Презентация на тему к уроку алгебры 10 класс

не окажется применимой к явлениям действительного мира …    

Н.И. Лобачевский

к графику функции

sin3x
10x+3 1/x3
3sin x (5x+7)2
1/x x/10
3cos3x; (7x6 +3); 10; 3x2; -1/x2 ;
-3/x4; 10(5x+7); 0,1; 3 cos x; (x7 +3х)

S / (х)=V(х)
Производная функции, описывающей скорость тела, равна ускорению

V / (х)=А(х)

Производная в физике

2+2t. Найдите скорость, если t=1,8c.

/ (хо)= tg(A)=k
Геометрический смысл производной

нему в точке с абсциссой Найдите значение производной

функции в точке .

на интервале . Найдите количество точек, в которых касательная

к графику функции параллельна прямой или совпадает с ней.

/ (xo)(x-xо)

Находим f(хо )
Находим производную у / =f / (x)
Вычисляем значение f / (х) в точке хо:
f / (хо)
Подставляем значение f(хо ), f / (хо), хо в уравнение касательной.

Уравнение касательной к графику функции

т.е. точки, в которых f / (x)=0 или f

/ (x) не существует. Располагаем их в порядке возрастания.
Определяем знак f / (х) на каждом из промежутков (а;в) в критических точках
Находим максимум и минимум
Находим экстремальные значения функции в точках максимум и минимум
Если не указан интервал, на котором исследуется функция у=f(х) на экстремум, то вначале следует найти область ее определения, а потом см.начало

Алгоритм нахождения экстремумов функции

Обращение к таблице

S / (х)=V(х)
Производная функции, описывающей скорость тела, равна ускорению

V / (х)=А(х)

Производная в физике

/(x)
Решаем неравенства:
а) f / (x)>0,

находим промежутки возрастания функции у=f(x);
б) f / (х)<0, находим промежутки убывания функции у=f(х).
Решение неравенства выполняется аналитически, либо методом интервалов.

Алгоритм отыскания промежутков возрастания и убывания функции