем равносильное уравнение:

А) Покажем, что среди чисел х<2 корней нет.

Если х<2, то

при х<2 корней нет.

уравнения также нет.

Если х >2, то



при х>2

исходное уравнение корней не имеет.

Ответ: х=2.

конвертах даются задания. Консультант раздает каждому ученику по одной

задаче и через 10 минут решения собираются и сдаются учителю. Затем продолжается обсуждение и решение в группе остальных уравнений.

2.Решить уравнение:
3.Решить уравнение :
4. Решить уравнение:

трех заданий записываются на доске каждой группой. Выдвинутый группой

ученик объясняет решение, основываясь на теории, выдвигает алгоритм действий.

показательные уравнения?
2)Оценка знаний учащихся:
Условные знаки для оценивания

:
«+»– отлично изучил тему;
«+;-»– есть проблемы, но я их решил самостоятельно;
«^»– были проблемы, но я их решил с помощью группы;
«-»– проблемы не решены.

анализа.
Учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений.
Под редакцией

А.Н. Колмогорова.

алгебры и начал анализа». Москва. ОНИКС. Мир и образование.2008г.416стр.
2.Новейший

полный справочник школьника 5-11 классы. Математика. Авторы – составители А.М.Титаренко; А.М. Роганин. Под редакцией Т.И. Максимовой. ООО « Издательство «Эксмо»,2008.
3.Большая энциклопедия школьника. Математика. Якушева Г.М. и другие. М,: СЛОВО, Эксмо,2006. -640с.
4.Математика. Репетитор. ЕГЭ-2009. Авторы: В.В.Кочагин; М.Н.Кочагина. М.: Эксмо,2009. 272с.
5.Балаян Э.Н. Устные упражнения по математике для 5-11 классов: учебное пособие. Ростовн/Д: Феникс,2008
6. Алгебра и начала анализа. Учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений. Под редакцией А.Н. Колмогорова. 13-е издание. Москва «Просвещение»,2003.